Le mouvement de rotation est l'une des choses les plus importantes à comprendre lorsque vous apprenez la physique classique, et la conversion d'une vitesse de rotation en une vitesse linéaire est une tâche clé dans de nombreux problèmes.
Le calcul lui-même est assez simple, mais il est compliqué si la vitesse angulaire (c'est-à-dire la changement de position angulaire par unité de temps) est exprimé sous une forme non standard comme les tours par minute (RPM). Cependant, la conversion de RPM en vitesse est encore assez facile après avoir converti le RPM en une mesure plus standard de la vitesse angulaire.
Formule RPM et explication
Le RPM est une mesure du nombre de tours complets en une minute. Par exemple, si une roue roule de manière à effectuer un tour complet par seconde, en 60 secondes, elle aura effectué 60 tours et tournera donc à 60 tr/min. Une formule RPM que vous pouvez utiliser pour trouver le RPM dans n'importe quelle situation est :
\text{RPM} = \frac{\text{Nombre de tours}}{\text{temps en minutes}}
À partir de cette formule, vous pouvez calculer le RPM dans n'importe quelle situation et même si vous enregistrez le nombre de tours depuis moins (ou plus) d'une minute. Par exemple, si une roue effectue 30 tours en 45 secondes (c'est-à-dire 0,75 minutes), le résultat est: 30 ÷ 0,75 = 40 tr/min.
RPM à la vitesse angulaire
La plupart des situations en physique utiliseront la vitesse angulaire (ω) au lieu de RPM, qui est essentiellement le changement angulaire de position d'un objet par seconde, mesuré en radians par seconde.
C'est un format beaucoup plus utile lorsque vous convertissez RPM en vitesse linéaire, car il y a un relation simple entre vitesse angulaire et vitesse linéaire, qui n'existe pas sous forme explicite pour RPM. Étant donné qu'il y a 2π radians dans une révolution complète, RPM vous dit vraiment "le nombre de rotations de 2π radians par minute".
En utilisant cela, il est facile de voir comment convertir entre RPM et vitesse angulaire: d'abord, convertissez de par minute en par seconde, puis convertissez le nombre de tours en une valeur en radians. La formule dont vous avez besoin est :
ω = \frac{\text{RPM}}{60 \text{ seconde/minute}} × 2π \text{ rad/rev}
En mots, vous divisez par 60 pour convertir en tours par seconde, puis vous multipliez par 2π pour transformer cela en une valeur en radians par seconde, qui est le vitesse angulaire vous cherchez. Par exemple, avec la roue de la section précédente se déplaçant à 40 tr/min, vous convertissez en vitesse angulaire comme suit :
\begin{aligned} ω &= \frac{40 \text{ RPM}}{60 \text{ seconde/minute}} × 2π \text{ rad/rev} \\ &= 4.19 \text{ rad/s} \ fin{aligné}
Vitesse angulaire à la vitesse
À partir de ce point, la conversion de RPM en vitesse linéaire est simple. La formule dont vous avez besoin est :
v = r
Où ω est la vitesse angulaire que vous avez calculée à l'étape précédente, et r est le rayon de la trajectoire circulaire du mouvement, et vous les multipliez ensemble pour trouver la vitesse linéaire. Par exemple, avec la roue tournant à 40 RPM, soit 4,19 rad/s, en supposant un rayon de 15 cm = 0,15 m, la vitesse est :
\begin{aligned} v &= 4,19 \text{ rad/s} × 0,15 \text{ m} \\ &= 0,63 \text{ m/s} \end{aligned}
Il convient de garder à l'esprit quelques points supplémentaires lorsque vous effectuez ces calculs. Premièrement, la direction de la vitesse linéaire que vous calculez est toujours tangentiel au point sur le cercle pour lequel vous calculez.
Par exemple, si vous balancez un yo-yo dans un cercle géant, mais que la corde se brise, le yo-yo s'envolerait dans n'importe quelle direction instant la corde s'est cassée. Deuxièmement, il est crucial que vous pensiez aux unités lorsque vous calculez le régime. Les unités de distance que vous utilisez pour le rayon seront les mêmes que les unités de distance dans votre finale vitesse, et il vaut donc mieux s'en tenir aux mètres ou aux pieds même si le nombre pour le rayon finit par être très petit.