Si vous avez obtenu 80 % à un test et que la moyenne de la classe était de 50 %, votre score est supérieur à la moyenne, mais si vous voulez vraiment savoir où vous en êtes sur la « courbe », vous devez calculer votre Z-score. Cet important outil statistique prend non seulement en compte la moyenne de tous les résultats des tests, mais aussi la variation des résultats. Pour trouver le score Z, vous soustrayez la moyenne de la classe (50 %) du score individuel (80 %) et divisez le résultat par l'écart type. Si vous le souhaitez, vous pouvez convertir le score Z obtenu en pourcentage pour avoir une idée plus précise de votre position par rapport aux autres personnes qui ont passé le test.
Pourquoi les Z-Scores sont-ils utiles ?
Le score Z, également appelé score standard, permet de comparer un score de test ou une autre donnée avec une population normale. Par exemple, si vous savez que votre score est de 80 et que le score moyen est de 50, vous savez que vous avez obtenu un score supérieur à la moyenne, mais vous ne savez pas combien d'autres élèves ont fait aussi bien que vous. Il est possible que de nombreux élèves aient obtenu un score plus élevé que vous, mais la moyenne est faible car un nombre égal de étudiants ont fait de manière épouvantable, D'un autre côté, vous pouvez faire partie d'un groupe d'élite de quelques étudiants qui vraiment excellé. Votre Z-score peut fournir cette information.
Le Z-score fournit également des informations utiles pour d'autres types de tests. Par exemple, votre poids peut être supérieur à la moyenne pour les personnes de votre âge et de votre taille, mais de nombreuses autres personnes peuvent peser plus ou vous pouvez être seul dans une classe. Le Z-score peut vous dire de quoi il s'agit et peut vous aider à décider si vous devez ou non suivre un régime.
Calcul du Z-Score
Dans un test, un sondage ou une expérience avec une moyenne M et un écart type SD, le score Z pour une donnée particulière (D) est :
(D - M)/SD = score Z
Il s'agit d'une formule simple, mais avant de pouvoir l'utiliser, vous devez d'abord calculer la moyenne et l'écart type. Pour calculer la moyenne, utilisez cette formule :
Moyenne = Somme de tous les scores/nombre de répondants
Il est plus facile d'expliquer comment calculer l'écart type que de l'exprimer mathématiquement. Vous soustrayez la moyenne de chaque score et placez le résultat au carré, puis additionnez ces valeurs au carré et divisez par le nombre de répondants. Enfin, vous prenez la racine carrée du résultat.
Exemple de calcul d'un Z-Score
Tom et neuf autres personnes ont passé un test avec un score maximum de 100. Tom en a eu 75 et les autres ont 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 et 78.
Commencez par calculer le score moyen en additionnant tous les scores, y compris celui de Tom, pour obtenir 667 et en divisant par le nombre de personnes qui ont passé le test (10) pour obtenir 66,7.
Ensuite, trouvez l'écart type en soustrayant d'abord la moyenne de chaque score, en mettant chaque résultat au carré et en ajoutant ces nombres. Notez que tous les nombres de la série sont positifs, ce qui explique leur quadrature: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Divisez cela par le nombre de personnes qui ont passé le test (10) pour obtenir 153,7 et prenez la racine carrée, qui est égale à 12,4.
Il est maintenant possible de calculer le Z-score de Tom.
Z-score = (score de Tom - score moyen)/écart type = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Si Tom cherchait son score Z sur une table de probabilités normales standard, il le trouverait associé au nombre 0,7486. Cela lui indique qu'il a fait mieux que 75 pour cent des personnes qui ont passé le test et que 25 pour cent des étudiants l'ont surpassé.