Comment calculer une somme des écarts au carré de la moyenne (somme des carrés)

Des notions telles quemoyenneetdéviationsont aux statistiques ce que la pâte, la sauce tomate et la mozzarella sont à la pizza: Simple en principe, mais ayant une telle variété de applications interdépendantes qu'il est facile de perdre de vue la terminologie de base et l'ordre dans lequel vous devez effectuer certaines opérations.

Le calcul de la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne d'un échantillon est une étape sur la voie du calcul de deux statistiques descriptives vitales: la variance et l'écart type.

Pour calculer une moyenne (souvent appelée moyenne), additionnez les valeurs individuelles de votre échantillon et divisez parm, le nombre total d'articles dans votre échantillon. Par exemple, si votre échantillon comprend cinq scores de quiz et que les valeurs individuelles sont 63, 89, 78, 95 et 90, la somme de ces cinq valeurs est de 415, et la moyenne est donc

Dans le présent exemple, la moyenne est de 83, donc cet exercice de soustraction donne des valeurs de

Ces valeurs sont appelées écarts, car elles décrivent dans quelle mesure chaque valeur s'écarte de la moyenne de l'échantillon.

Dans ce cas:

Ces valeurs sont, comme on peut s'y attendre, les carrés des écarts déterminés à l'étape précédente.

Pour obtenir la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne et ainsi terminer l'exercice, ajoutez les valeurs que vous avez calculées à l'étape 3. Dans cet exemple, cette valeur est

La somme des carrés des écarts est souvent abrégée SSD dans le jargon des statistiques.

Cet exercice fait la majeure partie du travail impliqué dans le calcul de la variance d'un échantillon, qui est le SSD divisé par n − 1, et l'écart type de l'échantillon, qui est la racine carrée de la variance.