Dans le langage ordinaire, un « beat » est la pulsation principale d'un morceau de musique - la partie sur laquelle vous dansez - mais dans physique, le terme décrit un phénomène très similaire avec une cause plus intéressante qu'un batteur battant le long à cela.
Le phénomène des battements (et de la fréquence des battements) en physique résulte de l'interférence des ondes sonores, la interaction entre les ondes sonores de fréquences différentes, et conduit à un effet de pulsation similaire dans un Ton. En plus d'être un effet physique intéressant qui vous aide à comprendre les effets destructeurs et constructifs interférence des ondes, les battements ont de nombreuses applications, y compris celles pour les instruments de musique et certains médicaments dispositifs.
Le phénomène des battements
Si deux ondes sonores de fréquences différentes interfèrent, le résultat est une variation de l'intensité du son connue sous le nom de battements. En représentant les ondes sonores comme des ondes sinusoïdales, considérons les expressions suivantes :
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ texte{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t)
La première équation (oui1) représente les oscillations d'un diapason de 250 Hz (où 1 Hz = une oscillation par seconde), avectdans chaque temps représentant, et le second (oui2) montre la valeur d'une oscillation de 255 Hz à la suite d'un autre diapason.
Le troisième (oui1+2) montre les deux premières ondes sinusoïdales additionnées, représentant une nouvelle oscillation (plus complexe) qui combine l'effet des deux premières. Si vous tracez ces trois oscillations ensemble, vous remarquerez queoui1+2 a une amplitude qui varie entre 0 et 2 fois la taille de l'amplitude de l'individuoui1 etoui2 vagues.
La combinaison des ondes de fréquences différentes est appelée unsuperpositiondes deux ondes originales, et l'amplitude variable résulte d'un basculement entreinterférence constructiveetinterférence destructriceentre les deux vagues.
Chacun des pics d'amplitude est appelé unbattre, et se produit à des valeurs detoù les deux ondes culminent toutes les deux, ce qui est la définition de l'interférence constructive. L'opposé - où une onde est à un pic et l'autre onde est dans un creux - est la définition de l'interférence destructrice; littéralement les ondes s'annulant (à des degrés divers) et réduisant l'amplitude combinée.
Bien sûr, lorsque nous parlons d'ondes sonores, l'amplitude vous montre l'intensité du son, et ce modèle produit un décalage progressif entre l'intensité et le silence. lefréquence de battementest le nombre de ces pics d'intensité sonore par seconde.
Fréquence de battement
Maintenant que vous comprenez ce qu'est une fréquence de battement, de nombreuses questions se posent sur la nature des interférences constructives et destructives. Comment la fréquence de battement change-t-elle lorsque les fréquences sont plus proches les unes des autres et lorsqu'elles sont plus éloignées ?
La fréquence de battement est définie comme la différence de fréquence entre les deux ondes originales. Cela signifie que plus les deux fréquences sont proches, plus la fréquence de battement est petite (ce qui signifie moins de battements par seconde), ce qui les rend plus faciles à distinguer par l'oreille humaine. Inversement, plus les deux ondes sinusoïdales sont éloignées en fréquence, plus la fréquence de battement est rapide et plus il est difficile de distinguer, au point où la modulation d'amplitude causée par les fréquences de battement très rapide ne peut pas vraiment être distinguée par le oreille humaine.
Dérivation de la fréquence de battement
La formule mathématique de la fréquence de battement peut être dérivée de l'expression de la superposition des deux ondes sinusoïdales d'origine :
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Lorsque les fréquences spécifiques ont simplement été remplacées parF1 etF2 donner une formule générale. La pièce clé du puzzle nécessaire pour compléter la dérivation est l'identité trigonométrique :
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
En utilisant cela, avecX = 2π F1 t etoui = 2π F2 t, donne :
\begin{aligné} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
L'équation montre pourquoi le phénomène de fréquence de battement se produit. lepéchéterme montre que l'onde combinée est partiellement une onde sinusoïdale avec une fréquence indiquée comme la fréquence moyenne des deux ondes d'origine. lecarterme est l'élément clé de la définition de la fréquence de battement, car il dépend de la différence de fréquence entre les deux vagues d'origine et se rapproche de 1 à mesure qu'elles se rapprochent (c'est-à-dire lorsque l'argument de cos passe à 0). Ainsi, la partie clé est souvent écrite seule comme suit :
f_{battre} = | f_1- f_2|
Avec les parenthèses droites signifiant que vous prenez levaleur absolue(c'est-à-dire en ignorant tout signe moins dans le cas oùF2 > F1) pour déterminer la fréquence de battement. Cela a du sens car la quantité d'interférences constructives (c'est-à-dire le « chevauchement » entre les ondes sinusoïdales d'origine) ne dépend pas de celle qui culmine en premier.
Applications de Beats – Effet fondamental manquant et multiphonique
La multiphonie et l'effet fondamental manquant sont deux exemples de la façon dont les fréquences de battement conduisent àtons subjectifs, et l'impact que ceux-ci peuvent avoir sur l'auditeur. Si la fréquence de battement se situe dans la plage des fréquences moyennes pour l'oreille humaine, vous la capterez comme s'il s'agissait d'un "troisième ton", et c'est parfois aussi appelé le ton de différence pour cette raison. Les flûtistes utilisent cet effet pour produire un « trio de deux flûtes », où deux joueurs et leurs tonalités subjectives produisent un son comme si trois personnes jouaient réellement.
Les instruments de musique en général ne produisent pas un « son pur » d'une fréquence; il y a toujoursharmoniquesproduites aussi, qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Par exemple, la note A a une fréquence de 220 Hz, mais 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz et ainsi de suite sont également produits lorsque vous jouez la note sur un instrument.
Le ton subjectif produit par ceux-ci est égal au 220 Hz d'origine, il renforce donc la fréquence fondamentale et renforce la perception de l'auditeur de la hauteur. Cependant, même lorsque la fréquence fondamentale n'est pas produite (par exemple, en raison d'un mauvais équipement audio ou d'effets de filtrage de fréquence), vousencoreentendre la hauteur de la fréquence fondamentale à cause de ces fréquences de battement, ce qui est appelé l'effet fondamental manquant.
Les musiciens jouant des cuivres peuvent également utiliser des fréquences subjectives d'une manière similaire au « trio de deux flûtes », en fredonnant une note dans l'embouchure tout en jouant une note différente. La fréquence de battement (c'est-à-dire la différence de fréquence) entre ces deux produits produit une troisième note. Multiphonics est le nom de cet effet.
Applications des battements: détection de pouls Doppler
Une sonde à impulsions à ultrasons utilise des fréquences de battement pour détecter les petits changements résultant du décalage Doppler lorsque les ondes sonores sont réfléchies par un objet en mouvement. Ce type de sonde est souvent utilisé pour le flux sanguin; les ondes sonores ultrasonores rebondissent sur le sang, mais sont décalées en hauteur d'une quantité qui dépend de la vitesse du flux sanguin.
La différence entre la hauteur d'origine et la hauteur réfléchie produit des fréquences de battement, et en les analysant, des changements dans la vitesse du flux sanguin (par exemple, en raison d'un blocage) peuvent être détectés. Vous pouvez également entendre le pouls des fréquences de battement si le signal est amplifié et joué au casque.