L'hypoténuse est l'un des nombreux termes mathématiques et scientifiques que la plupart des gens semblent avoir entendus, mais peu peuvent définir ou décrire correctement. Il désigne le côté le plus long d'un triangle rectangle, qui est un type de construction géométrique avec des exigences très basiques mais une gamme pratiquement illimitée de tailles et de formes globales.
Un triangle rectangle est un triangle avec un angle de 90 degrés. Cette seule exigence se traduit par des triangles possédant un merveilleux éventail de propriétés mathématiques uniques, y compris des moyens de déterminer la longueur de l'hypoténuse étant donné les informations sur les deux autres côtés ou un côté et l'un des deux non-90 degrés angles.
Propriétés des triangles rectangles
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté le plus long, qui se trouve toujours en face de l'angle droit. Les longueurs des deux autres côtés, appelées jambes, peut varier presque à l'infini car les deux autres angles peuvent chacun être compris entre un peu plus de 0 degré et un peu moins de 90 degrés à condition que leur somme soit de 90. Cela découle du fait que la somme des angles de tout triangle est de 180 degrés et un angle droit est de 90 degrés.
La formule de l'hypoténuse, que vous connaissez peut-être déjà, est l'expression mathématique formelle de la Théorème de Pythagore. Il affirme que la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts du triangle a et b est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse c :
a^2 + b^2 = c^2
Comment calculer l'hypoténuse sur les côtés
Vous pouvez voir à partir de la formule du théorème de Pythagore que prendre la racine carrée de chaque côté donne une formule explicite pour la valeur de l'hypoténuse :
c = \sqrt{a^2 + b^2}
Si vous avez les valeurs des longueurs des deux jambes du triangle, vous n'avez besoin d'aucune information sur la magnitude des angles pour déterminer la longueur de l'hypoténuse. Tout ce que vous avez à faire est de mettre au carré chaque valeur de jambe indépendamment, d'additionner les résultats et de prendre la racine carrée de cette somme pour obtenir la réponse.
- Ne faites pas l'erreur d'additionner d'abord les valeurs des jambes et ensuite de mettre le résultat au carré, ou votre réponse sera incorrecte.
Comment calculer l'hypoténuse à partir d'un côté et d'un angle
L'équation de l'hypoténuse ci-dessus n'est utile que si vous connaissez la longueur des deux jambes. Dans certaines situations, on peut vous donner la longueur d'une seule jambe ainsi que l'amplitude de l'un des deux angles non droits. Cet angle peut être adjacent à la jambe connue, ou il peut être en face de celle-ci (référez-vous à un schéma pour une meilleure compréhension).
Dans un triangle rectangle correctement étiqueté, le côté a se situe entre l'angle B et l'angle droit C, et le côté b se situe entre les angles A et C; l'hypoténuse c rejoint ainsi A et B. Cela donne lieu aux relations trigonométriques suivantes :
sin A = a/c, sin B = b/c
cos A = b/c, cos B = a/c
tan A = a/b, tan B = b/a
Un vrai problème d'hypoténuse
Les relations que vous utilisez dépendent de l'angle et du côté que vous connaissez. Pour référence, le sinus d'un angle est la valeur du côté opposé divisée par celle de l'hypoténuse; le cosinus est la valeur du côté adjacent divisée par celle de l'hypoténuse; et la tangente est la valeur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent.
Par exemple, si le côté une = 15, et l'angle UNE = 55 degrés, vous pouvez utiliser la fonction sinus de votre calculatrice pour trouver l'hypoténuse. Depuis le péché UNE = climatisation, vous avez c = une/sin UNE = 15/péché 55. Cela s'avère être 15/0,8192 = 18,31.