Normaali käyrä on kaavion nimi normaali normaali todennäköisyysjakauma, josta ihmiset (usein tietämättään) puhuvat mainitsemalla minkä tahansa "kellokäyrän", joka osoittaa ihmisten tai muiden muuttujien sijainnin suhteessa jonkin väestön keskiarvoon tai keskiarvoon.
Normaali normaali käyrä antaa sekä visuaalisen että numeerisen esityksen siitä, kuinka tietty muuttuja jakautuu populaatiosta, kun tosielämän tilanteessa, jota funktio edustaa, tiedetään olevan symmetrinen jakauma kiinnostavassa populaatiossa (joten "kello" muoto). Tämä voi sisältää miehillä älykkyysosamäärän tai korkeuden, joka vaihtelee yhtä todennäköisesti keskiarvon yhtä puolta kohti kuin toista, ja se vaihtelee myös todennäköisesti samalla suuruudella.
Kaikilla normaaleilla käyrillä ja niihin liittyvillä tiedoilla on tiettyjä yhteisiä ominaisuuksia, jotka mahdollistavat sukupolven muodostamisen numeeristen taulukoiden avulla, jotka mahdollistavat alueiden arvojen ratkaisemisen monimutkaisemman matemaattisen sijasta laskelmat.
Normaali normaalijakauma
Missä tahansa normaalijakaumassa määritelmän mukaan vajaat 68 prosenttia datapisteistä kuuluu yhden keskihajonnan keskiarvoon populaation tai populaationäytteen välillä. Noin 95 prosenttia on kahden keskihajonnan sisällä ja 99,9 prosenttia kolmen keskihajonnan sisällä.
Jokaiselle keskihajontamerkille annetaan kokonaisluku keskiarvon ympäri (esim. -3, -2, 1, 1, 2, 3) ja muuttuja z. Tämä arvo tai z-pisteet voivat myös saada ei-kokonaislukuja (esim. -2,58).
Z-pisteitä käytetään määrittämään tapahtuman todennäköisyys tietyllä mahdollisella alueella. Esimerkiksi, jos sinulle kerrotaan, että IQ: n (älykkyysosamäärä) keskiarvo ja keskihajonta ovat 100 ja 20 pistettä, jolloin z = 0, jos IQ = 100 ja z = 1,0 jos IQ = 120 ja pyydetään antamaan todennäköisyys, että satunnaisesti valitun henkilön älykkyysosamäärä on vähintään 140, ratkaisuun pääsee z-taulukon avulla.
Normaalikäyrän alla oleva alue
Useimmissa tapauksissa matematiikassa yhtälön kuvaajan käyrän alla oleva alue löytyy manipuloimalla että yhtälön ainutlaatuiset elementit suoraan, esimerkiksi integroimalla käyrä x-koordinaattien välille kiinnostuksen kohde. Normaalikäyrällä etsit sen sijaan joko yhtä tai kahta numeroa taulukosta, jota kutsutaan z-arvoiksi, ja suoritat tarvittaessa vähennysvaiheen.
Koko normaalikäyrän alla olevalle alueelle annetaan riippumatta sen tarkasta muodosta arvo 1.0. Kaikki osittaiset alueet normaalikäyrä ovat siten desimaalilukuja välillä 0 ja 1, ja ne voidaan muuntaa helposti prosentteiksi kertomalla ne 100: lla.
Z-taulukoiden avulla voidaan lukea pisteet sadasosaan saakka, jolloin alueet saadaan neljälle tai viidelle merkitsevälle numerolle. Tämä tapahtuu saamalla kymmenes paikka vasemmalle akselille ja lukemalla sitten sopivan rivin yli saadaksesi sadan sijan.
- Tämä selittää, miksi z = -2,58 vasemmalla olevan alueen osuus on 0,00494.
Normaali jakauma: Kahden pisteen välinen alue
Oletetaan, että testissä, jonka keskiarvo on 80 ja keskihajonta 10, haluat tietää, kuinka monella prosentilla opiskelijoista pisteet olivat välillä 65 ja 85.
Aloitat etsimällä ylempi ja alempi z-pisteet. Tämä tehdään vähentämällä keskiarvo ylärajasta ja jakamalla keskihajonta: (85-80) / 10 = 0,50. Löydät sitten alarajan samalla tavalla: (65-80) / 10 -1.50.
Nyt voit määrittää aluearvot näille z-pisteille viittaamalla taulukkoon. Nämä arvot ovat 0,688916, kun z = 0,5 ja 0,06681, jos z = 1,5. Jokainen näistä alueista edustaa käyrän alla olevaa aluetta vasemmasta "hännästä" kohtaan kyseessä oleva x-arvo, joten kahden pisteen x = 65 ja x = 85 väliselle alueelle vähennetään pienempi arvo suuremmasta saadaksesi 0.63135.
Siten 63,1 prosentin pisteistä voidaan odottaa putoavan alueelle 65-85, kun normaalijakaumassa on keskihajonta 10.