Les étudiants qui suivent des cours de trigonométrie connaissent le théorème de Pythagore et les propriétés trigonométriques de base associées au triangle rectangle. Connaître les différentes identités trigonométriques peut aider les élèves à résoudre et à simplifier de nombreux problèmes trigonométriques. Les identités ou les équations trigonométriques avec cosinus et sécante sont généralement faciles à manipuler si vous connaissez leur relation. En utilisant le théorème de Pythagore et en sachant trouver le cosinus, le sinus et la tangente dans un triangle rectangle, vous pouvez dériver ou calculer la sécante.
Tracez un triangle rectangle avec trois points A, B et C. Laissez le point étiqueté C être l'angle droit et tracez une ligne horizontale à droite de C jusqu'au point A. Tracez une ligne verticale du point C au point B et tracez également une ligne entre le point A et le point B. Étiquetez les côtés respectivement a, b et c, où le côté c est l'hypoténuse, le côté b est l'angle opposé B et le côté a est l'angle opposé A.
Sachez que le théorème de Pythagore est a² +b²= c² où le sinus d'un angle est le côté opposé divisé par l'hypoténuse (opposé/hypoténuse), tandis que le cosinus de l'angle est le côté adjacent divisé par l'hypoténuse (adjacent/hypoténuse). La tangente d'un angle est le côté opposé divisé par le côté adjacent (opposé/adjacent).
Comprenez que pour calculer la sécante, il vous suffit de trouver le cosinus d'un angle et la relation qui existe entre eux. Vous pouvez donc trouver le cosinus des angles A et B à partir du diagramme en utilisant les définitions données à l'étape 2. Ce sont cos A= b/c et cos B=a/c.
Calculer la sécante en trouvant l'inverse du cosinus d'un angle. Pour le cos A et le cos B à l'étape 3, les inverses sont 1/cos A et 1/cos B. Donc sec A = 1/cos A et sec B = 1/cos B.
Exprimez la sécante en fonction des côtés du triangle rectangle en substituant cos A =b/c dans l'équation de la sécante pour A à l'étape 4. Vous trouvez que secA= 1/ (b/c) =c/b. De même, vous voyez que secB=c/a.
Entraînez-vous à trouver une sécante en résolvant ce problème. Vous avez un triangle rectangle similaire à celui du schéma où a=3, b=4, c=5. Trouvez la sécante des angles A et B. Trouvez d'abord cos A et cos B. A partir de l'étape 3, vous avez cos A=b/c=4/5 et pour cos B=a/c=3/5. À partir de l'étape 4, vous voyez que sec A= (1/cos A) =1/ (4/5) = 5/4 et sec B= (1/cosB) =1/ (3/5) =5/3.
Trouvez secθ lorsque "θ" est donné en degrés à l'aide d'une calculatrice. Pour trouver sec60, utilisez la formule sec A = 1/cos A et remplacez θ =60 degrés par A pour obtenir sec60 = 1/cos60. Sur la calculatrice, trouvez cos 60 en appuyant sur la touche de fonction "cos" et saisissez 60 pour obtenir .5 et calculez l'inverse 1/.5 =2 en appuyant sur la touche de fonction inverse "x -1" et en saisissant .5. Donc pour un angle de 60 degrés, sec60 = 2.