Lorsque vous entreprenez pour la première fois une étude du mouvement des particules dans les champs électriques, il y a de fortes chances que vous ayez déjà appris quelque chose sur la gravité et les champs gravitationnels.
Il se trouve que de nombreuses relations et équations importantes régissant les particules avec une masse ont des contreparties dans le monde des interactions électrostatiques, ce qui permet une transition en douceur.
Vous avez peut-être appris que l'énergie d'une particule de masse et de vitesse constantesvest la somme deénergie cinétiqueEK, qui se trouve en utilisant la relationmv2/2, eténergie potentielle gravitationnelleEP, trouvé en utilisant le produitmghoùgest l'accélération due à la pesanteur ethest la distance verticale.
Comme vous le verrez, trouver l'énergie potentielle électrique d'une particule chargée implique des mathématiques analogues.
Champs électriques, expliqués
Une particule chargéeQétablit un champ électriqueEqui peut être visualisé comme une série de lignes rayonnant symétriquement vers l'extérieur dans toutes les directions à partir de la particule. Ce champ donne une force
F = \frac{kQq}{r^2}
ka une ampleur de9 × 109 Nm2/ C2, oùCsignifie Coulomb, l'unité de charge fondamentale en physique. Rappelez-vous que les particules chargées positivement attirent les particules chargées négativement tandis que les charges similaires se repoussent.
Vous pouvez voir que la force diminue avec l'inversecarréde distance croissante, et pas seulement « avec la distance », auquel cas lern'aurait pas d'exposant.
La force peut aussi s'écrireF = qE, ou alternativement, le champ électrique peut être exprimé commeE = F/q.
Relations entre la gravité et les champs électriques
Un objet massif tel qu'une étoile ou une planète avec une masseMétablit un champ gravitationnel qui peut être visualisé de la même manière qu'un champ électrique. Ce champ donne une forceFsur d'autres objets de massemd'une manière dont l'amplitude diminue avec le carré de la distancerentre eux:
F = \frac{GMm}{r^2}
oùgest la constante gravitationnelle universelle.
L'analogie entre ces équations et celles de la section précédente est évidente.
Équation de l'énergie potentielle électrique
La formule de l'énergie potentielle électrostatique, écriteUpour les particules chargées, rend compte à la fois de l'amplitude et de la polarité des charges et de leur séparation :
U = \frac{kQq}{r}
Si vous vous souvenez que le travail (qui a des unités d'énergie) est la force fois la distance, cela explique pourquoi cette équation ne diffère de l'équation de la force que par un "r" au dénominateur. Multiplier le premier par la distancerdonne ce dernier.
Potentiel électrique entre deux charges
À ce stade, vous vous demandez peut-être pourquoi on a tant parlé de charges et de champs électriques, mais aucune mention de tension. Cette quantité,V, est simplement l'énergie potentielle électrique par unité de charge.
La différence de potentiel électrique représente le travail qui devrait être fait contre le champ électrique pour déplacer une particuleqcontre la direction impliquée par le champ. C'est-à-dire siEest généré par une particule chargée positivementQ, Vest le travail nécessaire par unité de charge pour déplacer une particule chargée positivement sur la distancerentre eux, et aussi pour déplacer une particule chargée négativement avec la même amplitude de charge sur une distancer un moyendeQ.
Exemple d'énergie potentielle électrique
Une particuleqavec une charge de +4,0 nanocoulombs (1 nC = 10 –9 Coulombs) est une distance der= 50 cm (soit 0,5 m) d'une charge de –8,0 nC. Quelle est son énergie potentielle ?
\begin{aligned} U &= \frac{kQq}{r} \\ &= \frac{(9 × 10^9 \;\text{N} \;\text{m}^2/\text{C }^2)×(+8,0 × 10^{-9} \;\text{C})×(–4,0 × 10^{-9} \;\text{C})}{0,5 \;\text{m} } \\ &= 5,76 × 10^{-7} \;\text{J} \end{aligné}
Le signe négatif résulte du fait que les charges sont opposées et donc s'attirant. La quantité de travail qui doit être fait pour entraîner un changement donné de l'énergie potentielle a la même amplitude mais l'inverse direction, et dans ce cas un travail positif doit être fait pour séparer les charges (un peu comme soulever un objet contre la gravité).