Matemaattiset toiminnot ovat tehokkaita työkaluja liike-elämälle, tekniikalle ja tieteille, koska ne voivat toimia reaalimaailman ilmiöiden pienoismalleina. Funktioiden ja suhteiden ymmärtämiseksi sinun täytyy kaivaa hieman käsitteisiin, kuten joukkoihin, järjestettyihin pariin ja suhteisiin. Funktio on erityinen relaatiotyyppi, jolla on vain yksiyarvo tietyllexarvo. Muita suhteita on olemassa, jotka näyttävät funktiolta, mutta eivät täytä niiden tiukkaa määritelmää.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Suhde on joukko numeroita, jotka on järjestetty pareiksi. Funktio on erityinen relaatiotyyppi, jolla on vain yksiyarvo tietyllexarvo.
Sarjat, tilatut parit ja suhteet
Suhteiden ja toimintojen kuvaamiseksi se auttaa keskustelemaan ensin sarjoista ja järjestetyistä pareista. Lyhyesti sanottuna, joukko numeroita on joukko niistä, jotka tyypillisesti sisältyvät kiharaisiin aaltosulkeisiin, kuten {15,1, 2/3} tai {0, .22}. Yleensä määrität joukon säännöllä, kuten kaikki parilliset luvut välillä 2 ja 10, mukaan lukien: {2,4,6,8,10}.
Joukossa voi olla mikä tahansa määrä elementtejä tai ei yhtään, eli nollajoukko {}. Järjestetty pari on ryhmä sulkeissa olevia kahta numeroa, kuten (0,1) ja (45, −2). Mukavuuden vuoksi voit soittaa tilatun parin ensimmäiselle arvollexarvo ja toinenyarvo. Suhde järjestää järjestetyt parit joukoksi. Esimerkiksi joukko {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} on suhde. Voit piirtääxjaykaavion suhteen arvot käyttämälläxjaykirveet.
Suhteet ja toiminnot
Funktio on suhde, jossa mikä tahansa annettuxarvolla on vain yksi vastaavayarvo. Saatat ajatella, että tilatut parit, kukinxon vain yksiyarvo joka tapauksessa. Huomaa kuitenkin yllä esitetyn suhteen esimerkissä, ettäxarvoilla 1 ja 2 on kullakin kaksi vastaavaayarvot 0 ja 5 sekä 10 ja 15. Tämä suhde ei ole funktio. Sääntö antaa funktiosuhteelle määritelmän, jota ei muuten ole olemassaxarvot. Voisit kysyä, milloinxon 1, mikä onyarvo? Edellä mainittuun suhteeseen kysymyksellä ei ole tarkkaa vastausta; se voi olla 0, 5 tai molemmat.
Tutki nyt esimerkkiä suhteesta, joka on tosi funktio: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}.xarvoja ei toisteta missään. Toisena esimerkkinä on {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Jonkin verranyarvot toistuvat, mutta tämä ei riko sääntöä. Voit silti sanoa, että kun arvoxon 0,yon ehdottomasti 5.
Piirustustoiminnot: Pystyviivan testi
Voit selvittää, onko suhde funktio, piirtämällä numerot kaavioon ja suorittamalla pystysuoran viivan testi. Jos mikään kaavion läpi kulkeva pystyviiva ei leikkaa sitä useammassa kuin yhdessä pisteessä, suhde on funktio.
Toiminnot yhtälöinä
Järjestettyjen parien joukon kirjoittaminen funktiona on helppo esimerkki, mutta siitä tulee nopeasti tylsä, kun sinulla on enemmän kuin muutama numero. Tämän ongelman ratkaisemiseksi matemaatikot kirjoittavat funktioita yhtälöinä, kuten
y = x ^ 2 - 2x + 3
Tämän kompaktin yhtälön avulla voit luoda niin monta järjestettyä paria kuin haluat: Liitä eri arvot kohteellex, tee matematiikka, ja tule ulosyarvot.
Toimintojen käyttö todellisessa maailmassa
Monet toiminnot toimivat matemaattisina malleina, joiden avulla ihmiset voivat tarttua yksityiskohtiin ilmiöistä, jotka muuten pysyisivät salaperäisinä. Yksinkertaisen esimerkin vuoksi putoavan kohteen etäisyysyhtälö on
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
missäton aika sekunteina, jagon painovoimasta johtuva kiihtyvyys. Kytke 9.8 maapainon mittaamiseksi neliömetreinä sekunnissa, ja löydät kohteen pudotetun etäisyyden milloin tahansa. Huomaa, että kaikilla malleillaan on rajoituksia. Esimerkkiyhtälö toimii hyvin pudottaessa teräspalloa, mutta ei höyhentä, koska ilma hidastaa sulaa.
