La géométrie est l'étude des formes et des tailles dans diverses dimensions. La plupart des fondements de la géométrie ont été écrits dans les "Éléments" d'Euclide, l'un des plus anciens textes mathématiques. La géométrie a cependant progressé depuis l'Antiquité. Les problèmes de géométrie moderne impliquent non seulement des figures à deux ou trois dimensions, mais aussi des problèmes plus complexes comme l'étude des différentiels et des champs gravitationnels.
Géométrie euclidienne
La géométrie euclidienne, ou classique, est la géométrie la plus connue et est la géométrie enseignée le plus souvent dans les écoles, en particulier aux niveaux inférieurs. Euclide a décrit cette forme de géométrie en détail dans "Elements", qui est considéré comme l'une des pierres angulaires des mathématiques. L'impact des "Éléments" était si grand qu'aucun autre type de géométrie n'a été utilisé pendant près de 2 000 ans.
Géométrie non euclidienne
La géométrie non euclidienne est essentiellement une extension des principes de géométrie d'Euclide aux objets tridimensionnels. La géométrie non euclidienne, également appelée géométrie hyperbolique ou elliptique, comprend la géométrie sphérique, la géométrie elliptique et plus encore. Cette branche de la géométrie montre à quel point les théorèmes familiers, tels que la somme des angles d'un triangle, sont très différents dans un espace tridimensionnel.
Géométrie analytique
La géométrie analytique est l'étude des figures et des constructions géométriques à l'aide d'un système de coordonnées. Les lignes et les courbes sont représentées comme un ensemble de coordonnées, liées par une règle de correspondance qui est généralement une fonction ou une relation. Les systèmes de coordonnées les plus utilisés sont les systèmes cartésien, polaire et paramétrique.
Géométrie différentielle
La géométrie différentielle étudie les plans, les lignes et les surfaces dans un espace tridimensionnel en utilisant les principes du calcul intégral et différentiel. Cette branche de la géométrie se concentre sur une variété de problèmes, tels que les surfaces de contact, les géodésiques (le chemin le plus court entre deux points sur la surface d'une sphère), les variétés complexes et bien d'autres. L'application de cette branche de la géométrie va des problèmes d'ingénierie au calcul des champs gravitationnels.