Tämä on 1 artikla sarjassa erillistodistuksia perustodennäköisyydestä. Yleinen aihe johdantotodennäköisyydessä on kolikkokäännösten ongelmien ratkaiseminen. Tässä artikkelissa kerrotaan vaiheet yleisimpien aihekysymysten ratkaisemiseen.
Ensinnäkin, huomaa, että ongelma viittaa todennäköisesti "reiluun" kolikkoon. Kaikki tämä tarkoittaa sitä, että emme käsittele "temppu" kolikkoa, kuten sellaista, joka on painotettu laskeutumaan tietylle puolelle useammin kuin olisi.
Toiseksi tämänkaltaisiin ongelmiin ei koskaan liity minkäänlaista typeryyttä, kuten kolikon laskeutuminen sen reunalle. Joskus opiskelijat yrittävät aulassa kysyä mitättömäksi jonkin haastavan skenaarion vuoksi. Älä tuo yhtälöön mitään, kuten tuulen kestävyys, tai painaaako Lincolnin pää enemmän kuin hännänsä, tai vastaavaa. Meillä on täällä 50/50. Opettajat todella häiritsevät puhetta kaikesta muusta.
Kaiken sanottuani tässä on hyvin yleinen kysymys: "Reilu kolikko laskeutuu päähän viisi kertaa peräkkäin. Mitkä ovat mahdollisuudet, että se laskeutuu päähän seuraavalla käännöksellä? "Vastaus kysymykseen on yksinkertaisesti 1/2 tai 50% tai 0,5. Siinä se. Mikä tahansa muu vastaus on väärä.
Älä enää ajattele mitä tahansa mitä ajattelet juuri nyt. Jokainen kolikon läppä on täysin riippumaton. Kolikolla ei ole muistia. Kolikko ei kyllästy tiettyyn lopputulokseen ja haluun siirtyä johonkin muuhun, eikä sillä ole halua jatkaa tiettyä lopputulosta, koska se on "päällä" "On varma, mitä enemmän kertoja käännät kolikkoa, sitä lähemmäksi pääset 50 prosenttiin läpistä, mutta sillä ei silti ole mitään tekemistä kenenkään kanssa. voltti. Nämä ideat käsittävät ns. Uhkapelaajan harhautuksen. Katso lisätietoja Resurssit-osiosta.
Tässä on toinen yleinen kysymys: "Reilu kolikko käännetään kahdesti. Mitkä ovat mahdollisuudet, että se laskeutuu päähän molemmilla läppäillä? "Tässä on kyse kahdesta itsenäisestä tapahtumasta, joiden tila on" ja ". Yksinkertaisemmin sanottuna kolikon jokaisella läpällä ei ole mitään tekemistä muun läpän kanssa. Lisäksi olemme tekemisissä tilanteessa, jossa tarvitsemme yhden asian "ja" toisen asian.
Edellä mainituissa tilanteissa kerrotaan kaksi itsenäistä todennäköisyyttä yhdessä. Tässä yhteydessä sana "ja" tarkoittaa kertomista. Jokaisella käännöllä on puoli mahdollisuus laskeutua päähän, joten kerrotaan 1/2 kertaa 1/2 saadaksesi 1/4. Tämä tarkoittaa, että joka kerta, kun teemme tämän kaksisuuntaisen kokeen, meillä on 1/4 mahdollisuus saada päätä päähän lopputuloksena. Huomaa, että olisimme voineet tehdä tämän ongelman myös desimaaleilla saadaksemme 0,5 kertaa 0,5 = 0,25.
Tässä on tässä artikkelissa käsitelty viimeinen kysymysmalli: "Oikea kolikko käännetään 20 kertaa peräkkäin. Mitkä ovat mahdollisuudet, että se laskeutuu päähän joka kerta? Ilmaise vastauksesi eksponentilla. "Kuten näimme aiemmin, olemme tekemisissä riippumattomien tapahtumien" ja "ehdon kanssa. Tarvitsemme ensimmäisen läpän olevan päitä ja toisen läppäpäiden ja kolmannen jne.
Meidän on laskettava 1/2 kertaa 1/2 kertaa 1/2, toistamalla yhteensä 20 kertaa. Yksinkertaisin tapa esittää tämä on esitetty vasemmalla. Se (1/2) nostetaan 20. voimaan. Eksponenttia käytetään sekä osoittajaan että nimittäjään. Koska 1 20: n asteeseen on vain 1, voimme myös kirjoittaa vastauksemme vain jakamalla arvon 1 (2: sta 20: een).
On mielenkiintoista huomata, että todelliset kertoimet edellä mainituista tapahtumista ovat noin yksi miljoonasta. Vaikka on epätodennäköistä, että kukaan yksittäinen henkilö kokee tämän, jos kysyisit jokaiselta Amerikkalainen suorittamaan tämän kokeen rehellisesti ja tarkasti, melko monet ihmiset raportoivat menestys.
Opiskelijoiden tulee varmistaa, että heillä on mukava työskennellä tässä artikkelissa käsiteltyjen todennäköisyyden peruskäsitteiden kanssa, koska ne tulevat esiin melko usein.