On hyvin vähän ihmisiä, joilla on synnynnäinen kyky selvittää matemaattiset ongelmat helposti. Loput tarvitsevat joskus apua. Matematiikassa on laaja sanasto, joka voi tulla hämmentäväksi, kun sanaan lisätään yhä enemmän sanoja sanasto, varsinkin kun sanoilla voi olla erilainen merkitys matemaattisen olennon haarasta riippuen tutkittu. Esimerkki tästä sekaannuksesta on sanaparissa "rajoitettu" ja "rajoittamaton".
Sanojen "rajoitettu" ja "rajoittamaton" ensisijainen käyttö matematiikassa tapahtuu termeillä "rajoitettu funktio" ja "rajaton toiminto". Rajoitettu funktio on toiminto, joka voidaan sisällyttää suorilla viivoilla x-akselia pitkin kaavioon toiminto. Esimerkiksi siniaallot ovat toimintoja, jotka katsotaan rajoitetuiksi. Sellaa, jolla ei ole enimmäis- tai vähimmäisarvoa, kutsutaan rajattomaksi. Matemaattisen määritelmän kannalta funktio "f", joka on määritetty joukolle "X", jolla on todelliset / kompleksiset arvot, on rajattu, jos sen arvojoukko on rajattu.
Funktionaalisessa analyysissä termeille "rajoitettu" ja "rajoittamaton" on toinen käyttö. Sinulla voi olla rajoitettuja ja rajoittamattomia operaattoreita. Nämä operaattorit ovat erilaisia ja usein eivät ole yhteensopivia funktioiden rajattujen määritelmien kanssa. Springer Online Reference Worksin matematiikan tietosanakirjasta rajaton operaattori on "kartoitus A joukosta M topologinen vektoritila X topologiseksi vektoritilaksi Y siten, että on rajoitettu joukko N ⊂ M, jonka kuva A (N) on rajoittamaton asetettu Y: hen. "
Sinulla voi olla myös rajoitettu ja rajoittamaton numerojoukko. Tämä määritelmä on paljon yksinkertaisempi, mutta pysyy merkitykseltään samanlaisena kuin edelliset kaksi. Rajoitettu joukko on joukko numeroita, joilla on ylä- ja alaraja. Esimerkiksi väli [2,401) on rajattu joukko, koska sillä on äärellinen arvo molemmissa päissä. Sinulla voi myös olla rajoitettu joukko numeroita, kuten tämä: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, Rajoittamattomalla joukolla olisi päinvastaiset ominaisuudet; sen ylä- ja / tai alarajat eivät olisi rajalliset.
Edellä mainituilla kolmella yleisimmällä tavalla käyttää termejä "rajoitettu" ja "rajoittamaton" matematiikassa, on joitain yleisiä ominaisuuksia, joita voidaan käyttää, jos kohtaat termin tuntemattomassa asetus. Yleensä ja määritelmän mukaan rajatut asiat eivät voi olla loputtomia. Rajoitetun mitä tahansa on voitava sisällyttää joihinkin parametreihin. Rajoittamaton tarkoittaa päinvastaista, että sitä ei voida pitää sisällään ilman äärettömyyden suurinta tai pienintä.