En géométrie classique, les seuls outils autorisés pour construire des figures étaient une boussole et une règle non marquée. Avec cela, il était possible d'effectuer une variété d'opérations, telles que la construction de triangles équilatéraux, de carrés, de pentagones, d'hexagones, etc. Pourtant, certaines opérations ne peuvent tout simplement pas être effectuées avec ces deux outils seuls, et l'une d'entre elles consiste à construire un angle de 70 degrés. Cependant, si l'on est prêt à sortir des limites traditionnelles de la boussole et de la règle, il existe des moyens d'atteindre cet objectif.
Tracez une ligne droite dans le sens de la longueur au milieu de votre feuille de papier, en utilisant la règle comme un bord droit. Ensuite, choisissez un endroit sur la ligne, à environ 4 pouces du bord du papier, et tracez un cercle avec la boussole d'un rayon de 2,5 pouces. Assurez-vous que le rayon est aussi précis que possible et ne modifiez pas le rayon sur la boussole; vous en aurez besoin à la même distance pour la prochaine étape. Marquez le centre du cercle comme point A et marquez le point sur la ligne où il croise le cercle le plus proche du bord du papier point B.
Construisez un angle de 60 degrés en plaçant la pointe de la boussole au point B et en balayant le crayon pour couper le cercle. Appelez ce point C et tracez une ligne droite de A à C. L'angle CAB doit être exactement de 60 degrés.
Placez la pointe de la boussole au point C pour caler le bord de la règle contre. Puis inclinez la règle de sorte qu'elle traverse le cercle pour croiser la première ligne (maintenant identifiée comme ligne AB), quelque part à l'extérieur du cercle et près du centre de la page. Notez que la règle traverse maintenant le cercle deux fois, une fois en C et une fois sur le chemin de l'intersection avec la ligne AB.
Faites pivoter la règle autour du point C, en ajustant le point où elle croise la ligne AB jusqu'à ce que vous trouviez l'endroit où elle croise AB exactement à 2,5 pouces de l'endroit où elle croise le cercle. Marquez ce point sur la ligne comme le point D. L'angle CDB est exactement le tiers de l'angle CAB, soit 20 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.
Construire une droite perpendiculaire à la droite AB et passant par la droite D. Commencez par dessiner un cercle centré sur le point D, puis deux plus grands cercles centrés sur les points où le premier cercle coupe la ligne AB. Reliez les deux points où ces deux plus grands cercles se croisent avec une ligne droite, qui devrait passer directement par D.
Marquez comme point E un point sur cette dernière ligne qui est du même côté de la ligne AB que le point C. Étant donné que l'angle EDB est de 90 degrés et que l'angle CDB est de 20 degrés, l'angle EDC doit être exactement de 70 degrés. Vérifiez-le avec le rapporteur.
Choses dont vous aurez besoin
- Règle
- Boussole
- Rapporteur