La géométrie euclidienne, la géométrie de base enseignée à l'école, nécessite certaines relations entre les longueurs des côtés d'un triangle. On ne peut pas simplement prendre trois segments de ligne aléatoires et former un triangle. Les segments de droite doivent satisfaire les théorèmes d'inégalité triangulaire. D'autres théorèmes qui définissent les relations entre les côtés d'un triangle sont le théorème de Pythagore et la loi des cosinus.
Théorème 1 de l'inégalité triangulaire
Selon le théorème d'inégalité du premier triangle, la somme des longueurs de deux côtés d'un triangle doit être supérieure à la longueur du troisième côté. Cela signifie que vous ne pouvez pas dessiner un triangle dont les côtés ont des longueurs de 2, 7 et 12, par exemple, puisque 2 + 7 est inférieur à 12. Pour avoir une idée intuitive de cela, imaginez d'abord dessiner un segment de ligne de 12 cm de long. Pensez maintenant à deux autres segments de ligne de 2 cm et 7 cm de long attachés aux deux extrémités du segment de 12 cm. Il est clair qu'il ne serait pas possible de faire se rencontrer les deux segments d'extrémité. Ils devraient totaliser au moins 12 cm.
Théorème d'inégalité triangulaire deux
Le côté le plus long d'un triangle est en face du plus grand angle. Ceci est un autre théorème d'inégalité triangulaire et il a un sens intuitif. Vous pouvez en tirer diverses conclusions. Par exemple, dans un triangle obtus, le côté le plus long doit être celui en face de l'angle obtus. L'inverse est également vrai. Le plus grand angle d'un triangle est celui qui est en face du côté le plus long.
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore stipule que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Donc si la longueur de l'hypoténuse est c et les longueurs des deux autres côtés sont a et b, alors c^2 = a^2 + b^2. Il s'agit d'un théorème ancien connu depuis des milliers d'années et utilisé par les constructeurs et les mathématiciens à travers les âges.
Loi des cosinus
La loi des cosinus est une version généralisée du théorème de Pythagore qui s'applique à tous les triangles, pas seulement à ceux qui ont des angles droits. Selon cette loi, si un triangle avait des côtés de longueur a, b et c, et que l'angle en face du côté de longueur c est C, alors c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. Vous pouvez voir que lorsque C est à 90 degrés, cosC = 0 et la loi des cosinus se réduit au théorème de Pythagore.