Sano, että sinun täytyy käydä ruokakaupoissa ja sinulla on budjetti. Haluat ostaa pastaa ja leipää suurelle ryhmälle, mutta et voi käyttää yli 20 dollaria. Teoriassa voit ostaa vain leipää, ei pastaa, tai paljon leipää ja vain yhden laatikon pastaa. Kuinka monta erilaista pastalaatikkojen ja leivän yhdistelmää voisit ostaa? Ja miten saat kaiken irti rahastasi?
Tällaisia ongelmia kutsutaanlineaarinen eriarvoisuus: yhtälöt, joiden kaavio on viiva, mutta yhtäläisyysmerkin käyttämisen sijaan he käyttävät eriarvoisuussymboleja kuten> tai <.>
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Lineaarisen eriarvoisuuden ratkaisemiseksi sinun on löydettävä kaikki yhdistelmätxjayjotka tekevät eriarvoisuuden totta. Voit ratkaista lineaariset eriarvoisuudet algebran avulla tai piirtämällä.
Vastaanottaja ratkaista lineaarinen epätasa-arvo(tai mikä tahansa yhtälö), sinun on löydettävä kaikki yhdistelmätxjayjotka tekevät yhtälöstä totta.
Voit ratkaista lineaariset eriarvoisuudet algebrallisesti tai voit esittää ratkaisut kaaviossa (tai molemmissa!). Käydään yhdessä läpi esimerkkiongelmia.
Lineaaristen eriarvoisuuksien ratkaiseminen algebrallisesti
Tämä prosessi onmelkeinsama kuin lineaarisen yhtälön ratkaiseminen, mutta keskeistä poikkeusta lukuun ottamatta. Katsokaa alla olevaa ongelmaa.
-4x - 6> 12 - x
Ensin hanki kaikkix-es "suuremman" -merkin samalla puolella. Lisätäxmolemmille osapuolille peruuttaaxoikealla puolella ja vainxvasemmalla.
- 4x (+ x) - 6> 12 - x (+ x) \\ -3x - 6> 12
Lisää nyt kuusi molemmille puolille:
-3x - 6 (+ 6)> 12 (+ 6) \\ - 3x> 18
Toistaiseksi tämä on ollut aivan kuten mikä tahansa lineaarinen yhtälö. Mutta nyt asiat ovat muuttumassa!Kun jaat eriarvoisuuden molemmat puolet negatiivisella luvulla, sinun on vaihdettava epätasa-arvon symbolin suunta.
Joten −3x> 18, jaamme molemmat puolet −3: lla ja sitten käännämme> -merkin
x
Kaavio Lineaariset eriarvoisuudet
Entä kuvaajat? Jälleen kerran prosessi on todella samanlainen kuin lineaariset yhtälöt, mutta siinä on tärkeä ero. Koska sinun on ilmoitettavakaikkiyhdistelmistäxjayjotka tekevät eriarvoisuuden totta, aiot piirtää viivan tavalliseen tapaan ja sitten varjostat kaavion osaa, joka antaa sinulle loput mahdollisista ratkaisuista.
Esimerkiksi kuinka kuvaisit eriarvoisuudeny < 3x + 6?
Ensinnäkin huomaat, että eriarvoisuus onrinne-sieppausmuoto, mikä tarkoittaa, että voimme käyttääy-symboli ja kaltevuus viivan nopeaan piirtämiseen.
y-sisältö on 6, joten piirrä piste kohtaan (0, 6) ja käytä sitten sitä, että kaltevuus on 3, kun haluat nousta kolme yksikköä ja yksi yksikkö oikealle, ja piirrä piste. Pisteen tulee olla kohdassa (1, 9). Jotta viiva olisi siisti ja kaunis, on kiva saada kolme pistettä, joten piirrä yksi piste lisää aloittaen kohdasta (1, 9) ja menemällä kolme, yli yksi uudelleen. Saat pisteen (2, 12). Piirrä nyt viiva yhdistämällä pisteet.
Loistava! Kuvasit juuri tasa-arvony = 3x+ 6, mutta muista, että alkuperäinen yhtälö ony < 3x+ 6. Käytä tätä yksinkertaista temppua varjostamaan kaavion oikea osa:kun eriarvoisuus on kaltevuuskuuntelumuodossa, jos sinulla onyy>, sitten varjo kaikessa viivan yläpuolella.
Mutta tarkista varmistaaksesi! Kun varjostat koko kuvaajan osaa, se tarkoittaa, että minkä tahansa näistä pisteistä pitäisi tehdä yhtälöstä totta. Tartu satunnaiseen pisteeseen, jonka olet varjostanut, ja kytke sexjayalkuperäiseen eriarvoisuuteen. Jos se toimii, olet hyvä mennä. Jos se ei onnistu, sinun on tarkistettava kaavio ja / tai algebra.
Viimeinen asia:kun sinulla on> tai ≤, linjan on oltava kiinteä.Tämä osoittaa, sisällytetäänkö ratkaisuun itse viivan pisteet.
Ratkaise lineaaristen eriarvoisuuksien järjestelmiä
Lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän ratkaiseminen on hyvin samanlaista kuin yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen.Kuvaajaon helpoin tapa ratkaista lineaarinen eriarvoisuus.
Piirrä lineaarisen epätasa-arvon järjestelmä piirtämällä ensimmäinen eriarvoisuutesi kuten teit yllä ja varjostat viivan ylä- tai alapuolella olevilla alueilla. Piirrä sitten toinen eriarvoisuus. Jälleen kerran varjostat kaavion kaikkia osia, jotka tekevät eriarvoisuuden totta. Suurimman osan ajasta kaaviossa on yksi alue, jonka olet varjostanut kahdesti! Tämä onratkaisuepätasa-arvoisuuden järjestelmään, koska se onkaavion osio, jossa molemmat eriarvoisuudet ovat totta.