Lorsque vous recevez un ensemble de nombres, quel type de métriques ou de mesures pouvez-vous utiliser pour en savoir plus sur l'ensemble de données? Une idée simple mais importante consiste à diviser l'ensemble en quartiles ou le diviser grossièrement en quatre et examiner ce que la ventilation nous dit sur les nombres de l'ensemble.
le premier quartile, souvent écrit q1, est la médiane de la moitié inférieure de l'ensemble (les nombres doivent être classés par ordre croissant). Environ 25 pour cent des nombres seront plus petits que le premier quartile tandis qu'environ 75 pour cent seront plus grands.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
le premier quartile est la médiane de la moitié inférieure de l'ensemble lorsque les nombres sont classés par ordre croissant.
Comment trouver le premier quartile
Pour trouver le premier quartile, placez d'abord les nombres de l'ensemble dans l'ordre.
Supposons qu'on vous donne un ensemble de nombres: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.
Réécrivez les nombres dans l'ordre croissant, comme ceci: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.
Ensuite, trouvez le médian. La médiane est le nombre du milieu de l'ensemble lorsque les nombres sont répertoriés dans l'ordre. Nous avons 15 numéros dans notre série, donc le numéro du milieu va être à la 8ème place: il y aura 7 numéros de chaque côté.
La médiane de notre ensemble est de 16. Seize est la marque "à mi-chemin". Tout nombre inférieur à 16 se trouve dans la « moitié inférieure » de l'ensemble, et tous les nombres supérieurs à 16 se trouvent dans la « moitié supérieure » de l'ensemble.
Maintenant que nous avons divisé notre ensemble en deux, regardons la moitié inférieure. Nous avons 1, 2, 5, 8, 9, 12 et 15 dans la moitié inférieure de notre ensemble. le premier quartile va être la médiane de ces chiffres. Dans ce cas, la médiane est 8, car c'est le nombre du milieu avec trois nombres de chaque côté. Donc notre q1 est 8.
Gardez à l'esprit que si nous avions un nombre pair de nombres, il n'y aurait pas de "milieu" ou de médiane évident. Dans ce cas, nous prendrions les deux nombres du milieu et en trouverions la moyenne (les additionner et diviser par deux).
Pour trouver le troisième quartile, nous allons faire la même chose sur la moitié supérieure de l'ensemble. le troisième quartile, souvent écrit q3, est la médiane de la moitié supérieure de l'ensemble.
La moitié supérieure de notre ensemble contient tous les nombres après 16, donc: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.
La médiane de ceux-ci est de 28, donc 28 est appelé le troisième quartile, ou q3. C'est approximativement la barre des 75 pour cent dans l'ensemble: c'est plus grand qu'environ 75 pour cent des nombres de l'ensemble mais plus petit que les 25 pour cent finaux.
Calculatrice de quartile
Ce site Web a une calculatrice de quartile utile. Si vous entrez les nombres dans votre ensemble, il vous indiquera le premier quartile, la médiane et le troisième quartile.
Gamme interquartile
le gamme interquartile est la différence entre le premier quartile et le troisième quartile; c'est-à-dire q3 - q1.
Dans notre ensemble d'exemples, l'intervalle interquartile est de 28 à 16, ce qui équivaut à 12.
L'intervalle interquartile est utile pour connaître l'"écart" de la plupart des nombres de l'ensemble. Les intermédiaires sont-ils pour la plupart regroupés ou tout est-il très dispersé? L'intervalle interquartile nous permet de voir ce que font la plupart des nombres de l'ensemble, sans être faussé par des valeurs aberrantes à l'extrémité de l'ensemble. En ce sens, il peut être plus utile que le intervalle, qui est le nombre le plus élevé moins le nombre le plus bas.
Boîte et moustaches
Sur un diagramme à boîtes et à moustaches, la boîte commence à q1 et se termine à q3. Les "moustaches" vont de chaque côté de la boîte jusqu'aux nombres les plus élevés et les plus bas. Mais notre premier quartile et l'intervalle interquartile sont les vedettes du spectacle.