Funktion merkinnät ovat kompakti muoto, jota käytetään ilmaisemaan funktion riippuva muuttuja riippumattomana muuttujana. Käyttämällä funktion merkintää,yon riippuva muuttuja jaxon riippumaton muuttuja. Funktion yhtälö ony = f(x), joka tarkoittaayon funktionx. Kaikki itsenäinen muuttujaxyhtälön ehdot sijoitetaan yhtälön oikealle puolelle, kun taasf(x), joka edustaa riippuvaa muuttujaa, kulkee vasemmalla puolella.
Josxon esimerkiksi lineaarinen funktio, yhtälö ony = kirves + bmissäajabovat vakioita. Toimintomerkintä onf(x) = kirves + b. Josa= 3 jab= 5, kaavasta tuleef(x) = 3x+ 5. Toimintomerkinnän avulla voidaan arvioidaf(x) kaikille arvoillex. Esimerkiksi josx = 2, f(2) on 11. Funktion merkinnän avulla on helpompi nähdä, miten funktio käyttäytyyxmuutoksia.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Funktion merkinnän avulla on helppo laskea funktion arvo riippumattoman muuttujan perusteella. Itsenäinen muuttuja termilläxsiirry yhtälön oikealle puolelle samallaf(x) menee vasemmalle puolelle.
Esimerkiksi toisen asteen yhtälön funktiomerkintä onf(x) = kirves2 + bx + c, vakioillea, bjac. Josa = 2, b= 3 jac= 1, yhtälöstä tuleef(x) = 2x2 + 3x+ 1. Tätä toimintoa voidaan arvioida kaikkien arvojen suhteenx. Josx = 1, f(1) = 6. Samoin,f(4) = 45. Funktion merkintää voidaan käyttää pisteiden luomiseen kaavioon tai funktion arvon etsimiseen tietylle arvollex. Se on kätevä, lyhyt tapa tutkia, mitä funktion arvot ovat riippumattoman muuttujan eri arvoillex.
Kuinka toiminnot käyttäytyvät
Algebrassa yhtälöt ovat yleensä muodoltaan
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
missäa, b, c... janovat vakioita. Funktiot voivat olla myös ennalta määriteltyjä suhteita, kuten trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti yhtälöiden, kuteny= synti (x). Kummassakin tapauksessa toiminnot ovat ainutlaatuisen hyödyllisiä, koska jokaisellex, on vain yksi ainoay. Tämä tarkoittaa, että kun funktion yhtälö ratkaistaan tietylle tosielämän tilanteelle, on vain yksi ratkaisu. Yhden ratkaisun saaminen on usein tärkeää, kun päätökset on tehtävä.
Kaikki yhtälöt tai suhteet eivät ole funktioita. Esimerkiksi yhtälö
y ^ 2 = x
ei ole riippuvan muuttujan funktioy. Kirjoita yhtälö, josta se tulee
y = \ sqrt {x}
tai toimintomerkinnässäy = f(x) jaf(x) = √x. Silläx = 4, f(4) voi olla +2 tai −2. Itse asiassa kaikilla positiivisilla numeroilla on kaksi arvoaf(x). Yhtälöy = √xei siis ole funktio.
Esimerkki asteen yhtälöstä
Neliöyhtälö
y = ax ^ 2 + bx + c
vakioillea, bjacon funktio ja voidaan kirjoittaa muodossa
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Josa = 2, b= 3 jac= 1, tästä tulee:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Ei väliä mikä arvoxvie, tuloksena on vain yksif(x). Esimerkiksix = 1, f(1) = 6 jax = 4, f(4) = 45.
Funktion merkinnän avulla funktion piirtäminen on helppoa, koskay, riippuva muuttujay-akselin antaaf(x). Tämän seurauksena eri arvoillex, laskettuf(x) arvo ony-koordinaatti kaaviossa. Arviointif(x)x= 2, 1, 0, −1 ja −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 ja 3. Kun vastaava (x, y) pistettä, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) ja (−2, 3) piirretään kaavioon, tuloksena on parabola, joka on siirtynyt hieman vasemmalle ny-akseli, kulkeey-akseli milloinyon 1 ja kulkeex-akseli milloinx = −1.
Sijoittamalla kaikki riippumattomat muuttujatermit, jotka sisältävätxyhtälön oikealla puolella ja poistuminenf(x), joka on yhtä suuri kuiny, vasemmalla puolella, funktion merkintä helpottaa funktion selkeää analysointia ja sen kuvaajan piirtämistä.