Kaltevuus on lineaaristen yhtälöiden keskeinen osa, mikä paljastaa paitsi jyrkän viivan myös sen, mihin suuntaan se kulkee. Positiivisen kaltevuuden viivat liikkuvat kaaviossa ylöspäin ja oikealle, kun taas negatiivisen kaltevuuden viivat kulkevat alas ja oikealle. On kuitenkin tilanteita, joissa viivalla ei ole positiivista tai negatiivista kaltevuutta; näissä tapauksissa viivaa kutsutaan joskus "nollaksi". Mitä tämä kuitenkin tarkoittaa? Pohjimmiltaan se tarkoittaa, että viiva kulkee kuvaajassa vain yhteen suuntaan sen sijaan, että se liikkuu molempia pitkinxjayakseli.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Nollakulmainen viiva pysyy x-akselin suuntaisena. Jos viiva on sen sijaan y-akselin suuntainen, kaltevuuteen viitataan tyypillisesti "äärettömänä" tai "määrittelemättömänä".
Nollakaltevuuden määrittäminen
Viivan kaltevuus määritellään sen nousuksi (summa, jonka se kulkee ylös tai alas kuvaajassa liikkuessaan pisteestä pisteeseen) jaettuna sen juoksulla (määrä, jonka se kulkee vasemmalta oikealle näiden kahden välillä pistettä). Jos viivan kaltevuus ei kuitenkaan kulje ylös tai alas, kaltevuus päätetään nollaksi jaettuna viivan juoksulla. Koska nolla jaettuna millä tahansa luvulla on edelleen nolla, viivan kokonaiskaltevuus on itse nolla. Tämä tarkoittaa, että viivalla ei ole kaltevuutta, ja se näkyy sen sijaan suorana viivana ilman positiivista tai negatiivista siirtymää riippumatta siitä, kuinka pitkälle seuraat sitä kumpaankin suuntaan.
Nollakaltevuuksien piirtäminen
Nollakaltevuusviivat on helppo piirtää kaksiulotteisella tasolla. Käyttämällä standardin lineaarista yhtälöä
y = mx + b
voit poistaaxkokonaan, kun kaltevuus syötetään yhtälöön sen muuttuessa
y = 0x + b
ja mikä tahansa kerrottuna nollalla, on itse nolla. Tämä jättää sinuty = b, mikä tarkoittaa, että koko viiva määritetään pisteessä, jossa se ylittääyakseli. Kun olet määrittänytyleikkaa, piirrä suora viiva, joka on vaakasuoraxakseli ja joka ylittääyakselilla sopivassa kohdassa.
Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on viiva, jonka kaltevuus on nolla ja joka ylittääyakseli pisteessä (0,6). Kun laitat kaltevuuden jaysiepataan lineaariseen yhtälöön, päädyt
y = 0x + 6
jota voidaan sitten yksinkertaistaay= 6. Voit piirtää tämän etsimällä 6yja piirrä vaakasuora viiva kaavion yli siinä kohdassa.
Määrittelemätön tai "Ääretön" rinne
Samanlainen nollakaltevuuksien käsitteen kanssa on "määrittelemätön" tai "ääretön" viiva. Nämä linjat eivät ylitäyakseli ollenkaan; sen sijaan he ylittävätx- akseli yhdessä pisteessä ja pysyy yhdensuuntaisena akselin kanssayakselin koko pituudeltaan. Aivan kuten nollakaltevilla viivoilla ei ole nousua, määrittelemättömillä viivoilla ei ole juosta; he eivät matkustaa vasemmalta oikealle ollenkaan. Tästä syystä heitä kutsutaan "määrittelemättömiksi", koska niiden yrittäminen syöttää kaltevuusyhtälöön johtaa jakamiseen nollalla (koska juoksu on nimittäjä kaltevuuskaavassa). Koska et voi jakaa nollalla, sinulle jää kaltevuus, jolla ei ole määritelmää.
Määrittelemättömien rinteiden piirtäminen
Voi tuntua oudolta ajatella määrittelemättömän kaltevuuden piirtämistä. Loppujen lopuksi, jos määritelmää ei ole, mitä sitten kuvaa? Käytännöllisestä näkökulmasta katsottuna viiva, jolla on määrittelemätön kaltevuus, on yksinkertaisesti viiva, joka kulkee kuvaajaa ylös- ja alaspäinyakseli. Piirrä yksi näistä viivoista etsimälläxleikkaa ja piirrä suora pystysuora viiva. Ei oleysiepata, koska viiva ei koskaan ylitäyakseli.
Jos otat edellisen esimerkin kaltemattomasta viivasta ja vaihdat sieppauspisteeksi (6,0), tavallinen lineaarinen yhtälö hajoaa, koska ei ole kaltevuutta eikä y-leikkausta, josta kuvaaja voidaan esittää. Sen sijaan määrität viivan sen perusteellax-sisällön arvo ja kuvaa se muodossax= 6. Tämä luo pystysuoran viivan, joka ylittääxakseli 6: ssa eikä ylitäyakseli ollenkaan.