Eksponentit esittelevät paljon matematiikassa. Olitpa yksinkertaistamassa algebrallisia yhtälöitä, järjestämällä yhtälöä uudelleen tai viimeistelemällä vain laskutoimituksia, sinun on pakko kohdata ne lopulta. Hyvä uutinen on, että eksponenttien käsittelyssä on joitain yksinkertaisia sääntöjä, ja voit selata niitä koskevia ongelmia helposti, kun nostat ne. Kun jaat eksponentteja, samaa sääntöä käyttävien eksponenttien perussääntö on, että vähennät nimittäjän eksponentin osoittajassa olevasta. Opittavaa on enemmän, mutta tämä on perussääntö.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Jos haluat jakaa eksponentit samaan kantaan, vähennä toisen kantajan eksponentti (nimittäjä murto-osassa) ensimmäisestä eksponentista (osaaja murto-osassa).
Yleissääntö on: xa ÷ xb = x(a−b)
Voit käyttää tätä sääntöä vain, kun perusta on sama. Jos kohtaat lausekkeita, joilla on eri perusta, ainoa tapa yksinkertaistaa niitä on käyttää yleissääntöä osissa, joissa on vastaavat emäkset.
Eksponenttien ymmärtäminen
"Eksponentti"
on nimi "voimalle", johon tietty luku nostetaan. Termilläxb,bon eksponentti. Olet todennäköisesti kohdannut eksponentteja eri tilanteissa aiemmin - ehkä ympyrän pinta-alan kaavassa:A = πr2 jossa eksponentti on 2 tai neliön muodossa, kuten 32 = 9. Jälkimmäinen esimerkki auttaa sinua ymmärtämään mitä eksponentit tarkoittavat: 3 × 3 = 32 = 9. Samalla tavalla 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Se on lyhyt tapa sanoa, kuinka monta kertaa luku tai symboli kerrotaan itse. Käyttämällä yleistä versiota,xb, nimixon ”pohja”. Sisään 32, 3 on pohja ja sisäänr2, ron perusta.Eksponenttien säännöt: kertominen ja jakaminen samaan pohjaan
Lukujen kertominen ja jakaminen eksponenteilla on helppoa, kun tiedät kaksi eksponenttisääntöä. Kertominen on hieman helpompi ymmärtää. Jos sinulla ony3 × y2, voit kirjoittaa sen kokonaan ymmärtämään mitä tapahtuu:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Lyhyemmässä muodossa tämä on vain:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Eksponenttien monistamiseksi sinun tarvitsee vain lisätä kaksi numeroa eksponentteihin ja laittaa ne saman jaetun perustan päälle. Ilmeisesti monimutkainen ongelma on vain yksinkertainen lisäys. Eksponenttien jakaminen voidaan ymmärtää samalla tavalla:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Kaksiys murto-osassa peruuttaa. Joten tämä lähteey3 ÷ y2 = y1 = y. Ainoa, mitä päätät tehdä eksponenttien jakamisessa, on toisen eksponentin vähentäminen ensimmäisestä. Jos ne on muotoiltu murto-osaksi, vähennät nimittäjän eksponentin osoittajan eksponentista:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Kertomissääntö on yleisessä muodossa:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Jakosääntö on:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Eksponenttien jakaminen sekoitetuissa emäksissä
Kun teet algebraa eksponenttien kanssa, yhtälössä on monissa tilanteissa eri perustoja. Saatat esimerkiksi kohdatax2y3÷ x3y2. Voit työskennellä eksponenttien kanssa vain, jos niillä on sama pohja, joten työskentelet niiden kanssaxosat jayosat erikseen:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Todellisuudessa,y1 on vainy, mutta se näkyy tässä selkeyden vuoksi. Huomaa, että se on mahdollista negatiiviset eksponentit samoin kuin positiivisia. Tässä tapauksessa,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
ja samalla tavalla
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Et voi yksinkertaistaa lausekkeita enemmän kuin tämä, joten sinun tarvitsee vain tehdä tämä.