Le terme « fraction impropre » signifie que le numérateur (le nombre supérieur de la fraction) est plus grand que le dénominateur (le nombre inférieur de la fraction). Les fractions impropres sont en fait des nombres mixtes déguisés, donc la dernière étape de votre problème mathématique sera généralement de convertir cette fraction impropre en un nombre mixte. Mais si vous effectuez toujours des opérations telles que l'addition et la soustraction, il est plus facile de laisser les nombres sous forme de fraction impropre pour le moment.
Ajouter des fractions incorrectes
Le processus d'ajout de fractions impropres fonctionne exactement de la même manière que le processus d'ajout de fractions appropriées. (Dans une fraction appropriée, le numérateur est plus petit que le dénominateur.)
Commencez par vous assurer que les deux fractions auxquelles vous avez affaire ont le même dénominateur. S'ils n'ont pas le même dénominateur, vous devrez convertir une ou les deux fractions en un nouveau dénominateur, afin qu'elles correspondent.
Par exemple, si on vous demande d'ajouter les fractions :
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
ils n'ont pas le même dénominateur. Mais si vous avez les yeux perçants, vous remarquerez peut-être que 4 × 3 = 12. Vous ne pouvez pas simplement multiplier le dénominateur de 5/4 par 3 pour le transformer en 12, car cela changerait la valeur de la fraction. Mais vous pouvez multiplier la fraction par 3/3, ce qui n'est qu'une autre façon d'écrire 1. Cela le change en un nouveau dénominateur sans modifier sa valeur :
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Vous avez maintenant deux fractions avec le même dénominateur: 15/12 et 13/12.
Une fois que vous avez deux fractions avec le même dénominateur, vous pouvez simplement additionner les numérateurs, puis écrire la réponse sur le même dénominateur. Pour continuer l'exemple, pour additionner les fractions impropres 15/12 et 13/12, vous allez d'abord additionner les numérateurs :
15 + 13 = 28
Écrivez ensuite la réponse sur le même dénominateur :
\frac{28}{12}
Ou pour l'écrire autrement :
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Si votre réponse à l'étape précédente est déjà dans les termes les plus bas, vous pouvez considérer que le problème est résolu. Mais si vous pouvez encore simplifier le résultat, vous devriez le faire – et puisque vous avez affaire à au moins une fraction impropre, vous pourrez peut-être également convertir la réponse en un nombre mixte. Dans ce cas, vous pouvez faire les deux. Commencez par identifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur, puis annulez-les :
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Quatre est un facteur commun au numérateur et au dénominateur; annuler cela vous donne un résultat de 7/3.)
Ensuite, convertissez la fraction impropre en un nombre fractionnaire en effectuant la division indiquée par la fraction: 7 3. Mais vous ne devriez pas diviser entièrement par les décimales; au lieu de cela, arrêtez-vous lorsque vous avez un résultat entier et un reste. Dans ce cas,
7 3 = 2 \text{r}1
ou deux avec un reste de 1.
Écrivez le nombre entier seul – 2 – suivi d'une fraction avec le reste comme numérateur et le dernier dénominateur que vous aviez – dans ce cas, 3 – comme dénominateur encore. Pour conclure l'exemple, vous avez une réponse à nombres mixtes de
2 \, \frac{1}{3}
Soustraction de fractions incorrectes
Pour soustraire des fractions impropres, vous utilisez les mêmes étapes que l'addition. Prenons un autre exemple :
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
Dans ce cas, les deux fractions ont déjà le même dénominateur, vous pouvez donc passer directement à l'étape suivante.
Soustrayez les numérateurs les uns des autres comme indiqué à l'origine, puis écrivez la réponse sur le même numérateur que les deux fractions que vous utilisez. Gardez à l'esprit que si l'ordre de vos nombres n'a pas d'importance pour l'addition, il l'est pour la soustraction - alors n'échangez pas les nombres. Dans ce cas, vous avez :
6 - 5 = 1
L'écrire sur votre dénominateur vous donne une réponse de :
\frac{1}{4}
Dans ce cas, votre réponse - 1/4 - est déjà dans les termes les plus bas, vous ne pouvez donc pas la réduire ou la simplifier. Et comme ce n'est plus une fraction impropre, vous ne pouvez pas non plus la convertir en un nombre mixte. Donc, tout ce que vous avez à faire pour terminer le problème est d'écrire votre réponse clairement :
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Ajouter des nombres mixtes avec des fractions incorrectes
Si on vous demande d'additionner des nombres mixtes ou d'ajouter un nombre mixte à une fraction, la méthode la plus simple consiste presque toujours à convertir le nombre mixte en fraction; cela le rend plus facile à manipuler. Par exemple, si vous êtes invité à ajouter
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
vous devez d'abord multiplier la partie entière de 2 1/6 par 6/6 pour la convertir sous forme de fraction :
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
N'oubliez pas d'ajouter le 1/6 supplémentaire du nombre mixte :
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Maintenant, votre problème d'origine devient
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Étant donné que les deux fractions ont le même dénominateur, vous pouvez ajouter les numérateurs, puis écrire la réponse sur le dénominateur existant :
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Bien que certains enseignants puissent vous laisser la réponse sous cette forme, il est toujours recommandé de reconvertir la réponse en un nombre mixte :
3 \, \frac{3}{6}
Et puis, à l'aide de vos yeux d'aigle, vous avez probablement déjà remarqué que vous pouvez annuler des facteurs pour simplifier la fraction 3/6 à 1/2, ce qui vous donne une réponse finale de :
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}