Le débit gravitationnel est calculé à l'aide de l'équation de Manning, qui s'applique au débit uniforme dans un système à canal ouvert qui n'est pas affecté par la pression. Quelques exemples de systèmes de canaux ouverts comprennent les ruisseaux, les rivières et les canaux ouverts artificiels tels que les tuyaux. Le débit dépend de la surface du canal et de la vitesse de l'écoulement. S'il y a un changement de pente ou s'il y a un coude dans le canal, la profondeur de l'eau changera, ce qui affectera la vitesse de l'écoulement.
Écrivez l'équation pour calculer le débit volumétrique Q dû à la gravité: Q = AV, où A est le section transversale de l'écoulement perpendiculaire à la direction de l'écoulement et V est la vitesse moyenne de la section transversale du flux.
À l'aide d'une calculatrice, déterminez la section transversale A du système à canal ouvert avec lequel vous travaillez. Par exemple, si vous essayez de trouver la section transversale d'un tuyau circulaire, l'équation serait
A = \frac{\pi}{4}D^2
où D est le diamètre intérieur du tuyau. Si le diamètre du tuyau est D = 0,5 pied, alors la section transversale est :
A = \frac{\pi}{4}(0.5\text{ ft})^2=0.196\text{ ft}^2
Écrivez la formule de la vitesse moyenne V de la section :
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}
où n est le coefficient de rugosité de Manning ou la constante empirique, Rh est le rayon hydraulique, S est la pente du fond du canal et k est une constante de conversion, qui dépend du type de système d'unité que vous utilisez. Si vous utilisez les unités usuelles américaines, k = 1,486 et pour les unités SI 1,0. Afin de résoudre cette équation, vous devrez calculer le rayon hydraulique et la pente du canal ouvert.
Calculer le rayon hydraulique Rh du canal ouvert en utilisant la formule suivante Rh = A/P, où A est la section transversale d'écoulement et P est le périmètre mouillé (le périmètre de la section transversale). Par exemple, si votre canalisation a une superficie A de 0,196 pi² et un périmètre de P = 1,57 pi, alors le rayon hydraulique est égal à
R_h=\frac{A}{P}=\frac{1.96\text{ ft}^2}{1.57\text{ ft}}=0.125\text{ ft}
Calculer la pente de fond S du canal en utilisant S = hF/L, ou en utilisant la formule algébrique pente = montée divisée par course, en imaginant le tuyau comme étant une ligne sur une grille x-y. La montée est déterminée par la variation de la distance verticale y et la course peut être déterminée par la variation de la distance horizontale x. Par exemple, vous avez trouvé le changement de y = 6 pieds et le changement de x = 2 pieds, donc la pente S est
S=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{6\text{ ft}}{2\text{ ft}}=3
Déterminez la valeur du coefficient de rugosité de Manning n pour la zone dans laquelle vous travaillez, en gardant à l'esprit que cette valeur dépend de la zone et peut varier dans l'ensemble de votre système. La sélection de la valeur peut grandement affecter le résultat du calcul, elle est donc souvent choisie à partir d'un tableau de constantes définies, mais peut être recalculée à partir de mesures sur le terrain. Par exemple, vous avez trouvé que le coefficient de Manning d'un tuyau métallique entièrement revêtu était de 0,024 s/(m1/3) du tableau de rugosité hydraulique.
Calculez la valeur de la vitesse moyenne V du flux en insérant les valeurs que vous avez déterminées pour n, S et Rh dans l'équation de V. Par exemple, si nous trouvons S = 3, Rh = 0,125 pi, n = 0,024 et k = 1,486, alors V sera égal
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}=\frac{1.486}{0.24}0.125^{2/3}3^{1/2}=26.81\ texte{ pieds/s}
Calcul du débit volumétrique Q dû à la pesanteur: Q = AV. Si A = 0,196 pi² et V = 26,81 pi/s, alors le débit gravitationnel Q est :
Q = AV=(0.196\text{ ft}^2)(26.81\text{ ft/s})=5.26\text{ ft}^3\text{/s}
Ainsi, le débit d'eau volumétrique traversant le tronçon de canal est de 5,26 pi³/s .