Kuvittele, että seisot täydellisen pyöreän areenan keskellä. Katsot kohti väkijoukkoja areenan sivuilla ja huomaat parhaan ystäväsi yhdellä istuimella ja keskikoulun matematiikan opettajasi pari osaa yli. Mikä on etäisyys heidän ja sinun välillä? Kuinka pitkälle sinun olisi käveltävä matkustaaksesi ystäväsi paikalta opettajan paikalle? Mitkä ovat välisten kulmien mitat? Nämä ovat kaikki keskustakulmiin liittyviä kysymyksiä.
A keskikulma on kulma, joka muodostuu, kun ympyrän keskeltä sen reunoihin vedetään kaksi sädettä. Tässä esimerkissä nämä kaksi sädettä ovat kaksi näköyhteyttäsi sinusta, areenan keskellä, ystävällesi ja näköyhteys opettajallesi. Näiden kahden viivan väliin muodostuva kulma on keskuskulma. Se on kulma, joka on lähinnä ympyrän keskustaa.
Ystäväsi ja opettajasi istuvat ympärysmitta tai ympyrän reunat. Polku areenalla, joka yhdistää heidät, on kaari.
Etsi keskikulma kaaren pituudesta ja ympärysmitasta
Keskuskulman löytämiseksi voit käyttää pari yhtälöä. Joskus saat kaaren pituus
, etäisyys kahden pisteen kehän ympäri. (Esimerkissä tämä on etäisyys, jonka joudut kävelemään areenalla saadaksesi ystäväsi opettajalle.) Keskuskulman ja kaaren pituuden suhde on:(kaaren pituus) ÷ ympärysmitta = (keskikulma) ÷ 360 °
Keskuskulma tulee olemaan asteina.
Tällä kaavalla on järkeä, jos ajattelet sitä. Kaaren pituus ympyrän ympärillä olevasta kokonaispituudesta (ympärysmitta) on sama kuin kaaren kulma ympyrän kokonaiskulmasta (360 astetta).
Jotta voit käyttää tätä yhtälöä tehokkaasti, sinun on tiedettävä ympyrän ympärysmitta. Mutta voit myös käyttää tätä kaavaa löytääksesi kaaren pituuden, jos tiedät keskikulman ja ympärysmitan. Tai jos sinulla on kaaren pituus ja keskikulma, löydät kehän!
Etsi keskikulma kaaren pituudesta ja säteestä
Voit myös käyttää ympyrän sädettä ja kaaren pituutta löytääksesi keskikulman. Kutsu keskuskulman measure mitta. Sitten:
θ = s÷ r, jossa s on kaaren pituus ja r on säde. θ mitataan radiaaneina.
Jälleen voit järjestää tämän yhtälön uudelleen käytettävissä olevien tietojen mukaan. Löydät kaaren pituuden säteestä ja keskikulmasta. Tai voit löytää säteen, jos sinulla on keskikulma ja kaaren pituus.
Jos haluat kaaren pituuden, yhtälö näyttää tältä:
s =θ * r, jossa s on kaaren pituus, r on säde ja θ on keskikulma radiaaneina.
Keskikulman lause
Lisätään käänne esimerkkiin, jossa olet areenalla naapurin ja opettajan kanssa. Nyt areenalla on kolmas henkilö, jonka tunnet: naapurisi. Ja vielä yksi asia: He ovat takanasi. Sinun täytyy kääntyä ympäri nähdäksesi heidät.
Naapurisi on suunnilleen areenan päässä ystävästäsi ja opettajastasi. Naapurin näkökulmasta on kulma, jonka heidän näköyhteyksensä muodostaa ystävälle ja näköyhteys opettajalle. Sitä kutsutaan kaiverrukseksi. An kaiverrettu kulma on kulma, joka muodostuu kolmesta pisteestä ympyrän kehällä.
Keskikulman lause selittää sinun muodostaman keskikulman koon ja naapurin muodostaman kirjoitetun kulman välisen suhteen. Keskikulman lause toteaa sen keskikulma on kaksi kertaa kirjoitettu kulma. (Tämä olettaa, että käytät samoja päätepisteitä. Katsot molemmat opettajaa ja ystävää, et ketään muuta).
Tässä on toinen tapa kirjoittaa se. Kutsutaan ystäväsi paikkaa A, opettajan paikkaa B ja naapurin paikkaa C. Sinä, keskellä, voit olla O.
Joten kolmelle pisteelle A, B ja C ympyrän kehällä ja pisteelle O keskellä keskikulma ∠AOC on kaksi kertaa merkitty kulma ∠ABC.
Tuo on, OCAOC = 2∠ABC.
Tämä on järkevää. Olet lähempänä ystävää ja opettajaa, joten sinulle he katsovat kauemmas toisistaan (suurempi kulma). Stadionin toisella puolella olevalle naapurillesi he näyttävät paljon lähempänä toisiaan (pienempi kulma).
Poikkeus keskikulman teoreemaan
Siirretään nyt asioita. Naapurisi areenan toisella puolella alkaa liikkua! Heillä on edelleen näköyhteys ystävälle ja opettajalle, mutta linjat ja kulmat muuttuvat jatkuvasti, kun naapuri liikkuu. Arvaa mitä: Niin kauan kuin naapuri pysyy ystävän ja naapurin välisen kaaren ulkopuolella, Keskikulma-lause pysyy edelleen paikkansa!
Mutta mitä tapahtuu, kun naapuri muuttaa välillä ystävä ja opettaja? Nyt naapurisi on sisällä pieni kaari, suhteellisen pieni etäisyys ystävän ja opettajan välillä verrattuna suurempaan etäisyyteen muun areenan ympärillä. Sitten pääset poikkeukseen keskikulmateoreemasta.
poikkeus keskikulman teoreemaan toteaa, että kun piste C, naapuri, on minikaaren sisällä, kaiverrettu kulma on puolikkaan keskikulman lisäys. (Muista, että kulma ja sen täydentää lisää 180 asteeseen.)
Niin: merkitty kulma = 180 - (keskikulma ÷ 2)
Tai: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
Visualisoi
Math Open Reference -sovelluksessa on työkalu, jolla visualisoidaan keskikulman lause ja sen poikkeus. Saat vetää "naapurin" kaikkiin ympyrän eri osiin ja katsella kulmien muutosta. Kokeile, jos haluat visuaalisen tai ylimääräisen harjoituksen!