Quiconque a joué avec une fronde a probablement remarqué que, pour que le coup aille vraiment loin, l'élastique doit être bien tendu avant de le relâcher. De même, plus un ressort est serré, plus il rebondira lorsqu'il sera relâché.
Bien qu'intuitifs, ces résultats sont également décrits avec élégance avec une équation physique connue sous le nom de loi de Hooke.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La loi de Hooke stipule que la quantité de force nécessaire pour comprimer ou étendre un objet élastique est proportionnelle à la distance comprimée ou étendue.
Un exemple deloi de proportionnalité, la loi de Hooke décrit une relation linéaire entre la force de rappelFet déplacementX.La seule autre variable de l'équation est unconstante de proportionnalité, k.
Le physicien britannique Robert Hooke a découvert cette relation vers 1660, mais sans mathématiques. Il l'a d'abord énoncé avec une anagramme latin :ut tensio, sic vis.Traduit directement, cela se lit "comme l'extension, donc la force".
Ses découvertes ont été essentielles au cours de la révolution scientifique, conduisant à l'invention de nombreux appareils modernes, notamment des horloges portables et des manomètres. Il était également essentiel au développement de disciplines telles que la sismologie et l'acoustique, ainsi que des pratiques d'ingénierie telles que la capacité de calculer les contraintes et les contraintes sur des objets complexes.
Limites élastiques et déformation permanente
La loi de Hooke a également été appelée laloi de l'élasticité. Cela dit, cela ne s'applique pas seulement aux matériaux manifestement élastiques tels que les ressorts, les élastiques et autres objets « étirables »; il peut également décrire la relation entre la force àchanger la forme d'un objet, ou élastiquementdéformeret l'ampleur de ce changement. Cette force peut provenir d'une pression, d'une poussée, d'une flexion ou d'une torsion, mais ne s'applique que si l'objet reprend sa forme initiale.
Par exemple, un ballon d'eau frappant le sol s'aplatit (une déformation lorsque son matériau est comprimé contre le sol), puis rebondit vers le haut. Plus le ballon se déforme, plus le rebond sera important – bien sûr, avec une limite. À une certaine valeur maximale de la force, le ballon se brise.
Lorsque cela se produit, on dit qu'un objet a atteint sonlimite élastique, un moment oùdéformation permanentese produit. Le ballon d'eau cassé ne reprendra plus sa forme ronde. Un ressort jouet, tel qu'un Slinky, qui a été trop étiré restera allongé en permanence avec de grands espaces entre ses spires.
Alors que les exemples de la loi de Hooke abondent, tous les matériaux n'y obéissent pas. Par exemple, le caoutchouc et certains plastiques sont sensibles à d'autres facteurs, tels que la température, qui affectent leur élasticité. Le calcul de leur déformation sous une certaine force est donc plus complexe.
Constantes de ressort
Les lance-pierres fabriqués à partir de différents types d'élastiques n'agissent pas tous de la même manière. Certains seront plus difficiles à retirer que d'autres. C'est parce que chaque groupe a son propreconstante de ressort.
La constante de ressort est une valeur unique qui dépend des propriétés élastiques d'un objet et détermine la facilité avec laquelle la longueur du ressort change lorsqu'une force est appliquée. Par conséquent, tirer sur deux ressorts avec la même force est susceptible de s'étendre l'un plus loin que l'autre à moins qu'ils n'aient la même constante de ressort.
Aussi appelé leconstante de proportionnalitépour la loi de Hooke, la constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet. Plus la valeur de la constante de ressort est élevée, plus l'objet est rigide et plus il sera difficile à étirer ou à comprimer.
Équation de la loi de Hooke
L'équation de la loi de Hooke est :
F=-kx
oùFest la force en newtons (N),Xest le déplacement en mètres (m) etkest la constante de ressort unique à l'objet en newtons/mètre (N/m).
Le signe négatif à droite de l'équation indique que le déplacement du ressort est dans la direction opposée à la force appliquée par le ressort. En d'autres termes, un ressort tiré vers le bas par une main exerce une force vers le haut qui est opposée à la direction dans laquelle il est étiré.
La mesure pourXest le déplacementde la position d'équilibre.C'est là que l'objet repose normalement lorsqu'aucune force ne lui est appliquée. Pour le printemps suspendu vers le bas, alors,Xpeut être mesuré depuis le bas du ressort au repos jusqu'au bas du ressort lorsqu'il est tiré vers sa position étendue.
Plus de scénarios du monde réel
Alors que les masses sur les ressorts sont couramment trouvées dans les cours de physique - et servent de scénario typique pour enquêter La loi de Hooke - ils ne sont guère les seuls exemples de cette relation entre les objets déformants et la force dans le réel monde. Voici plusieurs autres exemples d'application de la loi de Hooke que l'on peut trouver en dehors de la salle de classe :
- Charges lourdes provoquant le tassement d'un véhicule, lorsque le système de suspension comprime et abaisse le véhicule vers le sol.
- Un mât de drapeau ballottant dans le vent loin de sa position d'équilibre complètement verticale.
- Monter sur le pèse-personne, qui enregistre la compression d'un ressort à l'intérieur pour calculer la force supplémentaire ajoutée par votre corps.
- Le recul dans un pistolet jouet à ressort.
- Une porte qui claque dans un butoir mural.
- Vidéo au ralenti d'une balle de baseball frappant une batte (ou un ballon de football, de soccer, de tennis, etc., lors d'un impact lors d'un match).
- Un stylo rétractable qui utilise un ressort pour s'ouvrir ou se fermer.
- Gonfler un ballon.
Explorez plus de ces scénarios avec les exemples de problèmes suivants.
Exemple de problème de la loi de Hooke #1
Un jack-in-the-box avec une constante de ressort de 15 N/m est comprimé à -0,2 m sous le couvercle de la boîte. Quelle force le ressort fournit-il?
Étant donné la constante de ressortket déplacementX,résoudre la forceF:
F=-kx=-15(-0.2)=3\texte{ N}
Exemple de problème de la loi de Hooke #2
Un ornement est suspendu à un élastique d'un poids de 0,5 N. La constante d'élasticité de la bande est de 10 N/m. Jusqu'où la bande s'étire-t-elle en raison de l'ornement ?
Rappelles toi,poidsest une force - la force de gravité agissant sur un objet (cela est également évident étant donné les unités en newtons). Par conséquent:
F=-kx\implique 0.5 = -10x\implique x = -0.05\text{ m}
Exemple de problème de la loi de Hooke #3
Une balle de tennis frappe une raquette avec une force de 80 N. Il se déforme brièvement en se comprimant de 0,006 m. Quelle est la constante de ressort de la boule ?
F=-kx\implique 80=-k(-0.006)\implique k=13,333\text{ N/m}
Exemple de problème de la loi de Hooke #4
Un archer utilise deux arcs différents pour tirer une flèche à la même distance. L'un d'eux nécessite plus de force pour se retirer que l'autre. Lequel a une constante de ressort plus grande?
En utilisant le raisonnement conceptuel :
La constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet, et plus l'arc est rigide, plus il sera difficile de tirer en arrière. Ainsi, celui qui nécessite plus de force à utiliser doit avoir une constante de ressort plus grande.
En utilisant le raisonnement mathématique :
Comparez les deux situations d'arc. Puisque les deux auront la même valeur pour le déplacementX, la constante du ressort doit changer avec la force pour que la relation soit maintenue. Les valeurs plus grandes sont affichées ici avec des majuscules, des lettres en gras et des valeurs plus petites avec des minuscules.
F=-Kx\text{ vs }f=-kx