Force centripète: qu'est-ce que c'est et pourquoi c'est important (avec équation et exemples)

La force est une chose amusante en physique. Sa relation avec la vitesse est beaucoup moins intuitive que la plupart des gens ne le pensent probablement. Par exemple, en l'absence d'effets de friction (p.Est-ce quenécessitent une force extérieure pour ralentir cette voiture même de 100 à 99 mi/h.

​Force centripète,qui est exclusif au monde vertigineux du mouvement de rotation (angulaire), a un anneau de cette « drôle ». Par exemple, même si vous savez précisémentPourquoi,en termes newtoniens, le vecteur de force centripète d'une particule est dirigé vers le centre du chemin circulaire autour duquel la particule se déplace, cela semble toujours un peu étrange.

Quiconque a déjà expérimenté une force centripète puissante pourrait être enclin à monter un défi sérieux, et même plausible, à la physique sous-jacente sur la base de sa propre expérience. (Au fait, plus d'informations sur toutes ces quantités mystérieuses bientôt !)

Appeler force centripète un « type » de force, comme on pourrait se référer à la force de gravité et à quelques autres forces, serait trompeur. La force centripète est vraiment un cas particulier de force qui peut être analysé mathématiquement en utilisant les mêmes principes newtoniens essentiels que ceux utilisés dans les équations de la mécanique linéaire (translationnelle).

Avant de pouvoir explorer pleinement la force centripète, c'est une bonne idée de revoir le concept de force et d'où il « vient » en termes de la façon dont les scientifiques humains le décrivent. À son tour, cela offre une excellente occasion de revoir les trois lois du mouvement du physicien mathématique des 17e et 18e siècles Isaac Newton. Ce sont, classés par convention et non par importance :

​La première loi de Newton,aussi appelé leloi d'inertie,déclare qu'un objet se déplaçant à vitesse constante restera dans cet état à moins d'être perturbé par une force externe. Une implication importante est que la force n'est pas nécessaire pour que les objets se déplacent, quelle que soit la vitesse, à vitesse constante.

• La vitesse est unquantité de vecteur(doncen grascommev) et comprend donc à la foisordre de grandeur(ou vitesse dans le cas de cette variable) etdirection, un point toujours important qui deviendra critique en quelques paragraphes.

​La deuxième loi de Newton, écrit

déclare que si une force nette dans un système existe, elle accélérera une masse m dans ce système avec une amplitude et une directionune. L'accélération est le taux de changement de vitesse, donc encore une fois, vous voyez que la force n'est pas nécessaire pour le mouvement en soi, seulement pour changer le mouvement.

​Troisième loi de Newtondéclare que pour chaque forceFdans la nature il existe une force-Fqui est de grandeur égale et de sens opposé.

• Cela ne doit pas être assimilé à une "conservation des forces" car une telle loi n'existe pas; cela peut prêter à confusion car d'autres quantités en physique (notamment la masse, l'énergie, la quantité de mouvement et le moment angulaire) sont en fait conservées, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas être créés en l'absence de cette quantité sous une forme ou non détruite, c'est-à-dire jetés dans inexistence.

Les lois de Newton fournissent un cadre utile pour établir des équations qui décrivent et prédisent comment les objets se déplacent dans l'espace. Aux fins de cet article,espacesignifie vraiment « espace » à deux dimensions décrit parX("en avant" et "en arrière") etoui("haut" et "bas") coordonnées en mouvement linéaire, (mesure d'angle, généralement en radians) etr(la distance radiale de l'axe de rotation) en mouvement angulaire.

Les quatre quantités de base de préoccupation dans les équations cinématiques sontdéplacement​, ​rapidité(taux de variation du déplacement),accélération(taux de changement de vitesse) ettemps. Les variables pour les trois premiers d'entre eux diffèrent entre le mouvement linéaire et le mouvement de rotation (angulaire) en raison de la qualité différente du mouvement, mais elles décrivent les mêmes phénomènes physiques.

Pour cette raison, bien que la plupart des étudiants apprennent à résoudre des problèmes de cinématique linéaire avant de voir leurs monde angulaire, il serait plausible d'enseigner d'abord le mouvement de rotation, puis de "déduire" les équations linéaires correspondantes de celles-ci. Mais pour diverses raisons pratiques, cela n'est pas fait.

Qu'est-ce qui fait qu'un objet emprunte un chemin circulaire au lieu d'une ligne droite? Par exemple, pourquoi un satellite orbite-t-il autour de la Terre sur une trajectoire incurvée, et qu'est-ce qui fait qu'une voiture se déplace sur une route incurvée même à des vitesses qui semblent parfois incroyablement élevées ?

• ​Force centripèteest le nom de tout type de force qui provoque le déplacement d'un objet selon une trajectoire circulaire.

Comme indiqué, la force centripète n'est pas un type distinct de force au sens physique, mais plutôt une description dequelconqueforce dirigée vers le centre du cercle représentant la trajectoire de mouvement de l'objet.

• Le motcentripètesignifie littéralement "recherche de centre​."

• Ne confondez pas la force centripète avec la « force centrifuge » mythique mais persistante.

La force centripète peut provenir de diverses sources. Par example:

• Letension T(qui a des unités deforce divisée par la distance) dans une ficelle ou une corde attachant l'objet en mouvement au centre de sa trajectoire circulaire. Un exemple classique est la configuration de tetherball trouvée sur les terrains de jeux américains.

• Leattraction gravitationnelleentre le centre de deux grandes masses (par exemple, la Terre et la Lune). En théorie, tous les objets ayant une masse exercent une force gravitationnelle sur d'autres objets. Mais parce que cette force est proportionnelle à la masse de l'objet, dans la plupart des cas, elle est négligeable (par exemple, l'attraction gravitationnelle infiniment petite d'une plume sur la Terre lorsqu'elle chutes).

La "force de gravité" (ou proprement, l'accélération due à la gravité)gprès de la surface de la Terre est de 9,8 m/s².

• ​Friction.Un exemple typique d'une force de friction dans les problèmes d'introduction à la physique est celle entre les pneus d'une voiture et la route. Mais peut-être qu'un moyen plus simple de voir l'interaction entre la friction et le mouvement de rotation est d'imaginer des objets capables de "coller" à l'extérieur d'une roue en rotation. mieux que d'autres peuvent à une vitesse angulaire donnée en raison de la plus grande friction entre les surfaces de ces objets, qui restent dans une trajectoire circulaire, et la roue surface.

La vitesse angulaire d'une masse ponctuelle ou d'un objet est complètement indépendante de ce qui pourrait se passer d'autre avec cet objet, cinétiquement parlant, à ce point.

Après tout, la vitesse angulaire est la même pour tous les points d'un objet solide, quelle que soit la distance. Mais comme il existe aussi une vitesse tangentiellev_ten jeu, la question de l'accélération tangentielle se pose ou se pose-t-elle? Après tout, quelque chose se déplaçant en cercle mais s'accélérant devrait simplement se libérer de son chemin, tout le reste demeurait le même. Droite?

Les bases de la physique empêchent ce dilemme apparent d'être réel. La deuxième loi de Newton (F= mune) exige que la force centripète soit la masse d'un objet m fois son accélération, dans ce cas accélération centripète, qui "pointe" dans la direction de la force, c'est-à-dire vers le centre de le chemin.

Vous auriez raison de demander: « Mais si l'objet accélère vers le centre, pourquoi ne se déplace-t-il pas de cette façon? La clé est que l'objet a une vitesse linéairev_tqui est dirigée tangentiellement à sa trajectoire circulaire, décrite en détail ci-dessous et donnée parv_t = r​.

Même si cette vitesse linéaire est constante, sa direction change toujours (il doit donc subir une accélération, qui est un changement de vitesse; les deux sont des quantités vectorielles). La formule de l'accélération centripète est donnée par :

• D'après la deuxième loi de Newton, siv_t²/rest l'accélération centripète, alors quelle doit être l'expression de la force centripèteF_c? (Réponse ci-dessous.)

Une voiture entrant dans un virage avec une constantela vitesseest un excellent exemple de la force centripète en action. Pour que la voiture reste sur sa trajectoire incurvée prévue pendant la durée du virage, la force centripète associée au mouvement de rotation de la voiture doit être équilibré ou dépassé par la force de frottement des pneus sur la route, qui dépend de la masse de la voiture et des propriétés intrinsèques du pneus.

Lorsque le virage se termine, le conducteur fait avancer la voiture en ligne droite, la direction de la vitesse cesse de changer et la voiture cesse de tourner; il n'y a plus de force centripète de friction entre les pneus et la route dirigée orthogonalement (à 90 degrés) au vecteur vitesse de la voiture.

Parce que la force centripète

est dirigé tangentiellement au mouvement de l'objet (c'est-à-dire à 90 degrés), il ne peut effectuer aucun travail sur le objet horizontalement car aucune des composantes de la force nette n'est dans la même direction que celle de l'objet mouvement. Pensez à pousser directement sur le côté d'un wagon de train alors qu'il file horizontalement devant vous. Cela n'accélérera pas la voiture ni ne la ralentira un peu, à moins que votre objectif ne soit pas vrai.

• La composante horizontale de la force nette sur l'objet dans un tel cas serait (F) (cos 90°) qui est égal à zéro, de sorte que les forces sont équilibrées dans la direction horizontale; selon la première loi de Newton, l'objet restera donc en mouvement à vitesse constante. Mais parce qu'il a une accélération vers l'intérieur, cette vitesse doit changer, et donc l'objet se déplace en cercle.

Jusqu'à présent, seul un mouvement circulaire uniforme, ou un mouvement à vitesse angulaire et tangentielle constante, a été décrit. Cependant, lorsque la vitesse tangentielle n'est pas uniforme, il y a par définitionaccélération tangentielle, qu'il faut ajouter (au sens vectoriel) à l'accélération centripète pour obtenir l'accélération nette du corps.

Dans ce cas, l'accélération nette ne pointe plus vers le centre du cercle et la résolution du mouvement du problème devient plus complexe. Un exemple serait une gymnaste suspendue à une barre par les bras et utilisant ses muscles pour générer suffisamment de force pour finalement commencer à se balancer autour d'elle. La gravité aide clairement sa vitesse tangentielle à la descente mais la ralentit à la remontée.

En s'appuyant sur la vitesse précédente de la force centripète orientée verticalement, imaginez des montagnes russes de masse M complétant une trajectoire circulaire de rayon R lors d'un trajet de style "boucle en boucle".

Dans ce cas, pour que les montagnes russes restent sur les rails du fait de la force centripète, la force centripète nette doit à l'est égaler le poids (= Mg= 9,8 M, en newtons) des montagnes russes tout en haut du virage, sinon la force de gravité fera sortir les montagnes russes de leurs rails.

Cela signifie que Mv_t²/R doit dépasser Mg, qui, en résolvant pour v_t, donne une vitesse tangentielle minimale de :

Ainsi, la masse des montagnes russes importe peu, seule sa vitesse !