L'algèbre représente le premier grand saut conceptuel dans votre enseignement des mathématiques, il n'est donc pas étonnant qu'elle soit souvent intimidante pour les nouveaux étudiants. Mais en vérité, il n'y a que deux choses que vous devez apprendre en algèbre: le concept de variables et comment vous pouvez les manipuler. La façon la plus simple d'apprendre l'algèbre est exactement la façon dont vos professeurs vous enseigneront: une petite étape à la fois, avec beaucoup de répétitions pour aider chaque concept à s'intégrer afin que vous soyez prêt pour le suivant.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Si vous vous sentez frustré, rassurez-vous: c'est une partie naturelle, bien que désagréable, de l'apprentissage de ces nouveaux concepts. N'ayez pas peur de poser des questions en classe, car il y a de fortes chances que les autres élèves se demandent la même chose. Et profitez toujours des heures de bureau de votre instructeur et des services de tutorat offerts par votre école ou université; les deux aident beaucoup.
Une introduction à l'algèbre: les bases des variables
La toute première chose que vous devrez maîtriser en algèbre est le concept de variable. Les variables sont des lettres qui servent d'espaces réservés pour les nombres dont vous ne connaissez pas la valeur. Ainsi, par exemple, dans l'équation 1 + 2 = x, les X est un espace réservé pour le 3 qui devrait occuper l'autre côté de l'équation. Les lettres les plus couramment utilisées pour les variables sont X et oui, bien que vous puissiez utiliser n'importe quelle lettre pour une variable.
Ce que vous pouvez faire avec les variables algébriques
Vous pouvez faire absolument n'importe quoi avec une variable algébrique que vous pouvez faire avec un nombre. Vous pouvez les additionner, les soustraire, les multiplier, les diviser, prendre leur racine, appliquer des exposants... vous avez eu l'idée.
Mais il y a un hic: alors que vous savez que 22 = 4, il n'y a aucun moyen de savoir ce que x2 égal - car rappelez-vous, cette variable représente un nombre inconnu. Ainsi, au lieu de simplement résoudre les opérations que vous appliquez aux variables, vous devez vous fier à votre connaissance des propriétés de ces opérations, parfois appelées lois des mathématiques.
Par exemple, si vous voyez quelque chose comme 3(2 + 4), avec un peu de mathématiques de base, vous pouvez voir que la réponse est 3(6) ou 18. Mais si vous étiez face à 3(2 + y), vous ne seriez pas en mesure de dire la même chose - parce que tandis que oui peut être égal à 4, il peut également être égal à 1, 2, 3, -5, 26, -452 ou tout autre nombre auquel vous pouvez penser.
Vous ne pouvez donc pas faire d'hypothèses sur ouivaleur. Mais vous pouvez appliquer la loi de distribution, qui vous dit que :
3(2 + y) = 6 + 3y ou, pour suivre la convention de mettre le terme variable en premier lorsque cela est possible, 3y + 6. Parfois, c'est aussi loin que vous irez avec un problème d'algèbre; d'autres fois, vous pourriez recevoir suffisamment d'informations sur la valeur de oui pour "résoudre la variable", ce qui signifie découvrir quelle valeur numérique elle représente.
Astuces pour résoudre une variable algébrique
Lorsque vous aborderez vos premières leçons d'algèbre pour débutants, vous apprendrez quelques astuces utiles pour résoudre des équations impliquant des variables. Le concept le plus important à maîtriser est que lorsque vous êtes confronté à une équation telle que x = 2x + 4, vous pouvez faire à peu près n'importe quoi à n'importe quel côté de l'équation - tant que vous vous souvenez de faire exactement la même chose à tout l'autre côté de l'équation.
Une fois que vous aurez compris ce concept, vous suivrez presque toujours un modèle simple pour résoudre des équations impliquant une variable :
Premièrement, isolez le terme variable d'un côté de l'équation.
Dans le cas de x = 2x + 4, vous avez un terme variable des deux côtés de l'équation. Mais si vous soustrayez 2x des deux côtés de l'équation, le terme variable à droite sera annulé, vous laissant avec -x = 4.
Ensuite, isolez la variable elle-même.
Rappelons que -x signifie -1 × x. Donc pour isoler le X variable sur le côté gauche de l'équation, vous devez effectuer l'inverse de la multiplication par -1. Cela signifie que vous diviserez par -1 - et n'oubliez pas que vous devez effectuer la même opération des deux côtés de l'équation. Cela vous donne :
x = 4
Combiner des termes similaires et simplifier ?
Avec des équations plus complexes, c'est là que vous combineriez des termes similaires et effectueriez toute autre simplification possible. Mais dans ce cas vous avez déjà trouvé la valeur de votre variable: x = -4.
Conseils
L'autre astuce très pratique en algèbre est de mémoriser la forme standard des équations qui représentent certaines choses. Par example, y = mx + b est la forme standard d'une ligne. Si vous mémorisez ce type d'informations, lorsque vous voyez une équation sous la forme y = mx + b, tu pourras te dire "Ah! C'est une ligne !", puis utilisez la « boîte à outils d'algèbre » correspondante que votre professeur vous a fournie.