Qu'il s'agisse d'un réservoir d'eau, d'un pot de peinture ou d'un tube à essai, chaque récipient cylindrique a deux caractéristiques en commun. Il a une section transversale circulaire et une extension particulière dans l'espace, appelée sa longueur ou sa hauteur. Si vous voulez connaître la capacité du cylindre, c'est-à-dire combien il contient, vous calculez essentiellement son volume. Il existe une formule simple pour cela, mais il y a un hic. Il faut également tenir compte de l'épaisseur des parois du conteneur. Dans la plupart des cas, cette quantité est négligeable, mais pas toujours. Une dernière chose: la capacité est généralement mesurée en gallons ou en litres, donc si vous voulez ces unités, vous devrez les convertir en pieds cubes, pouces ou unités métriques.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Étant donné que la capacité est différente du volume extérieur, vous devez mesurer les dimensions intérieures si le cylindre a des parois épaisses.
Volume et capacité
Les mots « volume » et « capacité » sont souvent utilisés de manière interchangeable, mais ils signifient des choses différentes. Le volume d'un cylindre est égal à la quantité d'espace qu'il occupe, et vous pouvez le mesurer en l'immergeant dans l'eau et en mesurant la quantité d'eau déplacée. La capacité, quant à elle, fait référence à la quantité de matière liquide ou solide que le cylindre peut contenir. Si vous avez un cylindre aux parois épaisses, sa capacité peut être très différente de son volume.
Calcul du volume d'un cylindre
La formule pour calculer le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est :
V = \pi r^2h
En pratique, il est difficile de mesurer le rayon, car pour le faire, il faut repérer le centre de l'embouchure du cylindre. Il est beaucoup plus facile de mesurer le diamètre, qui est la distance maximale entre les murs. Puisque le rayon est égal à la moitié du diamètre (d = 2r), la formule du volume en termes de diamètre devient :
V = \pi (d/2)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}
Si les parois sont négligeables, le volume est égal à la capacité, mais si les parois sont épaisses, la capacité est inférieure au volume. Pour vous assurer que vous calculez la capacité et non le volume, vous devez mesurer le rayon intérieur du cylindre et vous devez mesurer la longueur du fond intérieur à l'embouchure du cylindre.
Conversion en gallons ou en litres
Si vous faites vos mesures en pouces, votre résultat sera en pouces cubes. De même, mesurez en pieds et vous obtenez la capacité en pieds cubes, ou mesurez en centimètres ou en mètres et vous obtenez le résultat en centimètres cubes ou en mètres cubes respectivement. Dans tous les cas, vous aurez besoin d'un facteur de conversion pour exprimer le résultat en gallons ou en litres :
- 1 pouce cube = 0,004329 gallons américains
- 1 pouce cube = 0,000579 pied cube
- 1 pied cube = 7,4813 gallons américains
- 1 centimètre cube (1 millilitre) = 0,000264 gallons américains
- 1 mètre cube = 264 gallons américains
- 1 litre = 0,264201 gallons américains; 1 gallon américain = 3,79 litres
- 1 gallon impérial = 1,2 gallon américain; 1 gallon américain = 0,832701 gallons impériaux
Exemple
Un réservoir d'eau cylindrique en béton a des parois de 3 pouces et une base de 3 pouces. Ses mesures extérieures sont: diamètre = 8 pieds; hauteur = 5 pieds. Quelle est sa capacité ?
Les parois de ce cylindre ne sont pas négligeables, vous avez donc besoin des mesures intérieures. Puisque vous connaissez l'épaisseur de la paroi, vous pouvez les calculer. Soustrayez deux fois l'épaisseur de paroi (6 pouces) du diamètre extérieur donné pour obtenir le diamètre intérieur (8 pieds = 96 pouces; 96 - 6 = 90 pouces de diamètre intérieur). Pour obtenir la hauteur intérieure, vous devez soustraire l'épaisseur du fond (3 pouces) de la hauteur donnée (5 pieds = 60 pouces; 60 - 3 = 57 pouces de hauteur intérieure).
En utilisant la formule, vous obtenez :
V = \frac{\pi\times (90)^2 \times 57}{4} = 362 618,33\text{ in}^3
V = 362 618,33 pouces cubes, ou 209,74 pieds cubes, 1 569,77 gallons américains, 1 307,15 gallons impériaux ou 5 949,43 litres.