Ensimmäisen kerran yhtälöjärjestelmiin tutustuessasi opit todennäköisesti ratkaisemaan kahden muuttujan yhtälöjärjestelmän piirtämällä. Mutta yhtälöiden ratkaiseminen kolmella tai useammalla muuttujalla vaatii uuden temppusarjan, nimittäin eliminointitekniikat.
Valitse mikä tahansa kahdesta yhtälöstä ja yhdistä ne poistaaksesi yhden muuttujista. Tässä esimerkissä yhtälön # 1 ja yhtälön # 2 lisääminen peruuttaaymuuttuja, jättäen sinulle seuraavan uuden yhtälön:
Uusi yhtälö # 1:
7x - 2z = 12
Toista vaihe 1, tällä kertaa yhdistämällä aerijoukko kahta yhtälöä, mutta eliminoisamamuuttuja. Harkitse yhtälö # 2 ja yhtälö # 3:
Yhtälö # 2:
5x - y - 5z = 2
Yhtälö # 3:
x + 2y - z = 7
Tässä tapauksessaymuuttuja ei peruuta itseään välittömästi. Joten ennen kuin lisäät kaksi yhtälöä yhteen, kerro yhtälön # 2 molemmat puolet 2: lla. Tämä antaa sinulle:
Yhtälö # 2 (muokattu):
10x - 2y - 10z = 4
Yhtälö # 3:
x + 2y - z = 7
Nyt 2yehdot peruuttavat toisensa, jolloin saat uuden uuden yhtälön:
Uusi yhtälö # 2:
11x - 11z = 11
Yhdistä luomasi kaksi uutta yhtälöä tavoitteen poistamiseksi vielä yksi muuttuja:
Uusi yhtälö # 1:
7x - 2z = 12
Uusi yhtälö # 2:
11x - 11z = 11
Mikään muuttuja ei peruuta itseään vielä, joten joudut muokkaamaan molempia yhtälöitä. Kerro ensimmäisen uuden yhtälön molemmat puolet 11: llä ja kerro toisen toisen yhtälön molemmat puolet −2: lla. Tämä antaa sinulle:
Uusi yhtälö # 1 (muokattu):
77x - 22z = 132
Uusi yhtälö # 2 (muokattu):
-22x + 22z = -22
Lisää molemmat yhtälöt yhteen ja yksinkertaista, mikä antaa sinulle:
x = 2
Nyt kun tiedät arvonx, voit korvata sen alkuperäisillä yhtälöillä. Tämä antaa sinulle:
Korvattu yhtälö # 1:
y + 3z = 6
Korvattu yhtälö # 2:
-y - 5z = -8
Korvattu yhtälö # 3:
2y - z = 5
Valitse mikä tahansa kahdesta uudesta yhtälöstä ja yhdistä ne poistaaksesi toisen muuttujista. Tässä tapauksessa korvaavan yhtälön # 1 ja korvaavan yhtälön # 2 lisääminen tekeeyperua mukavasti. Yksinkertaistamisen jälkeen sinulla on:
z = 1
Korvaa vaiheen 5 arvo mihin tahansa korvatusta yhtälöstä ja ratkaise sitten jäljelle jäänyt muuttuja,y.Harkitse korvaavaa yhtälöä # 3:
Korvattu yhtälö # 3:
2y - z = 5
Korvataan arvo arvollazantaa sinulle 2y- 1 = 5, ja ratkaisemallaytuo sinut:
y = 3
Joten ratkaisu tälle yhtälöjärjestelmälle onx = 2, y= 3 jaz = 1.
Huomaa, että molemmat yhtälöjärjestelmän ratkaisumenetelmät toivat sinut samaan ratkaisuun: (x = 2, y = 3, z= 1). Tarkista työsi korvaamalla tämä arvo kullekin kolmesta yhtälöstä.