"Sinus" on suorakulmion kahden puolen suhteen matemaattinen lyhenne murto-osana: Vastakkainen puoli mikä tahansa mittaamasi kulma on murtoluvun osoittaja, ja suorakulmion hypotenuusi on nimittäjä. Kun hallitset tämän käsitteen, siitä tulee rakennuspalikka kaavalle, joka tunnetaan sinuslaina, jonka avulla voidaan löytää puuttuvat kulmat ja sivut kolmiosta, kunhan tiedät ainakin kaksi sen kulmasta ja yhden sivun tai kaksi sivua ja yhden kulma.
Sines-lain yhteenveto
Sinilaki kertoo, että kolmion kulman suhde vastakkaiseen sivuun on sama kolmion kaikilla kolmella kulmalla. Tai toisin sanoen:
synti (A) /a = synti (B) /b = synti (C) /c, missä A, B ja C ovat kolmion kulmat ja a, b ja c ovat kulmia vastapäätä olevien sivujen pituudet.
Tämä lomake on hyödyllisin puuttuvien kulmien löytämiseen. Jos käytät sinilakia etsimään kolmion sivun puuttuvan pituuden, voit kirjoittaa sen myös sinisillä nimittäjällä:
a/ synti (A) = b/ synti (B) = c/sin(C)
Puuttuvan kulman löytäminen sinilain avulla
Kuvittele, että sinulla on kolmio, jolla on yksi tunnettu kulma - sanotaan, että kulma A on 30 astetta. Tiedät myös kolmion kahden sivun mitan: sivu
Varo sinilain epäselvää tapausta, joka voi syntyä, jos olet, kuten tässä ongelmassa, kun otetaan huomioon kahden sivun pituus ja kulma, joka ei ole niiden välillä. Epäselvä tapaus on yksinkertaisesti varoitus siitä, että tässä erityisissä olosuhteissa voi olla kaksi mahdollista vastausta. Olet jo löytänyt yhden mahdollisen vastauksen. Jos haluat jäsentää toisen mahdollisen vastauksen, vähennä löytämäsi kulma 180 asteesta. Lisää tulos ensimmäiseen tunnettuun kulmaan. Jos tulos on alle 180 astetta, se "tulos", jonka olet juuri lisännyt ensimmäiseen tunnettuun kulmaan, on toinen mahdollinen ratkaisu.
Syötä kaikki tiedossa olevat tiedot sinilain ensimmäiseen muotoon, mikä on parasta puuttuvien kulmien löytämiseksi:
synti (30) / 4 = synti (B) / 6 = synti (C) /c
Valitse seuraavaksi kohde; etsi tässä tapauksessa kulman B mitta.
Ongelman asettaminen on yhtä helppoa kuin tämän yhtälön ensimmäisen ja toisen lausekkeen asettaminen yhtä suuriksi. Ei tarvitse huolehtia kolmannesta kaudesta juuri nyt. Joten sinulla on:
synti (30) / 4 = synti (B) / 6
Käytä laskinta tai kaaviota löytääksesi kulman sinin. Tässä tapauksessa synti (30) = 0,5, joten sinulla on:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, mikä yksinkertaistuu seuraavasti:
0,125 = synti (B) / 6
Kerro yhtälön molemmat puolet 6: lla tuntemattoman kulman sinimittauksen eristämiseksi. Tämä antaa sinulle:
0,75 = synti (B)
Etsi tuntemattoman kulman käänteinen sini- tai arkiinilaskuri laskimen tai taulukon avulla. Tässä tapauksessa käänteinen sini 0,75 on noin 48,6 astetta.
Varoitukset
Puolen löytäminen sinuslain kanssa
Kuvittele, että sinulla on kolmio, jonka tunnetut kulmat ovat 15 ja 30 astetta (kutsumme niitä vastaavasti A: ksi ja B: ksi) ja sivun pituus a, joka on vastakulma A, on 3 yksikköä pitkä.
Kuten aiemmin mainittiin, kolmion kolme kulmaa ovat aina 180 astetta. Joten jos tiedät jo kaksi kulmaa, voit löytää kolmannen kulman mitta vähentämällä tunnetut kulmat 180: sta:
180-15-30 = 135 astetta
Puuttuva kulma on siis 135 astetta.
Täytä tiedät tiedot sinilain kaavan toisella lomakkeella (mikä on helpointa laskettaessa puuttuvaa puolta):
3 / sin (15) = b/ synti (30) = c/sin(135)
Valitse puuttuva sivu, jonka pituuden haluat löytää. Tässä tapauksessa etsi mukavuuden vuoksi sivun pituus b.
Voit selvittää ongelman valitsemalla kaksi sinilakista annettua sinisuhdetta: Tavoitteen sisältävän (sivu b) ja jonka tiedät jo kaikki tiedot (se puoli a ja kulma A). Aseta nämä kaksi sinisuhdetta tasa-arvoisiksi:
3 / sin (15) = b/sin(30)
Ratkaise nyt b. Aloita laskimen tai taulukon avulla löytääksesi synnin (15) ja synnin (30) arvot ja täytä ne yhtälösi (tämän esimerkin vuoksi käytä murto-osaa 1/2 0,5: n sijasta), joka antaa sinä:
3/0.2588 = b/(1/2)
Huomaa, että opettajasi kertoo sinulle, kuinka pitkälle sinusarvosi pyöristetään (ja jos). He saattavat myös pyytää sinua käyttämään sinifunktion tarkkaa arvoa, mikä synnin tapauksessa (15) on hyvin sotkuinen (√6 - √2) / 4.
Seuraavaksi yksinkertaista yhtälön molempia puolia muistamalla, että jakaminen murtoluvulla on sama kuin kertominen sen käänteisarvolla:
11.5920 = 2_b_
Vaihda yhtälön sivuja mukavuuden vuoksi, koska muuttujat luetellaan yleensä vasemmalla:
2_b_ = 11,5920
Lopuksi lopeta ratkaisu b. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain jakaa yhtälön molemmat puolet 2: lla, mikä antaa sinulle:
b = 5.7960
Joten kolmion puuttuva sivu on 5,7960 yksikköä pitkä. Voit yhtä helposti käyttää samaa menettelyä ratkaisemaan puolella c, asettamalla sen termi sinilakiin yhtä suuri kuin puolen termi a, koska tiedät jo kyseisen osapuolen täydelliset tiedot.