Choisir le support parfait de March Madness est la chimère pour tous ceux qui prennent du papier pour tenter de prédire ce qui va se passer dans le tournoi.
Mais nous parierions beaucoup d'argent que vous n'avez même jamais rencontré quelqu'un qui l'a atteint. En fait, vos propres choix tombent probablement chemin en deçà du type de précision que vous espérez lors de l'assemblage de votre support pour la première fois. Alors pourquoi est-il si difficile de prédire parfaitement le bracket ?
Eh bien, tout ce qu'il faut, c'est un regard sur le nombre ahurissant qui sort lorsque vous regardez la probabilité d'une prédiction parfaite pour comprendre.
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Quelle est la probabilité de choisir le support parfait? Les bases
Oublions toutes les complexités qui brouillent les pistes lorsqu'il s'agit de prédire le vainqueur d'un match de basket pour le moment. Pour terminer le calcul de base, tout ce que vous avez à faire est de supposer que vous avez une chance sur deux (c'est-à-dire 1/2) de choisir la bonne équipe comme vainqueur de n'importe quel match.
Travaillant à partir des 64 dernières équipes en compétition, il y a un total de 63 matchs dans March Madness.
Alors, comment calculez-vous la probabilité de prédire plus d'un match correctement? Puisque chaque jeu est un indépendant résultat (c'est-à-dire que le résultat d'un match du premier tour n'a aucune incidence sur le résultat de l'un des autres, de la même manière que le camp qui se présente lorsque vous lancez une pièce n'a aucune incidence sur le côté qui apparaîtra si vous en lancez une autre), vous utilisez la règle du produit pour probabilités.
Cela nous indique que les cotes combinées pour plusieurs résultats indépendants sont simplement le produit des probabilités individuelles.
Dans les symboles, avec P pour la probabilité et les indices pour chaque résultat individuel :
P = P_1 × P_2 × P_3 × …P_n
Vous pouvez l'utiliser pour n'importe quelle situation avec des résultats indépendants. Ainsi, pour deux matchs avec une chance égale de victoire de chaque équipe, la probabilité P de choisir un gagnant dans les deux est :
\begin{aligned} P &= P_1 × P_2 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}4} \end{ aligné}
Ajoutez un troisième jeu et il devient :
\begin{aligned} P &= P_1 × P_2 × P_3 \\ &= {1 \above{1pt}2} × {1 \above{1pt}2}× {1 \above{1pt}2} \\ &= {1 \above{1pt}8} \end{aligned}
Comme vous pouvez le voir, la chance diminue vraiment rapidement lorsque vous ajoutez des jeux. En fait, pour plusieurs choix où chacun a une probabilité égale, vous pouvez utiliser la formule la plus simple
P={P_1}^n
Où m est le nombre de jeux. Nous pouvons donc maintenant déterminer les chances de prédire les 63 matchs de March Madness sur cette base, avec m = 63:
\begin{aligned} P&={\bigg(\frac{1}{2}\bigg)}^{63} \\ &= \frac{1}{9 223 372 036 854 775 808} \end{aligned}
En mots, les chances que cela se produise sont d'environ 9,2 quintillion à un, équivalent à 9,2 milliards de milliards. Ce nombre est si énorme qu'il est assez difficile à imaginer: par exemple, il est plus de 400 000 fois plus important que la dette nationale des États-Unis. Si vous avez parcouru autant de kilomètres, vous seriez en mesure de voyager du Soleil à Neptune et dos, plus d'un milliard de fois. Vous seriez plus susceptible de toucher quatre trous en un en une seule partie de golf, ou de recevoir trois quinte flush royale d'affilée dans une partie de poker.
Choisir le support parfait: devenir plus compliqué
Cependant, l'estimation précédente traite chaque jeu comme un tirage au sort, mais la plupart des jeux de March Madness ne seront pas comme ça. Par exemple, il y a 99/100 de chances qu'une équipe n°1 passe au premier tour, et il y a 22/25 chances qu'une des trois premières têtes de série remporte le tournoi.
Le professeur Jay Bergen de DePaul a établi une meilleure estimation basée sur des facteurs comme celui-ci et a constaté que choisir une fourchette parfaite est en fait une chance sur 128 milliards. C'est encore très improbable, mais cela réduit considérablement l'estimation précédente.
Combien de parenthèses faudrait-il pour en obtenir une parfaitement correcte ?
Avec cette estimation mise à jour, nous pouvons commencer à regarder combien de temps cela devrait prendre avant d'obtenir un support parfait. Pour toute probabilité P, le nombre de tentatives m il faudra en moyenne pour atteindre le résultat que vous recherchez est donné par :
n=\frac{1}{P}
Donc pour obtenir un six sur un lancer de dé, P = 1/6, et donc :
n=\frac{1}{1/6}=6
Cela signifie qu'il faudrait six lancers en moyenne avant de lancer un six. Pour 1/128 000 000 000 de chances d'obtenir un bracket parfait, il faudrait :
\begin{aligned} n&=\frac{1}{1/128 000 000 000} \\&=128 000 000 000 \end{aligned}
Un énorme 128 milliards de tranches. Cela signifie que si Tout le monde aux États-Unis remplissaient une fourchette chaque année, il faudrait environ 390 ans avant que nous nous attendions à voir une support parfait.
Cela ne devrait pas vous décourager d'essayer, bien sûr, mais maintenant vous avez le parfait excuse quand tout ne se passe pas bien.
Vous ressentez l'esprit March Madness? Consultez notre trucs et astuces pour remplir une parenthèse, et lisez pourquoi il est si difficile de prédire bouleverse.