Matematiikan eksponentit ovat tyypillisesti yläindeksilukuja tai muuttujia, jotka on kirjoitettu toisen luvun tai muuttujan viereen. Eksponentio on mikä tahansa matemaattinen operaatio, joka käyttää eksponentteja. Jokaisen eksponentin muodon on noudatettava ainutlaatuisia sääntöjä, jotta se voidaan ratkaista; lisäksi jotkut eksponentiaaliset muodot ovat keskeisiä tosielämän säännöissä ja sovelluksissa.
Merkintä
Matematiikan eksponentin merkintä on numero-, symboli- tai molempia. Normaalisti kirjoitettua numeroa kutsutaan perusnumeroksi, kun taas yläindeksiin kirjoitettu luku on eksponentti. Useimpien eksponenttien juurimuoto on luku kerrottuna itsensä kanssa eksponentin kertojen lukumäärällä. Esimerkiksi merkintä 5 x 5 x 5 on eksponention juurimuoto, 5 korotettuna 3: ksi, joskus kirjoitettuna nimellä 5 ^ 3.
Toimintajärjestys
vuonna toiminnan järjestys, PEMDAS, eksponenttien ratkaiseminen on toista järjestystä. Eksponentit ratkaistaan, kun kaikki suluissa olevat yhtälöt on saatu päätökseen, mutta ennen kertolaskujen ja jakojen tekemistä. Monimutkaiset eksponentiaaliset merkinnät toimivat itsessään yhtälöinä ja ne on ratkaistava ennen ensisijaista yhtälöä.
Merkittäviä eksponentteja
Math käyttää erityistä terminologiaa joillekin yleisimmille eksponenteille. Termiä "neliö" käytetään numeroihin, jotka on korotettu asteikolla 2. "Cubed" käytetään numeroihin, jotka on korotettu 3: n asteeseen. Muilla eksponenteilla on heille erityiset säännöt. Esimerkiksi numero, joka on nostettu yhteen, on itsessään ja mikä tahansa nollaksi nostettu luku, lukuun ottamatta 0, on aina 1.
Perussäännöt: summaaminen / vähennyslasku
Algebrassa molemmilla muuttujilla on oltava sama perusta ja eksponentti, jotta ne voidaan lisätä tai vähentää. Esimerkiksi kun x ^ 2 lisätään x ^ 2: een, tulokseksi 2x ^ 2, x ^ 2: aan lisätään x ^ 3: ta ei voida ratkaista sellaisenaan. Tämäntyyppisten yhtälöiden ratkaisemiseksi kukin eksponentti on kerrottava, kunnes molemmat muuttujat ovat perusmuodossaan tai niillä on sama eksponentti.
Perussäännöt: Kertolasku / jako
Jos sama muuttuja, jolla on eri eksponentit, kerrotaan algebrassa tai jaetaan toisiaan vastaan, eksponentit lisäävät tai vähentävät itseään. Esimerkiksi x ^ 2 kerrottuna x ^ 2: lla olisi yhtä suuri kuin x ^ 4. X ^ 3 jaettuna x ^ 2: lla olisi yhtä suuri kuin x ^ 1 tai yksinkertaisesti x. Lisäksi eksponentti jaetaan itsestään, jos sillä on negatiivinen eksponentti. Esimerkiksi x ^ -2 johtaisi arvoon 1 jaettuna x ^ 2: lla.
Sovellukset
Eksponentteja on käytetty monissa tieteellisissä sovelluksissa. Esimerkiksi puoliintumisaika on eksponentiaalinen merkintätapa, joka ilmoittaa kuinka monta vuotta yhdisteellä on ennen kuin se saavuttaa puolet elinaikastaan. Sitä käytetään myös liike-elämässä; osakekurssit arvioidaan käyttämällä eksponentiaalisia kasvunopeuksia historiallisten tietojen perusteella. Lopuksi sillä on myös jokapäiväisiä vaikutuksia. Suurin osa autokouluista varoittaa kuljettajia ylinopeuden seurauksista: jos auton nopeus vain kaksinkertaistetaan, jarrutusmatka kerrotaan tyypillisesti eksponentiaalikerralla.