Les pendules sont assez courantes dans nos vies: vous avez peut-être vu une horloge grand-père avec un long pendule oscillant lentement à mesure que le temps passe. L'horloge a besoin d'un pendule fonctionnel afin d'avancer correctement les cadrans sur le cadran de l'horloge qui affichent l'heure. Il est donc probable qu'un horloger ait besoin de comprendre comment calculer la période d'un pendule.
La formule de la période pendulaire,T, est assez simple :
T=\sqrt{\frac{L}{g}}
oùgest l'accélération due à la pesanteur etLest la longueur de la ficelle attachée au bob (ou la masse).
Les dimensions de cette quantité sont une unité de temps, comme les secondes, les heures ou les jours.
De même, la fréquence d'oscillation,F, est 1/T, ou alors
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
qui vous indique combien d'oscillations ont lieu par unité de temps.
La masse n'a pas d'importance
La physique vraiment intéressante derrière cette formule pour la période d'un pendule est que la masse n'a pas d'importance! Lorsque cette formule de période est dérivée de l'équation du mouvement du pendule, la dépendance de la masse du bob s'annule. Bien que cela semble contre-intuitif, il est important de se rappeler que la masse du bob n'affecte pas la période d'un pendule.
...Mais cette équation ne fonctionne que dans des conditions particulières
Il est important de se rappeler que cette formule ne fonctionne que pour les « petits angles ».
Alors, qu'est-ce qu'un petit angle, et pourquoi est-ce le cas? La raison de cela vient de la dérivation de l'équation du mouvement. Afin de dériver cette relation, il est nécessaire d'appliquer l'approximation des petits angles à la fonction: sinus deθ, oùθest l'angle du bob par rapport au point le plus bas de sa trajectoire (généralement le point stable au bas de l'arc qu'il trace lorsqu'il oscille d'avant en arrière.)
L'approximation aux petits angles peut être faite car pour les petits angles, le sinus deθest presque égal àθ. Si l'angle d'oscillation est très grand, l'approximation ne tient plus, et une dérivation et une équation différentes pour la période d'un pendule sont nécessaires.
Dans la plupart des cas en physique d'introduction, l'équation de période est tout ce qui est nécessaire.
Quelques exemples simples
En raison de la simplicité de l'équation et du fait que des deux variables de l'équation, l'une est une constante physique, il existe des relations faciles que vous pouvez garder dans votre poche arrière !
L'accélération de la pesanteur est9,8 m/s2, donc pour un pendule d'un mètre de long, la période est
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0.32\text{ secondes}
Alors maintenant si je vous dis que le pendule fait 2 mètres? Ou 4 mètres? La chose pratique à propos de la mémorisation de ce nombre est que vous pouvez simplement redimensionner ce résultat par le racine carrée du facteur numérique de l'augmentation car vous connaissez la période d'un mètre de long pendule.
Alors pour un pendule de 1 millimètre de long? Multipliez 0,32 seconde par la racine carrée de 10-3 mètres, et c'est votre réponse !
Mesurer la période d'un pendule
Vous pouvez facilement mesurer la période d'un pendule en procédant comme suit.
Construisez votre pendule comme vous le souhaitez, mesurez simplement la longueur de la ficelle à partir du point où elle est attachée à un support jusqu'au centre de masse du bob. Vous pouvez utiliser la formule pour calculer la période maintenant. Mais nous pouvons aussi simplement chronométrer une oscillation (ou plusieurs, puis diviser le temps que vous avez mesuré par le nombre d'oscillations que vous avez mesurées) et comparer ce que vous avez mesuré avec ce que la formule vous a donné.
Une expérience de pendule simple !
Une autre expérience de pendule simple à essayer consiste à utiliser un pendule pour mesurer l'accélération locale de la gravité.
Au lieu d'utiliser la valeur moyenne de9,8 m/s2, mesurez la longueur de votre pendule, mesurez la période, puis résolvez l'accélération de la gravité. Prenez le même pendule jusqu'au sommet d'une colline et refaites vos mesures.
Vous remarquez un changement? Quel changement d'altitude devez-vous atteindre pour remarquer un changement dans l'accélération locale de la gravité? Essaye le!