Le mot "coterminal" est légèrement déroutant, mais tout ce qu'il signifie, ce sont des angles qui se terminent au même point. Si vous êtes confus, vous ne le serez pas lorsque vous réaliserez que, pour trouver un angle coterminal à un angle donné qui a son origine sur le point 0 d'un axe x-y, vous ajoutez ou soustrayez simplement des multiples de 360 degrés. Si vous mesurez des angles en radians, vous obtenez des angles coterminaux en ajoutant ou en soustrayant des multiples de 2π.
Il existe un nombre infini d'angles coterminaux
En trigonométrie, vous tracez un angle en position standard en traçant une ligne depuis l'origine d'un ensemble d'axes de coordonnées jusqu'à un point de terminaison. L'angle est mesuré entre l'axe des x et la ligne que vous avez tracée. L'angle est positif si vous mesurez la distance à la ligne dans le sens antihoraire et négatif si vous vous déplacez dans le sens horaire.
Une ligne parallèle à l'axe des x et s'étendant dans le sens positif a un angle de 0 degré, mais vous pouvez également désigner cet angle par 360 degrés. Par conséquent, 0 degrés et 360 degrés sont des angles coterminaux. Il est également possible de mesurer ce même angle dans la direction négative, ce qui le rend -360 degrés. Ceci est un autre angle coterminal avec 0 degrés.
Rien ne vous empêche de faire deux rotations complètes dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ou dans le sens des aiguilles d'une montre pour former des angles de 720 et -720 degrés, qui sont également des angles coterminaux. En fait, vous pouvez effectuer autant de rotations que vous le souhaitez dans les deux sens, ce qui signifie qu'un angle de 0 degré a un nombre infini d'angles coterminaux. Cela est vrai pour n'importe quel angle.
Degrés ou radians
Si vous avez un angle donné, disons 35 degrés, vous pouvez trouver les angles coterminal avec lui en ajoutant ou en soustrayant des multiples de 360 degrés. C'est parce que le degré est défini de telle manière qu'un cercle en contient 360.
Un radian est défini comme l'angle formé par une ligne qui trace une longueur d'arc sur la circonférence d'un cercle égale au rayon du cercle. Si la ligne trace toute la circonférence du cercle, l'angle qu'elle forme, en radians, est de 2π. Par conséquent, si vous mesurez un angle en radians, tout ce que vous avez à faire pour trouver des angles coterminaux est d'ajouter ou de soustraire des multiples de 2π.
Exemples
1. Trouvez deux angles coterminal avec 35 degrés.
Ajoutez 360 degrés pour obtenir395 degréset soustraire 360 degrés pour obtenir-325 degrés. De manière équivalente, vous pouvez ajouter 360 degrés pour obtenir 395 degrés et ajouter 720 degrés pour obtenir755 degrés.Vous pouvez également soustraire 360 degrés pour obtenir -325 degrés et soustraire 720 degrés pour obtenir-685 degrés.
2. Trouvez le plus petit angle positif, en degrés, coterminal avec -15 radians.
Ajoutez des multiples de 2π jusqu'à obtenir un angle positif. Puisque 2π = 6,28, nous devons multiplier par 3 pour obtenir un angle positif :
3(2\pi)+(-15)=18.84-15 = 3.84\text{ radians}
Parce que 2π radians = 360 degrés, 1 radian = 57,32 degrés.
Par conséquent, 3,84 radians est :
3.84\times 57.32 = 220.13\text{ degrés}