Votre compréhension des opérations clés en mathématiques sous-tend votre compréhension de l'ensemble du sujet. Si vous enseignez à de jeunes élèves ou si vous réapprenez simplement des mathématiques élémentaires, il peut être très utile de revoir les bases. La plupart des calculs que vous devrez effectuer impliquent une multiplication d'une manière ou d'une autre, et la définition de "l'addition répétée" aide vraiment à cimenter ce que la multiplication de quelque chose signifie dans votre tête. Vous pouvez également penser au processus en termes de zones. La propriété de multiplication de l'égalité fait également partie intégrante de l'algèbre, il peut donc être utile de la parcourir également à des niveaux plus élevés. La multiplication décrit vraiment simplement le calcul du nombre de personnes avec lesquelles vous vous retrouvez avec une quantité spécifiée de «groupes» d'un nombre particulier. Lorsque vous dites 5 × 3, vous dites « Quel est le montant total contenu dans cinq groupes de trois? »
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La multiplication décrit le processus consistant à ajouter à plusieurs reprises un nombre à lui-même. Si vous avez 5 × 3, c'est une autre façon de dire « cinq groupes de trois », ou de manière équivalente, « trois groupes de cinq ». Cela signifie donc :
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
La propriété de multiplication de l'égalité stipule que multiplier les deux côtés d'une équation par le même nombre produit une autre équation valide.
Multiplication comme addition répétée
La multiplication décrit fondamentalement le processus d'addition répétée. Un nombre peut être considéré comme la taille du « groupe », et l'autre vous indique combien il y a de groupes. S'il y a cinq groupes de trois élèves, vous pouvez trouver le nombre total d'élèves en utilisant :
\text{Nombre total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Vous travailleriez ainsi si vous comptiez les élèves à la main. La multiplication n'est en fait qu'un raccourci pour écrire ce processus :
Donc:
\text{Nombre total} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Les enseignants qui expliquent le concept aux élèves de troisième année ou du primaire peuvent utiliser cette approche pour aider à cimenter le sens du concept. Bien sûr, peu importe le nombre que vous appelez la « taille du groupe » et celui que vous appelez le « nombre de groupes », car le résultat est le même. Par example:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Multiplication et aires de formes
La multiplication est au cœur des définitions des aires de formes. Un rectangle a un côté plus court et un côté plus long, et son aire est l'espace total qu'il occupe. Il a des unités de longueur2, par exemple, pouce2, centimètre2, mètre2 ou pied2. Quelle que soit l'unité, le processus est le même. 1 unité de surface décrit un petit carré dont les côtés mesurent 1 unité de longueur.
Pour le rectangle, le petit côté prend un certain espace, disons 10 centimètres. Ces 10 centimètres se répètent encore et encore au fur et à mesure que vous descendez le côté le plus long du rectangle. Si le côté le plus long mesure 20 centimètres, la surface est :
\begin{aligned} \text{Zone} &= \text{width} × \text{length}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \ fin{aligné}
Pour un carré, le même calcul fonctionne, sauf que la largeur et la longueur sont vraiment le même nombre. En multipliant la longueur d'un côté par lui-même (« l'équerre »), vous obtenez l'aire.
Pour d'autres formes, les choses se compliquent un peu, mais elles impliquent toujours ce même concept clé d'une manière ou d'une autre.
La propriété de multiplication de l'égalité et des équations
La propriété de multiplication de l'égalité stipule que si vous multipliez les deux côtés d'une équation par la même quantité, alors l'équation est toujours valable. Cela signifie donc si :
a = b
Puis
ac = bc
Cela peut être utilisé pour résoudre des problèmes d'algèbre. Considérons l'équation :
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
Ce serait impossible à résoudre pourXdirectement parce que vous ne savez pascsoit, mais en utilisant la propriété multiplicative de l'égalité, vous pouvez multiplier les deux côtés parcet écrire:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
Donc
x = 12
La réorganisation des équations fonctionne de la même manière. Imaginez que vous ayez l'équation :
\frac{x}{bc} = d
Mais je veux une expression pourXseule. En multipliant les deux côtés paravant JCaccomplit ceci :
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
Vous pouvez également l'utiliser pour résoudre des problèmes où vous devez supprimer une quantité :
\frac{x}{3} = 9
Multipliez les deux côtés par trois pour obtenir :
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27