Chute libre (physique): définition, formule, problèmes et solutions (avec exemples)

​Chute librefait référence à des situations en physique où la seule force agissant sur un objet est la gravité.

Les exemples les plus simples se produisent lorsque des objets tombent d'une hauteur donnée au-dessus de la surface de la Terre vers le bas - un problème unidimensionnel. Si l'objet est lancé vers le haut ou projeté avec force vers le bas, l'exemple est toujours unidimensionnel, mais avec une torsion.

Le mouvement des projectiles est une catégorie classique de problèmes de chute libre. En réalité, bien sûr, ces événements se déroulent dans le monde tridimensionnel, mais à des fins d'introduction à la physique, ils sont traités sur papier (ou sur votre écran) comme bidimensionnels :Xpour la droite et la gauche (la droite étant positive), etouipour le haut et le bas (le haut étant positif).

Les exemples de chute libre ont donc souvent des valeurs négatives pour le déplacement y.

Il est peut-être contre-intuitif que certains problèmes de chute libre soient considérés comme tels.

Gardez à l'esprit que le seul critère est que la seule force agissant sur l'objet est la gravité (généralement la gravité terrestre). Même si un objet est lancé dans le ciel avec une force initiale colossale, au moment où l'objet est relâché et par la suite, la seule force agissant sur lui est la gravité et c'est maintenant un projectile.

• Souvent, les problèmes de physique du lycée et de nombreux collèges négligent la résistance à l'air, bien que cela ait toujours au moins un léger effet en réalité; l'exception est un événement qui se déroule dans le vide. Ceci est discuté en détail plus tard.

Une propriété unique et intéressante de l'accélération due à la gravité est qu'elle est la même pour toutes les masses.

C'était loin d'aller de soi jusqu'à l'époque de Galileo Galilei (1564-1642). C'est parce qu'en réalité la gravité n'est pas la seule force agissant lorsqu'un objet tombe, et les effets de la résistance de l'air ont tendance à faire accélérer plus lentement les objets plus légers - quelque chose que nous avons tous remarqué en comparant le taux de chute d'un rocher et d'un la plume.

Galilée a mené des expériences ingénieuses à la tour « penchée » de Pise, prouvant en laissant tomber des masses de différents poids du haut sommet de la tour dont l'accélération gravitationnelle est indépendante de Masse.

Habituellement, vous cherchez à déterminer la vitesse initiale (v_0y), vitesse finale (v_oui) ou jusqu'où quelque chose est tombé (y − y₀). Bien que l'accélération gravitationnelle de la Terre soit une constante de 9,8 m/s², ailleurs (comme sur la lune) l'accélération constante subie par un objet en chute libre a une valeur différente.

Pour la chute libre dans une dimension (par exemple, une pomme tombant directement d'un arbre), utilisez les équations cinématiques de laÉquations cinématiques pour les objets en chute libresection. Pour un problème de mouvement de projectile en deux dimensions, utilisez les équations cinématiques de la sectionSystèmes de mouvement et de coordonnées des projectiles​.

• Vous pouvez également utiliser le principe de conservation de l'énergie, qui stipule quela perte d'énergie potentielle (PE)pendant l'automneest égal au gain d'énergie cinétique (KE) :–mg (y − y₀) = (1/2)mv_oui².

Tout ce qui précède peut être réduit aux fins présentes aux trois équations suivantes. Ceux-ci sont conçus pour la chute libre, de sorte que les indices "y" peuvent être omis. Supposons que l'accélération, par convention physique, soit égale à −g (avec la direction positive donc vers le haut).

• Notez que v₀ Andy₀ sont des valeurs initiales dans n'importe quel problème, pas des variables.

​Exemple 1:Un étrange animal ressemblant à un oiseau plane dans les airs à 10 m directement au-dessus de votre tête, vous défiant de le frapper avec la tomate pourrie que vous tenez. Avec quelle vitesse initiale minimale v₀ Faudrait-il jeter la tomate vers le haut afin de s'assurer qu'elle atteigne sa cible piaillante ?

Ce qui se passe physiquement, c'est que la balle s'arrête à cause de la force de gravité juste au moment où elle atteint la hauteur requise, donc ici, v_oui = v = 0.

Tout d'abord, listez vos quantités connues :v =​ 0​, g =–9.8 m/s2, y − y₀ =10 mètres

Ainsi, vous pouvez utiliser la troisième des équations ci-dessus pour résoudre :

C'est environ 31 milles à l'heure.

Le mouvement du projectile implique le mouvement d'un objet dans (généralement) deux dimensions sous la force de gravité. Le comportement de l'objet dans la direction x et dans la direction y peut être décrit séparément en assemblant la plus grande image du mouvement de la particule. Cela signifie que "g" apparaît dans la plupart des équations requises pour résoudre tous les problèmes de mouvement de projectile, pas seulement ceux impliquant une chute libre.

Les équations cinématiques nécessaires pour résoudre les problèmes de mouvement de projectile de base, qui omettent la résistance de l'air :

​Exemple 2 :Un casse-cou décide d'essayer de conduire sa « voiture-fusée » à travers l'espace entre les toits des bâtiments adjacents. Ceux-ci sont séparés par 100 mètres horizontaux, et le toit du bâtiment "d'envol" est 30 m plus haut que le second (c'est presque 100 pieds, ou peut-être 8 à 10 "étages", c'est-à-dire des niveaux).

En négligeant la résistance de l'air, à quelle vitesse devra-t-il aller lorsqu'il quittera le premier toit pour s'assurer d'atteindre le deuxième toit? Supposons que sa vitesse verticale soit nulle au moment où la voiture décolle.

Encore une fois, énumérez vos quantités connues: (x – x₀) = 100m, (y – y₀) = –30m, v_0y = 0, g = -9,8 m/s².

Ici, vous profitez du fait que le mouvement horizontal et le mouvement vertical peuvent être évalués indépendamment. Combien de temps la voiture mettra-t-elle pour tomber en chute libre (à des fins de mouvement en y) de 30 m? La réponse est donnée par y – y₀ = v_0yt − (1/2)gt^2.

Remplir les quantités connues et résoudre pour t :

Maintenant, branchez cette valeur dans x = x₀ + v_0xt :

​v_0x = 40,4 m/s (environ 90 miles par heure).​

C'est peut-être possible, selon la taille du toit, mais dans l'ensemble, ce n'est pas une bonne idée en dehors des films de héros d'action.

La résistance de l'air joue un rôle majeur et sous-estimé dans les événements quotidiens, même lorsque la chute libre n'est qu'une partie de l'histoire physique. En 2018, un joueur de baseball professionnel nommé Giancarlo Stanton a frappé une balle lancée assez fort pour la faire exploser loin du marbre à un record de 121,7 milles à l'heure.

L'équation de la distance horizontale maximale qu'un projectile lancé peut atteindre, ouéquation de plage(voir Ressources), est :

Sur cette base, si Stanton avait frappé la balle à l'angle théorique idéal de 45 degrés (où sin 2θ est à sa valeur maximale de 1), la balle aurait parcouru 978 pieds! En réalité, les home runs n'atteignent presque jamais même 500 pieds. Cela s'explique en partie par le fait qu'un angle de lancement de 45 degrés pour un frappeur n'est pas idéal, car le tangage arrive presque horizontalement. Mais une grande partie de la différence est due aux effets d'amortissement de la vitesse de la résistance de l'air.

Les problèmes de physique en chute libre destinés aux étudiants moins avancés supposent l'absence de résistance de l'air car ce facteur introduirait une autre force qui peut ralentir ou décélérer les objets et devrait être mathématiquement prise en compte. Il s'agit d'une tâche réservée aux cours avancés, mais elle mérite néanmoins d'être discutée ici.

Dans le monde réel, l'atmosphère terrestre offre une certaine résistance à un objet en chute libre. Les particules dans l'air entrent en collision avec l'objet en chute, ce qui a pour effet de transformer une partie de son énergie cinétique en énergie thermique. Étant donné que l'énergie est conservée en général, il en résulte "moins de mouvement" ou une vitesse descendante augmentant plus lentement.