La plupart des gens connaissent la conservation de l'énergie. En un mot, il dit que l'énergie est conservée; il n'est pas créé et il n'est pas détruit, et il change simplement d'une forme à une autre.
Donc, si vous tenez une balle complètement immobile, à deux mètres au-dessus du sol, puis la relâchez, d'où vient l'énergie qu'elle gagne? Comment quelque chose peut-il encore gagner autant d'énergie cinétique avant de toucher le sol ?
La réponse est que la boule immobile possède une forme d'énergie stockée appeléeénergie potentielle gravitationnelle, ou GPE en abrégé. C'est l'une des formes les plus importantes d'énergie stockée qu'un lycéen rencontrera en physique.
Le GPE est une forme d'énergie mécanique causée par la hauteur de l'objet au-dessus de la surface de la Terre (ou de toute autre source d'un champ gravitationnel). Tout objet qui n'est pas au point d'énergie la plus basse dans un tel système a une certaine énergie potentielle gravitationnelle, et si libéré (c'est-à-dire laissé tomber librement), il accélérera vers le centre du champ gravitationnel jusqu'à ce que quelque chose l'arrête.
Bien que le processus de recherche de l'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet soit assez mathématiquement simple, le concept est extraordinairement utile lorsqu'il s'agit de calculer autres quantités. Par exemple, l'apprentissage du concept de GPE permet de calculer très facilement l'énergie cinétique et la vitesse finale d'un objet en chute.
Définition de l'énergie potentielle gravitationnelle
Le GPE dépend de deux facteurs clés: la position de l'objet par rapport à un champ gravitationnel et la masse de l'objet. Le centre de masse du corps créant le champ gravitationnel (sur Terre, le centre de la planète) est le point le plus énergétique du champ (bien qu'en pratique le corps réel arrêtera la chute avant ce point, comme le fait la surface de la Terre), et plus un objet est éloigné de ce point, plus il a d'énergie stockée en raison de son positionner. La quantité d'énergie stockée augmente également si l'objet est plus massif.
Vous pouvez comprendre la définition de base de l'énergie potentielle gravitationnelle si vous pensez à un livre posé sur une étagère. Le livre a le potentiel de tomber au sol en raison de sa position élevée par rapport au sol, mais qui commence sur le sol ne peut pas tomber, car il est déjà à la surface: le livre sur l'étagère a GPE, mais celui sur le sol pas.
L'intuition vous dira également qu'un livre deux fois plus épais fera un bruit sourd deux fois plus important lorsqu'il touchera le sol; c'est parce que la masse de l'objet est directement proportionnelle à la quantité d'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet.
Formule GPE
La formule de l'énergie potentielle gravitationnelle (GPE) est vraiment simple, et elle rapporte la massem, l'accélération due à la gravité sur la Terreg) et la hauteur au-dessus de la surface de la Terrehà l'énergie stockée due à la gravité :
GPE=mgh
Comme il est courant en physique, il existe de nombreux symboles potentiels différents pour l'énergie potentielle gravitationnelle, y comprisUg, PEgrave et d'autres. GPE est une mesure de l'énergie, donc le résultat de ce calcul sera une valeur en joules (J).
L'accélération due à la gravité terrestre a une valeur (à peu près) constante n'importe où sur la surface et pointe directement vers le centre de masse de la planète: g = 9,81 m/s2. Compte tenu de cette valeur constante, les seules choses dont vous avez besoin pour calculer GPE sont la masse de l'objet et la hauteur de l'objet au-dessus de la surface.
Exemples de calcul du GPE
Alors, que faites-vous si vous devez calculer la quantité d'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet? En substance, vous pouvez simplement définir la hauteur de l'objet en fonction d'un simple point de référence (le sol fonctionne généralement très bien) et multiplier cela par sa massemet la constante gravitationnelle terrestregpour trouver le GPE.
Par exemple, imaginez une masse de 10 kg suspendue à une hauteur de 5 mètres au-dessus du sol par un système de poulies. De combien d'énergie potentielle gravitationnelle dispose-t-il ?
En utilisant l'équation et en substituant les valeurs connues, on obtient :
\begin{aligned} GPE&=mgh \\ &= 10 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2 × 5 \;\text{m}\\ &= 490,5 \;\ texte{J} \end{aligné}
Cependant, si vous avez réfléchi au concept en lisant cet article, vous avez peut-être envisagé une question intéressante: si le potentiel gravitationnel l'énergie d'un objet sur Terre n'est vraiment nulle s'il est au centre de la masse (c'est-à-dire à l'intérieur du noyau terrestre), pourquoi la calculez-vous comme si la surface de la La Terre esth = 0?
La vérité est que le choix du point « zéro » pour la hauteur est arbitraire, et il est généralement fait pour simplifier le problème posé. Chaque fois que vous calculez GPE, vous êtes vraiment plus préoccupé par l'énergie potentielle gravitationnellechangementsplutôt que toute sorte de mesure absolue de l'énergie stockée.
En substance, peu importe si vous décidez d'appeler une tableh= 0 plutôt que la surface de la Terre car vous êtes toujoursen faitparler des changements d'énergie potentielle liés aux changements de hauteur.
Considérons alors quelqu'un qui soulève un manuel de physique de 1,5 kg de la surface d'un bureau, le soulevant à 50 cm (c'est-à-dire 0,5 m) au-dessus de la surface. Quelle est la variation d'énergie potentielle gravitationnelle (notée ∆GPE) pour le livre tel qu'il est levé ?
L'astuce, bien sûr, est d'appeler la table le point de référence, avec une hauteur deh= 0, ou de manière équivalente, pour considérer le changement de hauteur (∆h) à partir de la position initiale. Dans les deux cas, vous obtenez :
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 1,5 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2 × 0,5 \;\text{m}\\ &= 7.36 \;\text{J} \end{aligned}
Mettre le « G » dans le GPE
La valeur précise de l'accélération gravitationnellegdans l'équation du GPE a un impact important sur l'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet élevé à une certaine distance au-dessus d'une source d'un champ gravitationnel. A la surface de Mars, par exemple, la valeur degest environ trois fois plus petit qu'à la surface de la Terre, donc si vous soulevez le même objet le même distance de la surface de Mars, il aurait environ trois fois moins d'énergie stockée qu'il n'en aurait sur Terre.
De même, bien que vous puissiez approximer la valeur degcomme 9,81 m/s2 à la surface de la Terre au niveau de la mer, il est en fait plus petit si vous vous éloignez sensiblement de la surface. Par exemple, si vous étiez sur un mont. L'Everest, qui s'élève à 8 848 m (8,848 km) au-dessus de la surface de la Terre, étant si éloigné du centre de masse de la planète réduirait la valeur deglégèrement, donc tu auraisg= 9,79 m/s2 au sommet.
Si vous aviez réussi à gravir la montagne et à soulever une masse de 2 kg à 2 m du sommet de la montagne dans les airs, quel serait le changement de GPE ?
Comme calculer le GPE sur une autre planète avec une valeur différente deg, vous saisissez simplement la valeur degqui convient à la situation et suivre le même processus que ci-dessus :
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9,79\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.16 \;\text{J} \end{aligned}
Au niveau de la mer sur Terre, avecg= 9,81 m/s2, soulever la même masse modifierait le GPE en :
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 9,81\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 39.24 \;\text{J} \end{aligned}
Ce n'est pas une énorme différence, mais cela montre clairement que l'altitude affecte le changement de GPE lorsque vous effectuez le même mouvement de levage. Et à la surface de Mars, oùg= 3,75 m/s2 ce serait:
\begin{aligned} ∆GPE &= mg∆h \\ &= 2 \;\text{kg} × 3,75\;\text{m/s}^2 × 2 \;\text{m}\\ &= 15 \;\text{J} \end{aligned}
Comme vous pouvez le voir, la valeur degest très important pour le résultat que vous obtenez. En effectuant le même mouvement de levage dans l'espace lointain, loin de toute influence de la force de gravité, il n'y aurait essentiellement aucun changement dans l'énergie potentielle gravitationnelle.
Trouver l'énergie cinétique à l'aide du GPE
La conservation de l'énergie peut être utilisée parallèlement au concept de GPE pour simplifierbeaucoupcalculs en physique. Bref, sous l'influence d'une force « conservatrice », l'énergie totale (y compris l'énergie cinétique, l'énergie potentielle gravitationnelle et toutes les autres formes d'énergie) est conservée.
Une force conservatrice est une force où la quantité de travail effectué contre la force pour déplacer un objet entre deux points ne dépend pas du chemin emprunté. La gravité est donc prudente car soulever un objet d'un point de référence à une hauteurhmodifie l'énergie potentielle de gravitation enmgh, mais cela ne fait aucune différence que vous le déplaciez sur un chemin en forme de S ou en ligne droite - il change toujours simplement demgh.
Imaginez maintenant une situation dans laquelle vous faites tomber une balle de 500 g (0,5 kg) d'une hauteur de 15 mètres. En ignorant l'effet de la résistance de l'air et en supposant qu'elle ne tourne pas pendant sa chute, quelle énergie cinétique la balle aura-t-elle à l'instant avant qu'elle ne touche le sol ?
La clé de ce problème est le fait que l'énergie totale est conservée, donc toute l'énergie cinétique provient du GPE, et donc l'énergie cinétiqueEk à sa valeur maximale doit être égal au GPE à sa valeur maximale, ouGPE = Ek. Ainsi, vous pouvez résoudre le problème facilement :
\begin{aligned} E_k &= GPE \\ &= mgh\\ &= 0.5 \;\text{kg} × 9.81\;\text{m/s}^2 × 15 \;\text{m}\\ &= 73.58 \;\text{J} \end{aligned}
Trouver la vitesse finale à l'aide du GPE et de la conservation de l'énergie
La conservation de l'énergie simplifie également de nombreux autres calculs impliquant l'énergie potentielle gravitationnelle. Pensez à la balle de l'exemple précédent: maintenant que vous connaissez l'énergie cinétique totale basée sur son énergie potentielle à son point le plus élevé, quelle est la vitesse finale de la balle à l'instant avant qu'elle ne frappe la Terre surface? Vous pouvez calculer cela en vous basant sur l'équation standard de l'énergie cinétique :
E_k=\frac{1}{2}mv^2
Avec la valeur deEk connu, vous pouvez réorganiser l'équation et résoudre pour la vitessev:
\begin{aligned} v&=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} \\ &=\sqrt{\frac{2 × 73,575 \;\text{J}}{0,5\;\text{kg}} } \\ &=17.16 \;\text{m/s} \end{aligned}
Cependant, vous pouvez utiliser la conservation de l'énergie pour dériver une équation qui s'applique àquelconqueobjet tombant, en notant d'abord que dans des situations comme celle-ci, -∆GPE = ∆Ek, et donc:
mgh = \frac{1}{2}mv^2
Annulationmdes deux côtés et le réarrangement donne :
gh = \frac{1}{2}v^2 \\ \text{Donc} \;v= \sqrt{2gh}
Notez que cette équation montre que, en ignorant la résistance de l'air, la masse n'affecte pas la vitesse finalev, donc si vous laissez tomber deux objets de la même hauteur, ils toucheront le sol exactement au même moment et tomberont à la même vitesse. Vous pouvez également vérifier le résultat obtenu en utilisant la méthode plus simple en deux étapes et montrer que cette nouvelle équation produit effectivement le même résultat avec les bonnes unités.
Dérivation des valeurs extraterrestres degUtilisation du GPE
Enfin, l'équation précédente vous donne également un moyen de calculergsur d'autres planètes. Imaginez que vous laissiez tomber la balle de 0,5 kg à 10 m au-dessus de la surface de Mars et que vous enregistriez une vitesse finale (juste avant qu'elle ne touche la surface) de 8,66 m/s. Quelle est la valeur degsur Mars?
En partant d'une étape antérieure du réaménagement :
gh = \frac{1}{2}v^2
Tu vois ça:
\begin{aligned} g &= \frac{v^2}{2h} \\ &= \frac{(8.66 \;\text{m/s})^2}{2 × 10 \;\text{m }} \\ &= 3,75 \;\text{m/s}^2 \end{aligned}
La conservation de l'énergie, en combinaison avec les équations de l'énergie potentielle gravitationnelle et de l'énergie cinétique, abeaucouputilisations, et lorsque vous vous habituerez à exploiter les relations, vous serez en mesure de résoudre facilement une vaste gamme de problèmes de physique classique.