Oletetaan, että sinulla on funktio y = f (x), jossa y on x: n funktio. Ei ole väliä mikä suhde on. Se voi olla esimerkiksi y = x ^ 2, yksinkertainen ja tuttu paraboli, joka kulkee alkuperän läpi. Se voi olla y = x ^ 2 + 1, identtisen muotoinen paraboli ja kärki, joka on yksi yksikkö alkuperän yläpuolella. Se voi olla monimutkaisempi funktio, kuten y = x ^ 3. Toiminnosta riippumatta käyrän minkä tahansa kahden pisteen läpi kulkeva suora viiva on toissijainen viiva.
Ota x- ja y-arvot kahdelle pisteelle, jonka tiedät olevan käyrällä. Pisteet annetaan muodossa (x arvo, y arvo), joten piste (0, 1) tarkoittaa suorakulmion tason tasoa, jossa x = 0 ja y = 1. Käyrä y = x ^ 2 + 1 sisältää pisteen (0, 1). Se sisältää myös pisteen (2, 5). Voit vahvistaa tämän kytkemällä kukin x: n ja y: n arvopari yhtälöön ja varmistamalla, että yhtälö tasapainottaa molemmat ajat: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Sekä (0, 1) että (2, 5) ovat käyrän y = x ^ 2 +1 pisteitä. Niiden välinen suora viiva on sekantti ja molemmat (0, 1) ja (2, 5) ovat myös osa tätä suoraa.
Määritä molempien pisteiden läpi kulkevan suoran yhtälö valitsemalla arvot, jotka täyttävät yhtälön y = mx + b - minkä tahansa suoran yleinen yhtälö - molemmille pisteille. Tiedät jo, että y = 1, kun x on 0. Tämä tarkoittaa 1 = 0 + b. Joten b: n on oltava yhtä suuri kuin 1.
Korvaa toisen pisteen x ja y arvot yhtälössä y = mx + b. Tiedät y = 5, kun x = 2, ja tiedät, että b = 1. Tämä antaa sinulle 5 = m (2) + 1. Joten m on yhtä suuri kuin 2. Nyt tiedät sekä m että b. (0, 1) - (2, 5) välinen erotusviiva on y = 2x + 1
Valitse käyrällesi toinen pistepari ja voit määrittää uuden viivan. Samalla käyrällä, y = x ^ 2 + 1, voit ottaa pisteen (0, 1) kuten aiemmin, mutta tällä kertaa valitse (1, 2) toiseksi pisteeksi. Laita (1, 2) käyrän yhtälöön ja saat 2 = 1 ^ 2 + 1, mikä on ilmeisesti oikein, joten tiedät (1, 2) on myös samalla käyrällä. Näiden kahden pisteen välinen viiva on y = mx + b: Jos laitat 0 ja 1 sisään x: lle ja y: lle, saat: 1 = m (0) + b, joten b on edelleen yhtä. Liittämällä uuden pisteen arvo (1, 2) saadaan 2 = mx + 1, joka tasapainotetaan, jos m on yhtä suuri kuin 1. (0, 1): n ja (1, 2): n välisen erotuslinjan yhtälö on y = x + 1.
Viitteet
- Kalifornian yliopisto, Santa Barbara: Secant Lines, Tangent Lines ja Limit Definition of a Derivative.
- Wolfram Math World: Secant Line
Vinkkejä
- Huomaa, että erottuva viiva muuttuu, kun valitset toisen pisteen lähempänä ensimmäistä pistettä. Voit aina valita käyrältä pisteen lähemmäksi kuin aiemmin ja saada uuden viivan. Kun toinen piste tulee lähemmäksi ja lähemmäksi ensimmäistä pisteesi, näiden kahden välinen viiva lähestyy ensimmäisen pisteen käyrän tangenttia.
kirjailijasta
Andrew Breslin on kirjoittanut ammattimaisesti vuodesta 1994. Hänen artikkeleitaan ja julkaisujaan on ilmestynyt "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" ja muissa. Hän opiskeli molekyylibiologiaa Westchesterin yliopistossa ja kirjoittaa usein luonnontieteistä ja matematiikasta.
Valokuvahyvitykset
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images