La dure vérité est que beaucoup de gens n'aiment pas les mathématiques, et s'il y a un élément des mathématiques qui rebute le plus les gens, c'est l'algèbre. La simple mention du mot est suffisante pour soulever un gémissement collectif de chaque élève de la septième année et plus. Mais si vous espérez entrer dans une bonne université ou simplement obtenir de bonnes notes, vous devoir s'y attaquer. La bonne nouvelle est que ce n'est pas aussi grave que vous le pensez. Une fois que vous vous êtes habitué au fait que vous utilisez des lettres et des symboles pour remplacer les chiffres, il y a vraiment une règle majeure que vous devez maîtriser: faites la même chose des deux côtés de l'équation lorsque réarrangement.
La règle d'algèbre la plus importante
La règle la plus importante pour l'algèbre est: ISi vous faites quelque chose d'un côté d'une équation, vous devez aussi le faire de l'autre côté.
Une équation dit en gros « les éléments sur le côté gauche du signe égal ont la même valeur que les trucs sur le côté droit de celui-ci », comme un ensemble équilibré de balances avec des poids égaux sur les deux côtés. Si vous voulez que tout reste égal, tout ce que vous faites doit être fait pour
Regarder un exemple de base utilisant des nombres conduit vraiment à cette maison.
2 × 8 = 16
C'est évidemment vrai: deux lots de huit sont bien égaux à 16. Si vous multipliez à nouveau les deux côtés par deux, pour donner :
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Ensuite, les deux côtés sont toujours égaux. Parce que 2 × 2 × 8 = 32 et 2 × 16 = 32 aussi. Si vous l'avez fait d'un seul côté, comme ceci :
2 × 2 × 8 = 16
Vous diriez en fait 32 = 16, ce qui est clairement faux !
En changeant les nombres en lettres, vous obtenez une version algébrique de la même chose.
x × y = z
Ou simplement
xy = z
Peu importe que vous ne sachiez pas quoi X, oui ou alors z moyenne; sur la base de cette règle de base, vous savez que toutes ces équations sont également vraies :
2xy = 2z \\ xy / 4 = z/4 \\ xy + t = z + t
Dans chaque cas, exactement la même chose a été fait des deux côtés. Le premier multiplie les deux côtés par deux, le second divise les deux côtés par quatre, et le troisième ajoute un autre terme inconnu, t, des deux côtés.
Apprendre les opérations inverses
Cette règle de base est vraiment tout ce dont vous avez besoin pour réarranger les équations, ainsi que les règles pour lesquelles les opérations annulent les autres. C'est ce qu'on appelle des opérations « inverses ». Par exemple, l'inverse de l'addition est la soustraction. Donc si vous avez X + 23 = 26, vous pouvez soustraire 23 des deux côtés pour supprimer la partie « + 23 » à gauche :
\begin{aligné} x + 23 −23 &= 26 − 23 \\ x &= 3 \end{aligné}
De même, vous pouvez annuler la soustraction en utilisant l'addition. Voici une liste de quelques opérations courantes et de leur inverse (qui s'appliquent toutes dans le sens inverse également) :
-
- est annulée
par -
× est annulé par
÷
- est annulé par 2
- est annulé par 3
D'autres incluent le fait que e portée à une puissance peut être appelée à l'aide de l'opération « ln » et vice-versa.
Entraînez-vous à réarranger des équations
Dans cet esprit, vous pouvez réorganiser à peu près n'importe quelle équation que vous rencontrez. L'objectif lorsque vous réorganisez une équation est généralement d'isoler un terme spécifique. Par exemple, si vous avez l'équation pour l'aire d'un cercle :
A = r^2
Vous voudrez peut-être une équation pour r plutôt. Donc tu annules la multiplication de r2 par pi en divisant par pi. N'oubliez pas que vous devez faire la même chose des deux côtés :
{A \au-dessus{1pt} π} = {πr^2 \au-dessus{1pt} π}
Cela laisse donc :
{A \ci-dessus{1pt} π} = r^2
Enfin, pour supprimer le symbole carré sur le r, vous devez prendre la racine carrée des deux côtés :
\sqrt{A \above{1pt} π} = \sqrt {r^2}
Ce qui (en le retournant) laisse :
r=\sqrt{A \above{1pt} π}
Voici un autre exemple avec lequel vous pouvez vous entraîner. Imaginez que vous ayez cette équation :
v = u + à
Et vous voulez une équation pour une. Que dois-tu faire? Essayez-le avant de continuer et rappelez-vous que ce que vous faites d'un côté, vous devez le faire pour la totalité de l'autre côté.
Donc en commençant par
v = u + à
Vous pouvez soustraire vous des deux côtés (et inverser l'équation) pour obtenir :
à = v – u
Enfin, obtenez votre équation pour une en divisant par le t:
a = {v \; – \; u \au-dessus{1pt} t}
Notez que vous ne pouvez pas simplement diviser vous par t dans la dernière étape: vous devez diviser tout le côté droit par t.
