Cinématique: qu'est-ce que c'est et pourquoi est-ce important? (avec exemples)

La cinématique est une branche mathématique de la physique qui utilise des équations pour décrire le mouvement des objets (en particuliertrajectoires) sans faire référence aux forces.

Ces équations vous permettent de brancher simplement divers nombres dans l'un des quatreéquations cinématiquespour trouver des inconnues dans ces équations sans appliquer aucune connaissance de la physique derrière ce mouvement, ou avoir aucune connaissance de la physique du tout. Être bon en algèbre est suffisant pour se frayer un chemin à travers de simples problèmes de mouvement de projectile sans acquérir une réelle appréciation de la science sous-jacente.

La cinématique est couramment appliquée pour résoudremécanique classiqueproblèmes de mouvement dansune dimension(en ligne droite) ou endeux dimensions(avec des composants verticaux et horizontaux, comme dansmouvement d'un projectile​).

En réalité, les événements décrits comme se produisant dans une ou deux dimensions se déroulent dans un espace tridimensionnel ordinaire, mais pour à des fins cinématiques, x a des directions « droite » (positive) et « gauche » (négative), et y a des directions « haut » (positives) et « bas » (négatives) directions. Le concept de "profondeur" - c'est-à-dire une direction directe vers et loin de vous - n'est pas pris en compte dans ce schéma, et il n'a généralement pas besoin de l'être pour des raisons expliquées plus tard.

Les problèmes de cinématique traitent de la position, de la vitesse, de l'accélération et du temps dans une certaine combinaison. La vitesse est le taux de changement de position par rapport au temps, et l'accélération est le taux de changement de vitesse par rapport au temps; comment chacun est dérivé est un problème que vous pouvez rencontrer en calcul. Dans tous les cas, les deux notions fondamentales en cinématique sont donc la position et le temps.

En savoir plus sur ces variables individuelles :

• La position et le déplacement sont représentés par unsystème de coordonnées x, y, ou parfoisθ(lettre grecque thêta, utilisée dans les angles en géométrie du mouvement) etrdans un système de coordonnées polaires. En unités SI (système international), la distance est en mètres (m).
• Rapiditévest en mètres par seconde (m/s).
• Accélérationuneou alors

​α​

(la lettre grecque alpha), le changement de vitesse dans le temps, est en m/s/s ou m/s². Tempsc'esten secondes. Lorsqu'elles sont présentes, initiales et finalesindices​ (​jeetF, Ou bien,0etFoù0est appelé "néant") désignent les valeurs initiales et finales de l'un des éléments ci-dessus. Ce sont des constantes dans tout problème, et une direction (par exemple,X) peut également être dans l'indice pour fournir des informations spécifiques.

Le déplacement, la vitesse et l'accélération sontquantités vectorielles. Cela signifie qu'ils ont à la fois une grandeur (un nombre) et une direction qui, dans le cas d'une accélération, peut ne pas être la direction dans laquelle la particule se déplace. Dans les problèmes cinématiques, ces vecteurs peuvent à leur tour être décomposés en vecteurs de composants x et y individuels. En revanche, les unités telles que la vitesse et la distance sontQuantités scalairescar ils n'ont qu'une grandeur.

Les mathématiques nécessaires pour résoudre les problèmes de cinématique ne sont pas en soi intimidantes. Apprendre à attribuer les bonnes variables aux bons éléments d'information donnés dans le problème, cependant, peut être un défi au début. Cela aide à déterminer la variable que le problème vous demande de trouver, puis regardez ce qui vous est donné pour cette tâche.

Les quatre formules cinématiques suivent. Alors que "x" est utilisé à des fins de démonstration, les équations sont également valables pour la direction "y". Supposons une accélération constanteunedans n'importe quel problème (en mouvement vertical c'est souventg, l'accélération due à la gravité près de la surface de la Terre et égale à 9,8 m/s²).

Notez que (1/2)(v ​​+​​ v₀)est levitesse moyenne​.

Ceci est une reformulation de l'idée que l'accélération est la différence de vitesse au fil du temps, ou a = (v − v₀)/t.

Une forme de cette équation où la position initiale (y₀) et la vitesse initiale (v_0y) sont tous deux nuls est l'équation de chute libre :y = −(1/2)gt​². Le signe négatif indique que la gravité accélère les objets vers le bas ou le long de l'axe y négatif dans un cadre de référence de coordonnées standard.

Cette équation est utile lorsque vous ne connaissez pas (et n'avez pas besoin de connaître) l'heure.

Une liste d'équations cinématiques différente peut avoir des formules légèrement différentes, mais elles décrivent toutes le même phénomène. Plus vous posez vos yeux sur eux, plus ils deviendront familiers même si vous êtes encore relativement nouveau dans la résolution de problèmes de cinématique.

Les courbes cinématiques sont des graphiques courants montrant la position par rapport à la position. temps (Xvs.t), vitesse vs. temps (vvs.t) et accélération vs. temps (unevs.t). Dans chaque cas, le temps est la variable indépendante et se trouve sur l'axe horizontal. Cela rend la position, la vitesse et l'accélérationvariables dépendantes, et en tant que tels, ils sont sur l'axe vertical. (En mathématiques et en physique, lorsqu'une variable est dite "représentée par rapport à" une autre, la première est la variable dépendante et la seconde la variable indépendante.)

Ces graphiques peuvent être utilisés pouranalyse cinématiquede mouvement (pour voir dans quel intervalle de temps un objet s'est arrêté, ou accélérait, par exemple).

Ces graphiques sont également liés en ce que, pour un intervalle de temps donné, si la position vs. graphique temporel est connu, les deux autres peuvent être rapidement créés en analysant sa pente: vitesse vs. le temps est la pente de la position vs. le temps (puisque la vitesse est le taux de changement de position, ou en termes de calcul, sa dérivée), et l'accélération vs. le temps est la pente de la vitesse en fonction du temps (l'accélération étant le taux de variation de la vitesse).

Dans les cours d'introduction à la mécanique, les étudiants sont généralement invités à ignorer les effets de la résistance de l'air dans les problèmes de cinématique. En réalité, ces effets peuvent être considérables et ralentir considérablement une particule, surtout à des vitesses plus élevées, car leforce de traînéedes fluides (y compris l'atmosphère) est proportionnelle non seulement à la vitesse, mais au carré de la vitesse.

Pour cette raison, chaque fois que vous résolvez un problème comprenant des composants de vitesse ou de déplacement et qu'on vous demande d'omettre les effets de la résistance de l'air de votre calcul, reconnaissez que les valeurs réelles seraient probablement un peu plus faibles et les valeurs temporelles un peu plus élevées, car les choses prennent plus de temps à se déplacer d'un endroit à l'autre par l'air que les équations de base prédire.

La première chose à faire face à un problème de cinématique est d'identifier les variables et de les noter. Vous pouvez, par exemple, faire une liste de toutes les variables connues telles que x₀ = 0, v_0x = 5 m/s et ainsi de suite. Cela aide à préparer le terrain pour choisir laquelle des équations cinématiques vous permettra le mieux de progresser vers une solution.

Les problèmes unidimensionnels (cinématique linéaire) concernent généralement le mouvement d'objets en chute, bien qu'ils peut impliquer des choses confinées au mouvement sur une ligne horizontale, comme une voiture ou un train sur une route droite ou Piste.

​Exemples de cinématiques unidimensionnelles :​

​1. Quel est levitesse finaled'un sou tombé du haut d'un gratte-ciel de 300 m (984 pieds) de haut ?​

Ici, le mouvement se produit uniquement dans le sens vertical. La vitesse initialev​_0y = 0 puisque le sou est lâché, pas jeté. oui – oui₀, ou distance totale, est de -300 m. La valeur que tu cherches est celle de v_oui (ou v_fy). La valeur de l'accélération est –g, ou –9.8 m/s².

Vous utilisez donc l'équation :

Cela se réduit à :

Cela fonctionne à un rythme rapide, et en fait mortel, (76,7 m/s) (mile/1609,3 m) (3600 s/hr) = 172,5 miles par heure. IMPORTANT: La quadrature du terme vitesse dans ce type de problème occulte le fait que sa valeur peut être négative, comme dans ce cas; le vecteur vitesse de la particule pointe vers le bas le long de l'axe y. Mathématiquement, les deuxv= 76,7 m/s etv= –76,7 m/s sont des solutions.

​2. Quel est le déplacement d'une voiture roulant à une vitesse constante de 50 m/s (environ 112 miles par heure) autour d'une piste de course pendant 30 minutes, effectuant exactement 30 tours dans le processus ?​

C'est une sorte de question piège. La distance parcourue n'est que le produit de la vitesse et du temps: (50 m/s) (1800 s) = 90 000 m ou 90 km (environ 56 miles). Mais la cylindrée est nulle car la voiture se retrouve au même endroit où elle a démarré.

​Exemples de cinématiques bidimensionnelles :​

​3. Un joueur de baseball lance une balle horizontalement à une vitesse de 100 milles à l'heure (45 m/s) du toit du bâtiment dans le premier problème. Calculez la distance qu'il parcourt horizontalement avant de toucher le sol.​

Vous devez d'abord déterminer combien de temps la balle est dans l'air. Notez que bien que la balle ait une composante de vitesse horizontale, il s'agit toujours d'un problème de chute libre.

Première utilisation v​​ = v₀ + à et insérez les valeurs v = –76,7 m/s, v₀ = 0 et a = –9.8 m/s² à résoudre pour t, qui est de 7,8 secondes. Ensuite, remplacez cette valeur dans l'équation à vitesse constante (car il n'y a pas d'accélération dans la direction x)x = x₀ + vtpour résoudre pour x, le déplacement horizontal total :

ou 0,22 mille.

La balle atterrirait donc en théorie à près d'un quart de mile de la base du gratte-ciel.

En plus de fournir des données physiques utiles sur des événements individuels, les données relatives à la cinématique peuvent être utilisées pour établir des relations entre différents paramètres dans le même objet. S'il s'avère que l'objet est un athlète humain, il existe des possibilités d'utiliser des données physiques pour aider à tracer l'entraînement sportif et déterminer le placement idéal de l'événement sur piste dans certains cas.

Par exemple, les sprints incluent des distances allant jusqu'à 800 mètres (un peu moins d'un demi-mile), les courses de demi-fond englobent les 800 mètres jusqu'aux 3 000 mètres environ et les véritables épreuves de longue distance sont de 5 000 mètres (3,107 milles) et ci-dessus. Si vous examinez les records du monde à travers les événements de course, vous voyez une relation inverse distincte et prévisible entre la distance de course (un paramètre de position, disonsX) et la vitesse record du monde (v, ou la composante scalaire dev​).

Si un groupe d'athlètes organise une série de courses sur une gamme de distances, et une vitesse vs. graphique de distance est créé pour chaque coureur, ceux qui sont meilleurs sur des distances plus longues montreront une courbe plus plate, comme leur vitesse ralentit moins avec l'augmentation de la distance par rapport aux coureurs dont le "sweet spot" naturel est plus court distances.

Isaac Newton (1642-1726) était, à tous égards, parmi les spécimens intellectuels les plus remarquables que l'humanité ait jamais vus. En plus d'être reconnu comme cofondateur de la discipline mathématique du calcul, son application des mathématiques aux sciences physiques a ouvert la voie pour un saut révolutionnaire et des idées durables sur le mouvement de translation (le genre dont nous discutons ici) ainsi que le mouvement de rotation et circulaire mouvement.

En établissant une toute nouvelle branche de la mécanique classique, Newton a clarifié trois lois fondamentales sur le mouvement d'une particule.La première loi de Newtondéclare qu'un objet se déplaçant à vitesse constante (y compris zéro) restera dans cet état à moins d'être perturbé par une force extérieure déséquilibrée. Sur Terre, la gravité est pratiquement toujours présente.La deuxième loi de Newtonaffirme qu'une force externe nette appliquée à un objet avec une masse oblige cet objet à accélérer :F_rapporter= mune​. ​Troisième loi de Newtonpropose que pour chaque force, il existe une force égale en grandeur et opposée en direction.