Lineaariset yhtälöt (yhtälöt, joiden kaaviot ovat viiva) voidaan kirjoittaa useissa muodoissa, muttavakiolomakelineaarinen yhtälö näyttää tältä:
Kirves + By = C
A, BjaCvoi olla mikä tahansa luku - mukaan lukien negatiiviset luvut, nolla ja yksi! Joten esimerkit vakiolomakkeesta voivat näyttää tältä:
3x + 7v = 10
missäA = 3, B= 7 jaC = 10.
Tai ne voivat näyttää tältä:
x + 5y = 6
Tässä tapauksessa,A = 1, B= 5 jaC = 6.
Tai tämä:
8y = 9
Tässä tapauksessa,A= 0, minkä vuoksixei näy yhtälössä.B= 8 jaC= 9, kuten voit odottaa.
Ja tässä on vielä yksi:
3x - 5y = 12
Tässä,A = 3, B= −5 jaC= 12. Huomaa, että tässä tapauksessaBon negatiivinen viisi!
Lineaarisen yhtälön vakiomuoto onKirves + Tekijä = C, missäA, BjaCvoi olla mikä tahansa numero.
Miksi vakiolomake on hyödyllinen
Vakiomuoto on hieno löytääxjaysieppauksetkuvaajan, eli pisteen, jossa kaavio ylittääx-akseli ja piste, jossa se ylittääy-akseli. Myös, kun ratkaistaan yhtälöjärjestelmiä - kun löydetään kohta, jossa kaksi tai useampi funktio leikkaa - yhtälöt kirjoitetaan usein vakiomuodossa.
Yhtälön muuttaminen vakiomuodoksi
Voit muuttaa muussa muodossa kirjoitetun yhtälön vakiomuodoksi. Voit myös kirjoittaa yhtälön vakiomuodossa, jos sinulle annetaan vain kaksi pistettä rivillä, vaikka helpoin tapa tehdä se on käydä ensin läpi muut muodot. Tässä seuraavassa esimerkissä käsitellään molempien asioiden tekemistä: kirjoita yhtälö vakiomuodossa, kun sinulle annetaan vain kaksi pistettä, ja muuta muut yhtälömuodot vakiomuodoksi.
Esimerkki: Ota nämä kaksi pistettä: (1,1) ja (2,3) ja kirjoita suoran yhtälö vakiomuodossa.
Käymme läpi nämä vaiheet:
- Etsi rinne.
- Kirjoita yhtälö pistekaltevuuden muodossa.
- Muuta yhtälö kaltevuuden leikkausmuodoksi.
- Muuta yhtälö vakiomuodoksi.
kaltevuuson kuinka jyrkkä linjamme on. Algebrallisella tavalla se on muutosyjaettuna muutoksellax. Jos meillä on kaksi pistettä, (x1, y1) ja (x2, y2), kaltevuus on:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Joten esimerkissämme pisteemme ovat (1,1) ja (2,3), joten kaltevuus on:
\ begin {tasattu} \ text {kaltevuus} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {tasattu}
Muista sepistekaltevuusnäyttää tältä:
y - y_1 = m (x - x_1).
xjayovat vain muuttujamme, muttax1 jay1 ovat suoran tietyn pisteen koordinaatit jamon kaltevuus.
Joten kytketään esimerkin kaltevuus ja yksi pisteistämme (1,1) luomaan yhtälöpisteen kaltevuuslomake.
Pisteen kaltevuus:
y - 1 = 2 (x - 1)
Yksinkertaista nyt:
y - 1 = 2x - 2
Rinne-sieppausmuotoon tämä muoto:
y = mx + b
missämon viivan kaltevuus jabony-siepata.
Haluamme päästä piste-rinne-muodosta rinne-leikkauslomakkeeseenyitsestään yhtälön vasemmalla puolella.
Juuri nyt meillä ony − 1 = 2x− 2. Joten lisätään 1 molemmille puolille, jotta voimme saadayitsestään:
y = 2x - 1
Kun lisäsimme 1 vasemmalle puolelle, se peruutettiin −1: llä. Kun lisäsimme 1 oikealle puolelle, lisättiin se vakioon, joka oli jo olemassa, ja saimme −2 + 1 = −1.
Muista, että vakiolomake näyttää tältä:
Kirves + By = C
Joten siirretään 2xyhtälömerkin toiselle puolelle vähentämällä 2xmolemmilta puolilta:
-2x + y = 2
Kun vähennimme 2xoikealla puolella, se peruutettiin. Kun vähennimme sen vasemmalta, panimme senyjoten se on melko vakiomuodossa.
Joten tämän yhtälön vakiomuoto on −2x + y= 2, missäA = −2, B= 1 jaC = 2.
Onnittelut! Olet juuri muuttanut yhtälön kaltevuuskuuntelulomakkeesta vakiomuodoksi ja opit kuinka kirjoittaa yhtälö vakiomuodossa käyttämällä vain kahta pistettä.