Algebra merkitsee ensimmäisiä todellisia käsitteellisiä harppauksia, jotka opiskelijoiden on tehtävä matematiikan maailmassa, oppimalla manipuloimaan muuttujia ja työskentelemään yhtälöiden kanssa. Kun aloitat yhtälöiden käsittelyn, kohtaat joitain yleisiä haasteita, kuten eksponentteja, murto-osia ja useita muuttujia. Kaikki nämä voidaan hallita muutaman perusstrategian avulla.
Algebrallisten yhtälöiden perusstrategia
Perusstrategia minkä tahansa algebrallisen yhtälön ratkaisemiseksi on eristää muuttujan termi ensin toiselle puolelle ja käytä sitten käänteisiä operaatioita tarpeen mukaan poistamaan kertoimet tai eksponentit. Käänteinen operaatio "kumoaa" toisen operaation; Esimerkiksi jako "peruu" kertoimen kertomisen ja neliöjuuret "kumoaa" toisen tehon eksponentin neliöoperaation.
Huomaa, että jos käytät operaatiota yhtälön toiselle puolelle, sinun on sovellettava samaa operaatiota yhtälön toisella puolella. Ylläpitämällä tätä sääntöä voit muuttaa tapaa, jolla yhtälön ehdot kirjoitetaan muuttamatta niiden suhdetta toisiinsa.
Yhtälöiden ratkaiseminen eksponenteilla
Algebran matkan aikana kohtaamasi yhtälöt eksponenteilla voivat helposti täyttää koko kirjan. Keskity toistaiseksi alkeellisimpien eksponenttiyhtälöiden hallintaan, jos sinulla on yksi muuttujan termi eksponentin kanssa. Esimerkiksi:
y ^ 2 + 3 = 19
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta, jättäen muuttujan termi toiselle puolelle:
y ^ 2 = 16
Kuori eksponentti pois muuttujasta soveltamalla saman indeksin radikaalia. Muista, että sinun on tehtävä tämä yhtälön molemmille puolille. Tässä tapauksessa se tarkoittaa molempien puolien neliöjuuren ottamista:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Mikä yksinkertaistaa:
y = 4
Yhtälöiden ratkaiseminen murtoluvuilla
Entä jos yhtälösi sisältää murto-osan? Harkitse esimerkkiä
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Jos jaat murto-osan 3/4 (x+ 7), asiat voivat sekoittua nopeasti. Tässä on paljon yksinkertaisempi strategia.
Kerro yhtälön molemmat puolet murtoluvun nimittäjällä. Tässä tapauksessa tämä tarkoittaa kerrotaan jakeen molemmat puolet 4: llä:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Yksinkertaista yhtälön molemmat puolet. Tämä toimii:
3 (x + 7) = 24
Voit yksinkertaistaa uudelleen, jolloin saadaan:
3x + 21 = 24
Vähennä 21 molemmilta puolilta eristämällä muuttujan termi yhtälön toiselle puolelle:
3x = 3
Lopuksi jaa yhtälön molemmat puolet 3: lla loppuun ratkaisemiseksix:
x = 1
Yhden yhtälön ratkaiseminen kahdella muuttujalla
Jos sinulla onyksiyhtälö kahdella muuttujalla, sinua todennäköisesti pyydetään ratkaisemaan vain yksi näistä muuttujista. Tällöin noudatat samaa menettelyä kuin mitä tahansa algebralle yhtälölle yhdellä muuttujalla. Harkitse esimerkkiä
5x + 4 = 2v
jos sinua pyydetään ratkaisemaanx.
Vähennä 3 yhtälön kummaltakin puolelta jättäenxtermi itsessään tasa-arvon yhdellä puolella:
5x = 2y - 4
Jaa yhtälön molemmat puolet 5: llä kerroimen poistamiseksixtermi:
x = \ frac {2v - 4} {5}
Jos sinulle ei anneta muita tietoja, tämä on niin pitkälle kuin voit tehdä laskelmat.
Kahden yhtälön ratkaiseminen kahdella muuttujalla
Jos sinulle annetaan järjestelmä (tai ryhmä)kaksiyhtälöissä, joissa on samat kaksi muuttujaa, tämä tarkoittaa yleensä, että yhtälöt ovat yhteydessä toisiinsa - ja voit käyttää korvaamismenetelmää löytääksesi arvot molemmille muuttujille. Tarkastellaan viimeisen esimerkin yhtälöä plus toinen, siihen liittyvä yhtälö, joka käyttää samoja muuttujia:
5x + 4 = 2v \\ x + 3y = 23
Valitse yksi yhtälö ja ratkaise yhtälö yhdelle muuttujasta. Käytä tässä tapauksessa sitä, mitä tiedät jo edellisen esimerkin ensimmäisestä yhtälöstä, jonka olet jo ratkaissutx:
x = \ frac {2v - 4} {5}
Korvaa vaiheen 1 tulos toiseen yhtälöön. Toisin sanoen korvaa arvo (2y- 4) / 5 kaikissa tapauksissaxtoisessa yhtälössä. Tämä antaa sinulle yhtälön, jossa on vain yksi muuttuja:
\ frac {2v - 4} {5} + 3v = 23
Yksinkertaista yhtälö vaiheesta 2 ja ratkaise jäljellä oleva muuttuja, joka tässä tapauksessa ony.
Aloita kertomalla molemmat puolet 5: llä:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
Tämä yksinkertaistaa:
2v - 4 + 15v = 115
Yhdistämisen jälkeen samankaltaiset termit yksinkertaistuvat edelleen:
17y = 119
Ja lopuksi, kun olet jakanut molemmat osapuolet 17: llä, sinulla on:
y = 7
Korvaa vaiheen 3 arvo vaiheen 1 yhtälöön. Tämä antaa sinulle:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Mikä yksinkertaistaa paljastaa arvonx:
x = 2
Joten ratkaisu tälle yhtälöjärjestelmälle onx= 2 jay = 7.