Polynomi ei ole niin monimutkainen kuin miltä se kuulostaa, koska se on vain algebrallinen lauseke, jossa on useita termejä. Yleensä polynomilla on useampi kuin yksi termi, ja kukin termi voi olla muuttuja, luku tai jokin muuttujien ja numeroiden yhdistelmä. Jotkut ihmiset käyttävät polynomeja päissään päivittäin huomaamatta sitä, kun taas toiset tekevät sen tietoisemmin.
Polynomipoikkeukset
Monet algebralliset lausekkeet ovat polynomeja, mutta eivät kaikki. Vaikka polynomi voi sisältää vakioita, kuten 3, -4 tai 1/2, muuttujia, jotka on usein merkitty kirjaimilla, ja eksponentteja, polynomeja ei voida sisällyttää kahteen asiaan. Ensimmäinen on jako muuttujalla, joten lauseke, joka sisältää termin kuten 7 / y, ei ole polynomi. Toinen kielletty elementti on negatiivinen eksponentti, koska se on jako muuttujalla. 7v-2 = 7 / v2.
Tässä on joitain esimerkkejä polynomista:
- 25v
- (x + y) - 2
- 4a5 -1 / 2b2 + 145c
- M / 32 + (N - 1)
Polynomit supermarketissa
Olet todennäköisesti käyttänyt polynomia päässäsi useammin kuin kerran ostoksilla. Saatat esimerkiksi haluta tietää, kuinka paljon kolme kiloa jauhoja, kaksi tusinaa munaa ja kolme litraa maitoa maksaa. Ennen kuin tarkistat hinnat, muodosta yksinkertainen polynomi, jolloin "f" merkitsee jauhojen hintaa, "e" tarkoittaa tusinan munien hintaa ja "m" maitotonnin hintaa. Se näyttää tältä: 3f + 2e + 3m.
Tämä algebrallinen peruslauseke on nyt valmis syöttämään hinnat. Jos jauhot maksavat 4,49 dollaria, munat 3,59 dollaria tusinaa ja maito 1,79 dollaria per litra, sinulta veloitetaan 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 dollaria kassalla plus vero.
Ihmiset, jotka käyttävät polynomia
Ura-ammattilaisten joukossa todennäköisimmin polynomeja käytetään päivittäin niiden, joiden on tehtävä monimutkaisia laskelmia. Esimerkiksi vuoristoradan suunnitteleva insinööri käyttäisi polynomeja kaarien mallintamiseen, kun taas rakennusinsinööri suunnittelisi polynomeja teiden, rakennusten ja muiden rakenteiden suunnittelussa. Polynomit ovat myös välttämätön työkalu liikennemallien kuvaamisessa ja ennustamisessa, jotta asianmukaiset liikenteenohjaustoimenpiteet, kuten liikennevalot, voidaan toteuttaa. Taloustieteilijät käyttävät polynomeja mallintamaan talouskasvumalleja, ja lääketieteelliset tutkijat kuvaavat niitä bakteeripesäkkeiden käyttäytymistä.
Jopa taksinkuljettaja voi hyötyä polynomien käytöstä. Oletetaan, että kuljettaja haluaa tietää, kuinka monta mailia hänen on ajettava ansaitakseen 100 dollaria. Jos mittari veloittaa asiakkaalta 1,50 dollaria maililta ja kuljettaja saa puolet siitä, tämä voidaan kirjoittaa polynomimuodossa 1/2 (1,50 dollaria) x. Antamalla tämän polynomin olla 100 dollaria ja ratkaisemalla x: lle saadaan vastaus: 133,33 mailia.
Polynomiaritmeettinen
Polynomien kanssa työskenteleminen on helpompaa, jos ilmaisette ne yksinkertaisimmassa muodossa. Voit lisätä, vähentää ja kertoa termejä polynomissa samalla tavalla kuin numeroita, mutta yhdellä varoituksella: Voit lisätä ja vähentää vain samankaltaisia termejä. Esimerkiksi: x2 + 3x2 = 4x2, mutta x + x2 ei voida kirjoittaa yksinkertaisemmassa muodossa. Kun kerrot sulkeissa olevan termin, kuten (x + y +1) sulkeiden ulkopuolella olevalla termillä, kerrot kaikki hakasulkeessa olevat termit ulkoisella.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Kun tämä tehdään vakiomerkinnöissä korkeimmalla eksponentilla ensin ja factoring, siitä tulee:
y3 + (x + 1) y2
Jos molemmat termit ovat sulkeissa, kerrot jokainen termi ensimmäisen hakasulun sisällä jokaisella toisella termillä.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2v3 - 2v
Kun tämä tehdään vakiomerkinnässä, siitä tulee:
-2v3 + xy2 + x - 2v