Kun aloitat polynomien sisältämien algebrallisten yhtälöiden ratkaisemisen, kyvystä tunnistaa erityiset, helposti toteutettavat polynomimuodot tulee erittäin hyödyllinen. Yksi hyödyllisimmistä "helppo-tekijä" -polynomeista, joita on helppo havaita, on täydellinen neliö tai trinomi, joka saadaan binomin neliöittämisestä. Kun olet tunnistanut täydellisen neliön, sen jakaminen sen yksittäisiin komponentteihin on usein tärkeä osa ongelmanratkaisuprosessia.
Ennen kuin voit ottaa huomioon täydellisen neliön muotoisen kolmiomaisen, sinun on opittava tunnistamaan se. Täydellinen neliö voi olla jompikumpi kahdesta muodosta
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, joka on tuloksen tuloksesta} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ text {, joka on yhdisteen} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2 tulo
Tarkista trinomiaalin ensimmäinen ja kolmas termi. Ovatko ne molemmat neliöitä? Jos kyllä, selvitä, mitä ne ovat neliöitä. Esimerkiksi toisessa yllä olevassa esimerkissä "todellinen maailma":
y ^ 2 - 2y + 1
termiy2 on ilmeisesti neliöy.Termi 1 on ehkä vähemmän ilmeisesti neliö 1, koska 12 = 1.
Kerro ensimmäisen ja kolmannen termin juuret yhdessä. Jatkaakseni esimerkkiä se onyja 1, mikä antaa sinulley × 1 = 1ytai yksinkertaisestiy.
Kerro seuraavaksi tuotteesi kahdella. Jatkamalla esimerkkiä sinulla on 2y.
Lopuksi vertaa viimeisen vaiheen tulosta polynomin keskitermiin. Sopivatko ne yhteen? Polynomissay2 – 2y+ 1, he tekevät. (Merkillä ei ole merkitystä; se olisi myös ottelu, jos keskikausi olisi +2y.)
Koska vaiheessa 1 vastaus oli "kyllä" ja tuloksesi vaiheesta 2 vastaa polynomin keskitermiä, tiedät etsivänsi täydellistä neliötrinomiaalia.
Kun tiedät, että katsot täydellistä neliömäistä kolmiulotteista prosessia, se on melko yksinkertainen.
Tunnista juuret tai neliön muodostavat numerot trinomiaalin ensimmäisessä ja kolmannessa termissä. Harkitse toista esimerkkitrinomiaalia, jonka tiedät jo olevan täydellinen neliö:
x ^ 2 + 8x + 16
Ensimmäisellä lukukaudella neliö on selvästi neliöx. Kolmannella aikavälillä neliönmuotoinen luku on 4, koska 42 = 16.
Ajatelkaa kaavoja täydellisten neliön muotoisten trinomien suhteen. Tiedät, että tekijäsi ovat joko muodossa (a + b)(a + b) tai lomake (a – b)(a – b), missäajabovat numerot, jotka on jaettu ensimmäiseen ja kolmanteen termiin. Joten voit kirjoittaa tekijäsi näin, jättämättä merkkejä kesken kutakin termiä toistaiseksi:
(a \,? \, b) (a \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
Voit jatkaa esimerkkiä korvaamalla nykyisen trinomiaalisi juuret:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Tarkista trinomiaalin keskiaika. Onko sillä positiivinen merkki vai negatiivinen merkki (vai lisätäänkö tai vähennetäänkö sitä toisella tavalla)? Jos sillä on positiivinen merkki (tai sitä lisätään), niin trinomiaalin molemmilla tekijöillä on plusmerkki keskellä. Jos sillä on negatiivinen merkki (tai se vähennetään), molempien tekijöiden keskellä on negatiivinen merkki.
Nykyisen esimerkkitrinomin keskitermi on 8x- se on positiivista - joten olet nyt laskenut täydellisen neliön muotoisen trinomiaalin:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Tarkista työsi kertomalla nämä kaksi tekijää yhteen. FOIL- tai ensimmäinen, ulompi, sisempi, viimeinen menetelmä antaa sinulle:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
Tämän yksinkertaistaminen antaa tuloksenx2 + 8x+ 16, joka vastaa trinomiaaliasi. Joten tekijät ovat oikeita.