Que vous célébriez ou non le Pi Day le 14 mars (c'est-à-dire le 14/3), vous pouvez utiliser la célèbre constante transcendantale pour vous aider à en avoir pour votre argent à la pizzeria. Si vous prenez une pizza à partager avec des amis, vous pensez probablement que deux pizzas de 12 pouces seraient une meilleure affaire qu'une seule pizza de 18 pouces, mais vous auriez tort. Pour savoir pourquoi, vous devez apprendre à utiliser pi et la formule de l'aire d'un cercle à votre avantage.
La zone d'une pizza
La formule de l'aire d'un cercle est l'une des équations les plus connues qui utilise pi :
A = r^2
Où UNE représente la zone et r est le rayon du cercle. C'est la clé pour transformer ces tailles de pizza en quantité réelle de pizza que vous obtenez, en termes d'aire d'un cercle. La superficie est proportionnelle à la carré du rayon. Donc si le cercle A a deux fois le rayon du cercle B, il occupera quatre fois une zone aussi grande.
L'inconvénient de cette formule quand on pense à la pizza (qui, je vais être honnête, je
\begin{aligned} A&=\pi r^2 \\ &=\pi \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^2 \\ &=\frac{\pi d^2}{4} \end{aligné}
Problème simple: deux pizzas de 12 pouces ou une de 18 pouces ?
En utilisant l'une des formules ci-dessus et en comparant les zones, vous pouvez déterminer s'il est préférable d'obtenir deux pizzas de 12 pouces ou une pizza de 18 pouces si le prix est le même. Essayez ceci avant de continuer à lire si vous voulez vous débrouiller par vous-même.
Pour une pizza de 12 pouces, la deuxième formule donne :
\begin{aligned} A&=\frac{\pi d^2}{4} \\ &= \frac{\pi × (12 \; \text{inch})^2}{4} \\ &= \frac{3,14159 × 144 \;\text{inch}^2}{4} \\ &=113,1 \;\text{inch}^2 \ fin{aligné}
Puisque vous en avez deux, vous vous retrouveriez avec 113,1 pouces2 × 2 = 226,2 pouces2 de pizzas.
En utilisant la première formule, une pizza de 18 pouces de diamètre a un rayon de r = 18 pouces / 2 = 9 pouces. Donc:
\begin{aligned} A &= π × (9 \;\text{inch})^2 \\ &= 3,14159 × 81 \;\text{inch}^2 \\ &=254,5 \;\text{inch} ^2 \end{aligné}
Cette zone est plus grande que celle de deux pizzas de 12 pouces, vous obtenez donc Suite pizza avec le seul 18 pouces. S'ils sont au même prix, vous devriez certainement vous procurer le 18 pouces.
Le rapport qualité-prix de la pizza: le prix au pouce carré
Si vous devez comparer des pizzas de tailles différentes avec des prix différents, une simple comparaison de zone comme dans la section précédente ne vous donnera pas assez d'informations pour faire votre choix. Vous pouvez les comparer de manière approximative en comparant simplement les zones et les prix correspondants, mais la méthode la plus simple consiste simplement à calculer le prix par pouce carré.
Imaginez qu'une pizza de 10 pouces de diamètre (5 pouces de rayon) coûte 6,99 $. La zone de la pizza est :
\begin{aligned} A &= π × (5 \;\text{inch})^2 \\ &=78.54 \;\text{inch}^2 \end{aligned}
Le prix au pouce carré est donné par :
\text{Prix}/\text{inch}^2 = \frac{\text{Coût total}}{A}
Donc pour le 10 pouces :
\begin{aligned} \text{Price}/\text{inch}^2 &= \frac{\$6.99}{78.54 \;\text{inch}^2} \\ &=\$0.089/\text{inch} ^2 \end{aligné}
Mise en pratique: quelle est la meilleure offre ?
En utilisant cette approche, vous pouvez comparer le rapport qualité-prix pour différentes tailles et prix de pizza. Dans la même pizzeria que 6,99 $ pour une pizza de 10 pouces calculée à 0,089 $ / pouce2, vous pouvez également obtenir un 13 pouces pour 9,99 $, un 16 pouces pour 12,99 $, un 18 pouces pour 14,99 $, un 24 pouces pour 22,99 $, un 28 pouces pour 28,99 $ ou un énorme 36 pouces pour 44,99 $. Quel est le meilleur rapport qualité/prix ?
La meilleure façon de résoudre ce problème est de créer un tableau comme celui-ci :
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Taille/pouces} & \text{Prix/\$} & \text{Surface totale/sq. pouces} & \text{Coût par m² pouces} \\ \hline 10 & 6,99 & 78,54 & \$0,089 \\ \hdashline 13 & 9,99 & & \\ \hdashline 16 & 12,99 & & \\ \hdashline 18 & 14,99 & & \\ \hdashline 24 & 22,99 & & \\ \hdashline 28 & 28,99 & & \\ \hdashline 36 & 44,99 & & \end{tableau}
Utilisez la méthode de la section précédente pour déterminer quelle pizza offre le meilleur rapport qualité-prix, et vous pouvez également voir combien de pizza vous obtiendrez en utilisant la colonne de surface totale.
Voici les résultats:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Taille/pouces} & \text{Prix/\$} & \text{Surface totale/sq. pouces} & \text{Coût par m² pouces} \\ \hline 10 & 6.99 & 78.54 & \$0.089 \\ \hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \$0.075\\ \hdashline 16 & 12.99 & 201.06 &\$0.065 \\ \hdashline 18 & 14.99 &254.47 & \$0.059\\ \hdashline 24 & 22.99 &452.39 & \$0.051 \\ \hdashline 28 & 28.99 & 615.75& \$0.047 \\ \hdashline 36 & 44.99 & 1017.88& \$0.044 \end{tableau}
Donc, plus la pizza est grosse, meilleure est l'affaire. La plus grosse pizza coûte moins de la moitié du coût d'une 10 pouces par pouce carré, et vous obtenez près de 13 fois plus de pizza pour environ 6,4 fois le coût.
Maintenant, le vrai défi: déterminer la quantité de pizza que vous pouvez manger sans vous plonger dans le coma alimentaire.