La distribution normale est démontrée par de nombreux phénomènes - par exemple, dans la distribution des poids des femmes dans une population. La plupart se regrouperont autour du poids moyen (moyen), puis de moins en moins de personnes se retrouveront dans les catégories de poids les plus lourdes et les plus légères. Lorsqu'elles sont tracées, ces données forment une courbe en forme de cloche, où l'axe horizontal est le poids et l'axe vertical est le nombre de personnes de ce poids. En utilisant cette relation générale, il est également possible de calculer des proportions. Dans notre exemple, cela pourrait impliquer de découvrir quelle proportion (pourcentage) de femmes ont un certain poids.
Décidez de la ou des valeurs que vous souhaitez utiliser pour définir un groupe, par exemple la proportion de femmes en dessous d'un certain poids ou entre deux poids. Dans notre exemple, nous souhaitons trouver la proportion de femmes en dessous d'une certaine valeur, qui est donnée par l'aire sous la courbe normale à gauche de la valeur.
Calculez le score z pour cette valeur. Ceci est donné par la formule Z=(X-m)/s où Z est le score z, X est la valeur que vous utilisez, m est la moyenne de la population et s est l'écart type de la population.
Consultez un tableau des normales unitaires pour trouver la proportion de l'aire sous la courbe normale tombant du côté de votre valeur. La colonne de gauche donne le score z à une seule décimale (0,0 à 3,0). Suivez ceci jusqu'à ce que vous atteigniez la bonne ligne pour votre z-score. La ligne horizontale supérieure donne la deuxième décimale pour le score z (0,00 à 0,09). Suivez maintenant votre ligne horizontalement jusqu'à ce que vous atteigniez la bonne colonne.
Prenez le nombre obtenu à partir du tableau des unités normales et soustrayez-le de 0,5. Soustrayez maintenant le nombre résultant de 1. Dans notre exemple, cela donne la proportion de femmes en dessous d'un certain poids. Pour obtenir le pourcentage, nous devons le multiplier par 100.