Une routarde intrépide pourrait regarder la carte et déterminer qu'elle doit parcourir 10 kilomètres de plus "au nord-nord-ouest". Elle pourrait marcher dans un ligne droite directement jusqu'à sa destination, mais elle pourrait aussi marcher un moment vers l'ouest, puis plus longtemps vers le nord et y arriver encore dans le finir.
Si elle emprunte la route panoramique, elle aura décomposé son trajet direct vers le nord et l'ouestComposants. Connaître les détails de chaque composant lui permettra à son tour de calculer la distance totale et le déplacement qu'elle a parcourus, sa vitesse moyenne et d'autres statistiques sur le voyage. Des statistiques qu'un physicien trouverait intéressantes.
Composants est un autre mot pour "parties" - donc la définition courte des composants vectoriels est "parties vectorielles".
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Les composants vectoriels sont les pièces horizontales et verticales qui forment ensemble un seul vecteur. Un vecteur peut être écrit sous forme de composant en utilisant ces valeurs comme composants du vecteur.
Les composantes vectorielles entrent en jeu lorsque l'on considère des directions qui ne sont ni parfaitement verticales ni parfaitement horizontales. Dans ces cas, un vecteur diagonal décrit un mouvement bidimensionnel: quelque peuvertical et horizontal. L'amplitude du vecteur serait donnée par la longueur de la ligne diagonale, et la direction du vecteur serait donnée par un angle de direction.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Un vecteur diagonal adeux composants: une verticale et une horizontale.
Composants des vecteurs
Sur le système de coordonnées, un vecteur dirigé parallèlement à l'axe x positif ou à l'axe y est simple à quantifier: il suffit de compter la distance qu'il couvre pour trouver sa magnitude. Son angle est alors de 0 ou 90 degrés (ou un multiple de celui-ci, selon la façon dont le vecteur est dessiné).
Cependant, pour un vecteur diagonal, trouver la magnitude peut être difficile, jusqu'à ce que vous dessiniez des triangles rectangles.
Pensez à conduire une voiture à trois pâtés de maisons à l'ouest, puis à quatre pâtés de maisons au sud. Vous pouvez trouver la distance totale parcourue en additionnant les blocs parcourus (dans ce cas, sept blocs), mais le déplacement total suit une trajectoire diagonale du point de départ au point d'arrivée.
Sans connaître l'angle, la longueur de l'hypoténuse dans le triangle rectangle montrant la trajectoire de la voiture (l'amplitude de son vecteur de déplacement) peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore :
v^2=v_x^2+v_y^2
Commencer par des composants vectoriels: ajouter la pointe à la queue
Dans l'exemple ci-dessus, la voiture a roulé dans deux directions qui sontorthogonal, ou qui sont à 90 degrés l'un de l'autre. Par conséquent, une direction peut être alignée sur l'axe des x et une autre peut être alignée sur l'axe des y, devenant ainsi laX-composantetcomposant ydu vecteur montrant le déplacement de la voiture, respectivement. Celles-ci sont parfois appelées les composantes horizontales et verticales de la quantité vectorielle.
Chaque fois que les composants horizontaux et verticaux d'un vecteur sont donnés, ils peuvent être alignés "de bout en bout" comme se fait en addition vectorielle (en se référant aux extrémités des flèches pour les vecteurs) pour construire une droite Triangle.
•••Dana Chen | Sciences
L'hypoténuse du triangle rectangle forme toujours larésultantvecteur.
Cette méthodene fonctionne que si le composants vectoriels sont alignés correctement de sorte que la pointe de l'un (la pointe de flèche) se connecte avec la queue de l'autredans les directions données. De plus, comme pour tout ajout, seuls les vecteurs avec les mêmes unités peuvent être ajoutés de cette façon.
Résolution de la composante X et de la composante Y avec la trigonométrie
Mais que se passe-t-il si les composantes x et y sont inconnues pour commencer? Par exemple, et si seul le fait que la voiture s'est déplacée de cinq blocs vers le sud-ouest à 53 degrés était donné ?
Commencer par la magnitude et l'angle de direction d'un vecteur diagonal, puis le décomposer en la quantité de cette magnitude dirigée le long de l'axe x ou y est appelérésoudre le composants d'un vecteur.
La première étape consiste à tracer un triangle rectangle où le vecteur donné et son angle forment un coin. La composante x se rapporte à l'hypoténuse à l'aide d'une fonction cosinus, et l'axe y se rapporte à l'aide d'une fonction sinus.
Mémoriser cela n'est pas un apprentissage en profondeur. Néanmoins, voici ces relations écrites :
- composante x (côté adjacent) = hypoténuse × cos (angle)
- composante y (côté opposé) = hypoténuse × sin (angle)
Étant donné que les composants vectoriels s'additionnent pour former le vecteur résultant, ils sont généralement notés à l'aide d'indicesXetoui, pour la composante x et la composante y, respectivement.
Exemple
Si la vitesse v d'un canard volant dans l'air à 20 degrés par rapport à l'horizontale est de 5 m/s, alors :
- vx = 5cos (20) = 4,7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m/s.
Le canard couvre plus de terrain horizontalement que verticalement à chaque seconde.