Sinusfunktion aika on2π, mikä tarkoittaa, että funktion arvo on sama joka 2π-yksiköllä.
Sinusfunktio, kuten kosini, tangentti, kotangentti ja monet muut trigonometriset funktiot, on ajaksollinen toiminto, mikä tarkoittaa, että se toistaa arvot säännöllisin väliajoin tai "jaksoina". Sinifunktion tapauksessa kyseinen väli on 2π.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Sinifunktion jakso on 2π.
Esimerkiksi sin (π) = 0. Jos lisäät 2π: nx-arvo, saat synnin (π + 2π), joka on synti (3π). Aivan kuten synti (π), synti (3π) = 0. Joka kerta kun lisäät tai vähennät 2π meidänx-arvo, ratkaisu on sama.
Voit helposti nähdä kaavion kaaviosta "vastaavien" pisteiden välisenä etäisyytenä. Koska kaavioy= synti (x) näyttää yhdeltä kuviolta, joka toistuu yhä uudelleen, voit ajatella sitä myös etäisyydelläx-akseli ennen kuin kaavio alkaa toistaa itseään.
Yksikköympyrässä 2π on matka ympyrän ympäri. Mikä tahansa summa, joka on suurempi kuin 2π radiaania, tarkoittaa, että jatkat silmukan ympyrän ympäri - se on toistuva luonne ja toinen tapa havainnollistaa, että jokainen 2π-yksikkö, funktion arvo on sama.
Sinusfunktion jakson muuttaminen
Sinusfunktion ajanjakso
y = \ sin (x)
on 2π, mutta josxkerrotaan vakiolla, joka voi muuttaa jakson arvoa.
Josxkerrotaan luvulla, joka on suurempi kuin 1, joka "nopeuttaa" toimintoa ja jakso on pienempi. Ei vie niin kauan, että toiminto alkaa toistaa itseään.
Esimerkiksi,
y = \ sin (2x)
kaksinkertaistaa toiminnon "nopeuden". Aika on vain π radiaaneja.
Mutta josxkerrotaan murtoluvulla välillä 0 ja 1, joka "hidastaa" toimintoa, ja jakso on suurempi, koska toiminnon toistaminen vie pidemmän ajan.
Esimerkiksi,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
leikkaa toiminnon "nopeuden" puoleen; se kestää kauan (4π radiaania), ennen kuin se suorittaa koko syklin ja alkaa toistaa itseään uudelleen.
Etsi sinifunktion aika
Oletetaan, että haluat laskea muokatun sinifunktion ajanjakson, kuten
y = \ sin (2x) \ text {tai} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Kerroinxon avain; kutsutaan tätä kerrointaB.
Joten jos sinulla on yhtälö muodossay= synti (Bx), sitten:
\ text {Aika} = \ frac {2π} {| B |}
Baarit | | tarkoittaa "absoluuttista arvoa", joten josBon negatiivinen luku, käytä vain positiivista versiota. JosBoli esimerkiksi 3, menisit vain 3: n kanssa.
Tämä kaava toimii, vaikka sinulla on monimutkainen näköinen muunnos sinifunktiosta, kuten
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Kerroinxon vain merkitystä ajanjakson laskemisessa, joten tekisit silti:
\ text {jakso} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {jakso} = \ frac {π} {2}
Etsi minkä tahansa käynnistystoiminnon aika
Kosinus-, tangentti- ja muiden trig-funktioiden jakson löytämiseksi käytetään hyvin samanlaista prosessia. Käytä vain normaalia jaksoa toiminnolle, jota käytät, kun lasket.
Koska kosinuksen jakso on 2π, sama kuin sini, kosinifunktion jakson kaava on sama kuin sini. Mutta muille trig-toiminnoille, joilla on erilainen jakso, kuten tangentti tai kotangentti, teemme pienen säädön. Esimerkiksi pinnasänky (x) on π, joten kaavan ajanjaksolley= pinnasänky (3x) On:
\ text {jakso} = \ frac {π} {| 3 |}
missä käytämme π: tä 2π: n sijasta.
\ text {jakso} = \ frac {π} {3}