Le monde de tous les jours est rempli de tant de données données sous forme de pourcentages (ou alors pourcentages) que vous ne cesserez peut-être jamais d'y penser beaucoup.
Vous pouvez comprendre ce que l'on entend par "60 % des Américains chantent faux". Si c'est vrai, cela signifie que 60 sur 100, ou 3 sur 5, les Américains ne peuvent pas correctement porter une mélodie. Mais qu'en est-il des différences en pourcentage entre deux points de données ou entre le même point de données à des moments différents ?
Les calculs de différence en pourcentage sont simples mais peuvent être délicats lorsque vous ne parvenez pas à identifier correctement la valeur de départ. Cela se produit souvent lorsque des nombres bien arrondis rendent les inférences incorrectes particulièrement attrayantes. Par exemple, si quelqu'un vous a dit que son revenu a augmenté de 10 % la semaine dernière parce qu'il est passé de 90 $ à 100 $, vous devriez préparer une réfutation.
Qu'est-ce que le pourcentage de changement ?
Pour trouver la différence en pourcentage entre une valeur finale et une valeur initiale, qui peut également être appelée pour cent de charge, vous soustrayez d'abord la valeur initiale de la valeur finale, puis divisez-la par la valeur initiale valeur. Après avoir multiplié le résultat par 100 pour convertir la valeur décimale en pourcentage, vous avez votre réponse finale.
En langage mathématique :
Pourcentage\hspace{1mm}changement = \dfrac{Final - Initial}{Initial} × 100
Notez que la variation en pourcentage peut être négative ou nulle. Utilisez soigneusement les informations contenues dans les mots du problème afin de conserver les valeurs initiales et finales droites.
Calcul de la différence en pourcentage: vente de vêtements
Un type particulier de blue-jeans est devenu si rapidement populaire que leur prix est passé de 39 $ la paire il y a six semaines à 99 $. Quel est le pourcentage d'augmentation des prix ?
D'en haut, vous avez [(99 − 39)/39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85%.
Cela montre que même si "pour cent" signifie "pour 100", il existe des situations dans lesquelles les pourcentages peuvent largement dépasser 100.
- Le symbole % est généralement réservé aux documents et articles scientifiques et mathématiques formels. Dans l'usage quotidien, le "pourcentage" est préféré.
Comme question bonus, supposons que le prix augmente du même pourcentage chaque semaine pendant la période de six semaines. Quelle est la valeur de ce pourcentage ?
Vous pourriez être tenté de remarquer que le prix a augmenté de 60 $ sur six semaines, une augmentation constante en pourcentage se traduit par une nette augmentation de 10 $ par semaine. Cependant, c'est la bonne approche de base, mais les mauvais calculs. Au lieu de cela, divisez l'augmentation totale en pourcentage, et non l'ampleur du changement numérique, par 6 :
153,85 / 6 = 25,64 pour cent par semaine.
Calcul de la différence en pourcentage: Mile Run
Supposons que votre professeur d'éducation physique demande à tous les élèves de ses classes de parcourir un kilomètre et demi au début de l'année scolaire. Les étudiants réalisent ce parcours « diagnostic » en un temps moyen de 10 minutes. À la fin du printemps, elle demande aux membres de la classe de courir à nouveau un mile tous azimuts, et cette fois, la moyenne de la classe est même de sept minutes. Quel est le pourcentage d'amélioration (c'est-à-dire la réduction du temps) ?
Cette fois, l'équation d'intérêt est [(7 − 10)/10] × 100 = −3/10 × 100 = −30 pour cent.
(Le signe négatif ici est souhaitable, mais ce n'est pas toujours le cas.)
Maintenant, supposons que l'année scolaire se termine et que certains élèves continuent de faire de l'exercice pendant l'été tandis que d'autres arrêtent l'activité physique. De retour à l'école, ce groupe d'élèves effectue un test du troisième kilomètre, et la moyenne de ces « fainéants » remonte jusqu'à 10 minutes. Quel est le pourcentage de baisse des performances par rapport au printemps précédent ?
Maintenant, l'équation est [(10 − 7)/7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9%.
Étant donné que la valeur initiale pour la deuxième partie du problème est 7 au lieu de 10, la même différence absolue de trois minutes crée une plus grande pourcentage différence.
Calcul de la différence en pourcentage: une augmentation de salaire
Revenant à la vantardise de votre ami au sujet de son augmentation de salaire, vous êtes maintenant prêt à lui dire que la nouvelle est encore meilleure qu'il ne le pensait, du point de vue des différences de pourcentage. Pouvez-vous calculer le pourcentage d'augmentation lorsque vous passez de 90 à 100 ?