De nombreux cours de mathématiques et tests standardisés, tels que l'ACT et le SAT, vous demanderont de trouver les angles et les côtés d'un triangle. Les triangles peuvent être classés comme droits (ayant un angle de 90 degrés) ou obliques (non droits); comme équilatéral (3 côtés égaux et 3 angles égaux), isocèle (2 côtés égaux, 2 angles égaux) ou scalène (3 côtés différents, 3 angles différents); et comme similaire (2 triangles ou plus qui ont tous les angles égaux et tous les côtés proportionnels). La stratégie que vous utilisez pour trouver des angles et des côtés dépend du type de triangle et du nombre de côtés et d'angles qui vous sont donnés.
Essayez la géométrie avant la trigonométrie. Bien que vous puissiez utiliser trig pour trouver chaque côté et chaque angle, la géométrie est généralement plus rapide et plus facile. Tout d'abord, rappelez-vous que la somme des angles d'un triangle est toujours de 180 degrés. Si vous connaissez 2 angles d'un triangle, vous pouvez toujours soustraire leur somme de 180 pour trouver le troisième angle. Chaque angle d'un triangle équilatéral est toujours de 60 degrés. Pour les triangles isocèles, il est important de se rappeler que les deux côtés égaux feront face aux deux angles égaux (donc si angle A = angle B, côté A = côté B). Pour les triangles rectangles, rappelez-vous du théorème de Pythagore (la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré de l'hypoténuse, soit a² + b² = c² ). Pour des triangles similaires, rappelez-vous que les côtés de triangles similaires sont proportionnels et résolvez en utilisant des ratios (pour exemple, le rapport du côté a et du côté b du premier triangle sera égal au côté a et au côté du deuxième triangle b).
Utilisez des rapports trigonométriques pour trouver les angles manquants des triangles rectangles. Les trois ratios de déclenchement de base sont Sinus = Opposé / Hypoténuse; Cosinus = Adjacent / Hypoténuse; et Tangente = Opposé / Adjacent (souvent rappelé avec le dispositif mnémotechnique « SohCahToa »). Résolvez l'angle manquant en utilisant la fonction arcsin, arccos ou arctan de votre calculatrice (généralement appelée « sin-1 », « cos-1 » et « tan-1 »). Par exemple, pour trouver l'angle A étant donné que le côté a = 3 et le côté b = 4, puisque tanA = 3/4, vous devez entrer arctan (3/4) dans votre calculatrice pour obtenir l'angle A.
Utilisez la loi des cosinus et/ou la loi des sinus pour trouver les angles et les côtés manquants des triangles obliques (non rectangles). Vous devrez utiliser la loi des cosinus (c² = a² + b² - 2ab cosC) si on vous donne 3 côtés et 0 angles, ou si on vous donne deux côtés et l'angle opposé au côté manquant. La loi des sinus (a/sinA = b/sinB = c/sinC) peut être utilisée chaque fois que vous connaissez la longueur d'un côté et son angle opposé et un autre côté ou angle.
Vérifiez vos réponses. Rappelez-vous que le côté le plus court fera face à l'angle le plus court et le côté le plus long fera face à l'angle le plus long (donc si le côté a < côté b < côté c, alors l'angle A < angle B < angle C). Une autre façon de vérifier vos résultats est le théorème d'inégalité triangulaire, qui stipule que n'importe quel côté d'un triangle doit être supérieur à la différence des deux autres côtés et inférieur à la somme des deux autres côtés.