Les degrés de liberté dans un calcul statistique représentent le nombre de valeurs impliquées dans votre calcul qui peuvent varier. Des degrés de liberté calculés de manière appropriée aident à garantir la validité statistique de tests du chi carré, les tests F et les tests t. Vous pouvez considérer les degrés de liberté comme une sorte de mesure de contrôle et d'équilibre, où chaque élément d'information que vous estimez a un « coût » associé d'un degré de liberté.
Signification des degrés de liberté
Les statistiques sont conçues pour définir et mesurer la force de la relation entre les observations réelles d'un chercheur et les paramètres que le chercheur souhaite établir. Les degrés de liberté dépendent de la taille de l'échantillon, ou des observations, et des paramètres à estimer. Les degrés de liberté sont égaux au nombre d'observations moins le nombre de paramètres, de sorte que vous gagnez des degrés de liberté avec une taille d'échantillon plus importante. L'inverse est également vrai: à mesure que vous augmentez le nombre de paramètres à estimer, vous perdez des degrés de liberté.
Paramètre unique avec plusieurs observations
Si vous essayez de compléter une information manquante, ou d'estimer un seul paramètre, et que vous avez trois observations dans votre échantillon, vous savez que vos degrés de liberté seront égaux à la taille de votre échantillon: trois moins le nombre de paramètres que vous estimez -- un -- vous donne deux degrés de liberté. Par exemple, si vous avez trois observations pour la mesure de la longueur du gros orteil qui totalisent toutes 15, et vous savez que les première et deuxième observations sont respectivement quatre et six, alors vous savez que la troisième mesure doit être cinq. Cette troisième mesure n'a pas la liberté de varier, contrairement aux deux premières. Il y a donc deux degrés de liberté dans cette mesure.
Paramètre unique, observations multiples de deux groupes
Le calcul des degrés de liberté pour les longueurs du gros orteil lorsque vous avez plusieurs mesures du gros orteil de deux groupes, disons trois pour les hommes et trois pour les femmes, peut être un peu différent. C'est le type de situation pour laquelle un test t peut être utilisé - lorsque vous voulez savoir s'il existe des différences dans la longueur moyenne du gros orteil de ces groupes. Pour calculer les degrés de liberté, vous additionnez le nombre total d'observations des hommes et des femmes. Dans cet exemple, vous disposez de six observations, dont vous allez soustraire le nombre de paramètres. Parce que vous travaillez ici avec les moyens de deux groupes différents, vous avez deux paramètres; ainsi vos degrés de liberté sont de six moins deux, ou quatre.
Plus de deux groupes
Le calcul des degrés de liberté dans des analyses plus complexes, telles que l'ANOVA ou les régressions multiples, dépend de plusieurs hypothèses associées à ces types de modèles. Les degrés de liberté du Khi deux sont égaux au produit du nombre de lignes moins une fois le nombre de colonnes moins une. Chaque calcul de degré de liberté dépend du test statistique auquel il est appliqué, et bien que le calcul est généralement assez simple, il peut être avantageux de créer des fiches ou une feuille de référence rapide pour les garder tous droits.