Kun aloitat toimintojen oppimisen, sinun on ehkä pidettävä niitä koneena: syötät arvon,x, funktioon ja kun se on käsitelty koneen kautta, toinen arvo - kutsumme sitäy- ponnahtaa ulos toisesta päästä. Mahdollisuuksien aluextuloja, jotka voivat tulla koneen kautta palauttamaan kelvollinen lähtö, kutsutaan funktion toimialueeksi. Joten jos sinua pyydetään etsimään toiminnon toimialue, sinun on todella selvitettävä, mitkä mahdolliset tulot palauttaisivat kelvollisen lähdön.
Strategia verkkotunnuksen löytämiseksi
Jos opit vain funktioista ja toimialueista, oletetaan yleensä, että funktion toimialue on "kaikki reaaliluvut". Joten kun sinä Kun määrität verkkotunnuksen, on usein helpoin käyttää matematiikkatietojasi - etenkin algebraa - määritettäessä numeroteivät olevoimassa olevat verkkotunnuksen jäsenet. Joten kun näet ohjeet "löydä verkkotunnus", on usein helpoin lukea ne päähäsi "löytää ja poistaa kaikki numerot, jotkaei voiolla verkkotunnuksessa. "
Useimmissa tapauksissa tämä tarkistus (ja eliminoi) mahdolliset panokset, jotka saisivat murto-osia määrittelemättömiksi, tai nimittäjässään on 0 ja etsit potentiaalisia syötteitä, jotka antaisivat sinulle negatiiviset luvut neliöjuuren alla merkki.
Esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
Harkitse toimintoa
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
mikä todella tarkoittaa, että mikä tahansa syöttämäsi numero lasketaan alas sijastaxyhtälön oikealla puolella. Esimerkiksi, jos laskitf(4) sinulla olisi
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
joka toimii 3/2.
Mutta entä jos laskisitf(2) tai toisin sanoen syöttö 2 sijastax? Sitten sinulla olisi
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
joka yksinkertaistuu arvoon 3/0, joka on määrittelemätön murtoluku.
Tämä kuvaa yhtä kahdesta yleisestä tapauksesta, jotka voivat sulkea numeron pois toiminnon toimialueelta. Jos mukana on murtoluku ja syöttö aiheuttaisi kyseisen murto-osan nimittäjän nollaksi, tulo on suljettava funktion toimialueelta.
Pieni tutkimus osoittaa, että ehdottomasti mikä tahansa määräpaitsi2 palauttaa kelvollisen (joskus joskus sotkuisen) tuloksen kyseessä olevalle funktiolle, joten tämän funktion toimialue on kaikki numerot lukuun ottamatta 2.
Toinen esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
On yksi toinen yleinen esimerkki, joka sulkee pois toiminnon toimialueen mahdolliset jäsenet: Jos negatiivinen määrä on neliöjuurimerkin alla, tai mikä tahansa radikaali, jolla on tasainen indeksi. Harkitse esimerkkitoimintoa
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Josx≤ 5, radikaalimerkin alla oleva määrä on joko 0 tai positiivinen ja palauttaa kelvollisen tuloksen. Esimerkiksi josx= 4,5 sinulla olisi
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
joka sotkuisena palauttaa silti kelvollisen tuloksen. Ja josx= −10 sinulla olisi
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
joka taas palauttaa kelvollisen jos sotkuisen tuloksen.
Mutta kuvittele sitäx= 5,1. Heti kun tiputat jakolinjan yli 5 ja mitä tahansa sitä suurempaa lukua, päädyt negatiivisen luvun radikaalin alle:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0,1}
Paljon myöhemmin matemaattisen urasi aikana opit ymmärtämään negatiiviset neliöjuuret käyttämällä käsitteitä, joita kutsutaan kuvitteellisiksi numeroiksi tai kompleksiluvuiksi. Mutta toistaiseksi, jos radikaalin merkin alla on negatiivinen luku, se sulkee kyseisen syötteen funktion toimialueen kelvollisena jäsenenä.
Joten tässä tapauksessa, koska mikä tahansa numerox≤ 5 palauttaa tälle toiminnolle kelvollisen tuloksen ja minkä tahansa luvunx> 5 palauttaa virheellisen tuloksen, funktion toimialue on kaikki numerotx ≤ 5.